第01講 指數(shù)與指數(shù)冪的運算及性質(zhì)(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點專項訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）

第01講指數(shù)與指數(shù)幕的運算及性質(zhì)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

yla3b2\[ab^

I.化簡「一丫房（心0,/>>0）的結(jié)果是（）

a4b2.3-

\a

【答案】B

【分析】

直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算，求解即可.

【詳解】

揚從底"a2bdb33??i?

------------------：--------------------------------------------------.;-.-..-.-.-.-.-..-.-.-.-.-..-.-.-.-.-..-.---+------11++—-N1—+一一22—一.ci

I1=。263b33=ab-=—

-a3b3

故選：B

2.計算:(-27)3x92=

A.-3

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)運算化簡求得表達(dá)式的值.

【詳解】

__|2311

原式=[（-3）3x（32p=（-3）2x3-3=9x±=-.

故選：D

3.設(shè)。>0,將?也表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式，其結(jié)果是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕和根式的關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】

1II15

解：因為。＞0,所以夜.標(biāo)=層.板

故選：C

4.計算4&+L23-2及的結(jié)果是（）

A.32B.16C.64D.128

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)事的運算性質(zhì)即可求解.

【詳解】

22(\/2+1)2?-+2+3_2>/2_^5_32，

故選：A

5.若x<；，則Jl—6x+9f等于()

A.3x-lB.l-3xC.(l-3x)2D.非以上答案

【答案】B

【分析】

首先被開方數(shù)寫出完全平方數(shù)，再開方.

【詳解】

因為》＜；，所以l-3x＞0，原式J（1_3X）2=|1_3X|=1_3X.

故選B

6.化簡,9/一6x+l—（Ji匚5）2,結(jié)果是（）

A.6x—6B.—6x+6C.—4D.4

【答案】D

【分析】

由根式的性質(zhì)可得了之|,再由根式的化簡即可求解.

【詳解】

的f―6x+l-(，3x-5)2,

9%2—6x+1N05

〈,x—,

33-5203

J9f—6x+l-(，3x-5)2

=J(3X-1)2_(J3X_5)2

=3x-l-(3x-5)=4

故選：D.

7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x+x3-l,則〃-2)=()

A.13B.HC.-13D.-H

【答案】D

【分析】

利用奇函數(shù)/(x)=-/(-x)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

因為/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

以/(—2)=-/⑵=-(22+23-1)=-11,

故選：D.

_______3

8.()

A.2B.72C.-V2D.-2

【答案】B

【分析】

根據(jù)根式與指數(shù)幕的互化，結(jié)合指數(shù)基的運算法則，直接化簡，即可得出結(jié)果.

【詳解】

_______2223

［玳一2)27=2*=V2.

故選：B

9?,班工（）

&

A.2B.1C.3D.0

【答案】B

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)某的運算法則計算可得；

【詳解】

1

]（-Y211

儼（行.[r加一

:b___________I/________

屈（加）：

1111

-Qf7?1J,1111I5

Cl3?b-,。2?b，^-7-T,T+T-71

=----j——----=a236-b326=1

.j

故選：B

10.設(shè)〃2，〃都是正整數(shù)，且〃>1,若。>0,則不正確的是（）

（11\2

2

A.f；7_nT^nB,a+a--a+a~

\7

上1

C.ci"=—,—D.a°=1

yja,"

【答案】B

【分析】

由指數(shù)運算公式直接計算并判斷.

【詳解】

山加，”都是正整數(shù)，且“>1,。>0,、

得|a'+a5=+2a2-a^+a=a+a^'+2,

故B選項錯誤,

故選：B.

H.化簡業(yè)?正=（）

24

55Ca2D.??

A.2B.2°?2

【答案】D

【分析】

利用根式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化與運算求解.

【詳解】

因為J2?夜={22=5/22=2"

故選：D

12.⑶戶_］（）。的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)基的運算性質(zhì)可得計算結(jié)果.

【詳解】

解：(32)2-100=3-1=2-

故選：B.

13.設(shè)。>0,則下列運算正確的是()

(1\4

43-2223

4

a=a5.-3_5

A._aB.C.0D.

k/

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，直接判斷即可得解.

【詳解】

434325

對A,57_J+4_Si.故A錯誤;

L<C<——14——<4

i\4

1.4

對B,=a4=a,故B正確;

7

222，

對c,5-i_5-5__1-故c錯誤：

Cl-Cl—Cl——1

22I

對D,3『3§,故D錯誤?

Cl?Ct-Lt—Ct

故選：B.

14.已知函數(shù)/(x)=f則/(/(1))=()

一尤,x..O

1

A.-1B.——c.—nl-J?L1

22

【答案】c

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；

【詳解】

2r<0

解：?.?函數(shù)f(x)=,

-x,x.O

???川)=-1，

故選：C.

15.下列運算結(jié)果中，不正確的是（)

A.=。7B.(-/打工C.降=aD-#(_乃)5=-7v

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)以及根式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

A選項，/./=a3+4=q7,正確；

B選項，（一"）2=。6,正確；

C選項，當(dāng)a.O時，聒=a,當(dāng)。＜0時，"=-〃，錯誤;

D選項，.（_萬）5=—71、正確.

故選：C.

對于向］化簡的結(jié)果正確的是(

16.)

A.滔B.ac.aD./

【答案】B

【分析】

應(yīng)用有理指數(shù)'幕的運算性質(zhì)，化根式為指數(shù)式.

【詳解】

\[ay/a=《a，—=(a；)*=/，

故選：B.

17.(T尸+0.75

9494

A.-B.-D.

4949

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運算法則計算即uj;

【詳解】

g

解：原式=(4產(chǎn)3

4

9_9_9

4-1616

9

4

故選：A.

18.對于％b>0,r,saR,下列運算中正確的是()

A.ar?(f=arsB.(ar)s=ar+s

(aX

C.—=arbrD.a'bs=Qab)rs

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)基的運算法則，逐一分析選項，即可得答案.

【詳解】

對于A：ar?tfs=ar+s,因此A不正確；

對于B：(優(yōu)廠="’，因此B不正確；

對于C[2)=arb-r，因此C正確；

對于D：Cab)府=af,因此D不正確.

故選：C.

19.下列式子正確的是()

11(-Y

A.(_3。F=1B.C.(a+by'=a'+b~'D.-2，=2

\7

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)運算的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.

【詳解】

對于/：(3°)=玳-1)=-1，故力錯誤；

13

對于B：-22_n2，故B錯誤；

對于C：(a+b]=-----工—F—,故C錯誤；

a+bab

/1Y2

對于O：-22=(_&『=2,故。正確，

故選：D

20.若aeR，給出下列式子：口產(chǎn)；口水彳訂；□療；口#/.其中恒有意義的

式子的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)根指數(shù)是偶數(shù)被開方數(shù)非負(fù)根式有意義，根指數(shù)是奇數(shù)被開方數(shù)是任何實數(shù)都有意義，即可判斷

是否正確，進(jìn)而可得正確答案.

【詳解】

根據(jù)根指數(shù)是偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)，可知無意義；

當(dāng)a<0時，?5<0>此時一無意義；

所以恒有意義的是，

故選：B

21.化簡學(xué)二?柘的結(jié)果為()

A.一B.--yj—Q

C.D.y[(i

【答案】A

【分析】

結(jié)合指數(shù)暮的運算性質(zhì)，可求出答案.

【詳解】

由題意，可知“20,

2

V-a\Ja=(-a)3?"=—cP-*=-a^=—a--y/a-

故選：A.

22.下列一定正確的是()

A-標(biāo)初=『(a>0)B-若f=l，則x=l

C.若％=丁，則石=方D.若X<y,則

【答案】A

【分析】

利用根式與指數(shù)轅的互化可判斷A選項的正誤；解方程丁=1，可判斷B選項的正誤；取X、y為負(fù)數(shù)可

判斷C選項的正誤；利用特殊值法可判斷D選項的正誤.

【詳解】

對「A選項，當(dāng)。>0時，\lciyfa=Ja.='a。=ci^'=a"A選項正確；

\7

對于B選項，若/=],則工=±1,B選項錯誤；

對于c選項，?。ァ均為負(fù)數(shù)目％=y,則五、J7無意義，c選項錯誤;

對于D選項，取工=-2,>=-1,則工<九但J?〉y,D選項錯誤.

故選：A.

23.下列各等式中成立的是（）

A-a2-(a>0)B-八版（a〉0）

C.a5-±{a>0)D-。5=一五（。>0）

【答案】B

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義判斷.

【詳解】

~7=,只有B正確.

故選：B.

m?

24.設(shè)a>o,m,〃是正整數(shù)，且〃>1,則下列各式萬；a°=l；a"=丁；正確的個數(shù)是

【答案】A

【分析】

利用指數(shù)幕的運算性質(zhì)即可得出.

【詳解】

解：a>0,m,〃是正整數(shù)，且

正確，

顯然。0=1,正確，

故選：A.

25.將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等.建立適當(dāng)

Y

的直角坐標(biāo)系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為/(x)=acosh—,其中。為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲

a

余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx=史上，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sinhx=e^：,則

22

()

A.y=$由11彳+?)511%是奇函數(shù)

B.y=sinhxcoshx是偶函數(shù)

C.cosh(x+y)=coshxcoshy—sinhxsinhy

D.sinh(x+y)=sinhxcoshy+sinhycoshx

【答案】D

【分析】

根據(jù)奇偶性的定義以及指數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

由rbcoshLx=-e---+--e---,sin.hix=--e------e---

22

對于A,y=/(x)=sinhx4-coshx=--——一，定義域為R，

尸_,丫-x〃r-xA

f(xUf(-x}=-——+-e—+—+-——+-—幺="'+產(chǎn)，故A不正確;

八)八)2222

2x_-2.r-2x_2x

對于B,y=f(x)-sinhj：coshx—......,/(-JC)=-----------/(x)>

所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B不正確.

"+>+/(*+>')

對于C,cosh(x+y)=----------------

xexy+e~yex-e~x

coshxcoshy-sinhxsinhy=——e+-------e----------------——

2

，中+e7+e中+e*,-9中一/'-e中+e")=e-'+e…'故c不正確;

42

對于D,sinh(x+y)=-----------

ex-e~xey+e~yey-e~yev+e~x

sinhxcosh,+sinh,coshx=--------1+不--------1

xx+

_(,--yPy_/(f)

——=----------，故D正確.

2

故選：D

26.下列式子的互化正確的是()

1

A.67/=y3(y<0)x§=-Vx(x^0)

-yJX-(-X)2(X>0)

【答案】c

【分析】

根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化可逐項分析.

【詳解】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運算可知，

折'=|y「=一#(y<0)，%3=(-0),(X>O)?-y/x=-(X)2(X>O)?

故選：c

27.設(shè)指數(shù)函數(shù)〃%)=優(yōu)(。>0且QWl),則下列等式中正確的是()

A.〃x+y)=/(x)+/(y)B./(^-30=4T4

J\^/

c./(nr)=nf(x)(ne2)D.[/(xy)J=[/(%)]'

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)運算的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.

【詳解】

解:對于A選項，f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),故4錯誤;

對于B選項,f(x-y)=ax^'=故8正確;

對于C選項，/(zix)=a"=(a，)，W(x)="a*H(優(yōu))"，故C錯誤；

對于D選項，[7(盯)]"=(優(yōu)?,卜(切口(汨=(")''(/)"=(/');(/)",故。錯誤.

故選：B.

28.某工廠一年中第十二個月的產(chǎn)量是第一個月產(chǎn)量的〃倍，那么該工廠這一年的月平均增長率是()

C.1D.標(biāo)-1

【答案】D

【分析】

設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)條件列出關(guān)于x的方程，利用指數(shù)與根式的互化即可求解出月平均增長率.

【詳解】

設(shè)月平均增長率為X,據(jù)條件可知：(l+x)"=a,

所以1+》=標(biāo)，所以尤=后一1，

故選：D.

29.函數(shù)/(x)=e，(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意實數(shù)X、乃都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)B./(x+y)=/(%)+/(》)

C.f(xy)=fMf(y)D./(孫)=/(%)+/(y)

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念結(jié)合指數(shù)塞的運算可知/+，=e，，由此可得正確的選項.

【詳解】

因為/(x)=",所以對任意實數(shù)無丁有/(x+y)=*'=eJ，=/(x)/(y),

所以/(x+y)=/(x)/(y)，

故選：A.

30.計算結(jié)果正確的是()

A.-6X2/-—x2y2=-12y

B-1一|D，十(-2尤引)=%

C.16x5"+(_2x3y2)=-32x2y5

D.(2/丁)、[⑶)2]2=標(biāo)4

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)嘉的運算法則，逐一分析選項，即可得答案.

【詳解】

對于/：左邊=—GVy'+/X~y~=—12y,故力正確；

2%28

對于8：左邊=4.)鄉(xiāng)小，故8不正確；

-2x2y28-

對于C：左邊76X5了:(-2xY)=-8X2/,故C不正確：

84

16rv

對于。：左邊=―「4=16上,故。不正確.

xy

故選：A.

31.下列等式中，不可能成立的是()

A.an,+3-a-an-'=am+"-a-a2

B.(a-b)m+3=a",+'■(a-b2)2-b"-'

C.[(x-a)3]2Kx+a)3『=[(a—x)2(x+a)2]3

D.[(m-/?)3]5=[(/?-m)2]5(n-/n)5

【答案】D

【分析】

對A、B、C根據(jù)有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)化簡左右兩邊，即可判斷A、B、C的正誤；而D判斷左右兩邊

的正負(fù)即可.

【詳解】

對于A:左邊=""3.a."I="”+3+l+"T=優(yōu),+"+3,右邊=/+用+2=優(yōu),+"+3,左邊=右邊，故A正確：

,+3,+3,+i24n++24+,+3ni+3

對于B：左邊=a"b"，右邊=a"-a-b-b'"-'=a''b"-'=a"b，左邊=右邊，故B正確；

對于C:左邊=（x—a）6（x+a）6=（x2—。2）6,右邊=［（/—42）2］3=（/一〃2）6,左邊=右邊，故C正確;

對于D：若m―〃＜0,則左邊＜0,右邊＞0,故D錯誤.

故選：D

32.給出下列結(jié)論：

3

口當(dāng)。＜0時，（/戶

口而'=14〃為偶數(shù)）；

口函數(shù)/（%）=（%_2取一3—7）°的定義域是“g2且戶：｝；

U若2X=16,3y=—,則x+y=l.

27"

其中正確的是（）

A.□□B.□□C.□□D.□□

【答案】B

【分析】

根據(jù)左右兩邊符號不同，可以排除，根據(jù)根指數(shù)的意義可知】正確；根據(jù)函數(shù)式中各項有意義的條件列出

不等式組求解即可判定利用指數(shù)幕的意義求得的值進(jìn)而判定.

【詳解】

3

解：?ra＜0時,（/戶＞0,a3＜0.錯;

根據(jù)根式的意義，顯然正確；

為使函數(shù)/（X）有意義，必須且只需匕rc，解得X22且?，二函數(shù)"X）的定義域為｛x|x?2

3x—7W03

7

且X#-｝,故口正確；

3

?/2'=16=24,/.x=4,?/3'=—=3"3,：.y=-3,

27J

/.x+y=4+（-3）=1,/.］錯.

故口〔正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數(shù)指數(shù)事及根式的意義及化簡，屬基礎(chǔ)題.

本題用到的主要知識有：

（1）3"）"=（而）”=|。|"（〃?是偶數(shù)，機(jī)/0,"是奇數(shù)，aeR）；

（2）/（加是偶數(shù)，〃是奇數(shù),m,〃eN*）有意義的條件是。之0,0°有意義的條件是

33.“X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x〉O時，〃力=2*-3,則〃-2）=（）

A.1B.0C.-1D.1或-1

【答案】C

【分析】

直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/（—2）=—/（2）計算可得；

【詳解】

解：因為/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，/（x）=2、-3,

所以〃-2）=_〃2）=-Q2—3）=-1

故選：C

34.下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

當(dāng)4Vo時，（/平="3;

而=同（〃>0）；

函數(shù)》=（尤_2）；—（3X—7）。的定義域是（2,+00）；

」若100"=5,10A=2,則2a+6=l.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】

「根據(jù)指數(shù)募與根式互化公式進(jìn)行判斷即可；

L：根據(jù)根指數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

:根據(jù)二次根式和零次界的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

：運用指數(shù)幕運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

【詳解】

：當(dāng)4<0時，=J(q2)3=值=同=_/,所以本結(jié)論不正確；

：由于〃既是根指數(shù)又是指數(shù)，所以〃N2,〃GN*,所以本結(jié)論不正確；

X—2>07

「由題意可知：c=且XW—,所以本結(jié)論不正確；

33-7H03

：100u=5=>(102r=5=>102fl=5,而108=2,

所以IO?".10〃=5x2=10=>102a+z,=10=2a+8=1，因此本結(jié)論正確.

故選：B

35.已知。=—則1—2?！?。+1一,化簡求值的結(jié)果是()

2

2+V3a-\a-aa

A.0B.1-73C.6D.-V3-1

【答案】B

【分析】

“一化筒1_2a+/Ja"-2〃+1

再代入。求值即可.

a-\a2-aa

【詳解】

由己知，0＜。＜1

1-2tz+u~Jcr-2。+11(i7-1)21—a1

a-1a2-aaa-1a(a-l)a

=。-1?+-1-----1=a-i?,

aCl

代入°=+=2-6

原式=2-6-1=1-6，

故選：B

173向；

36.函數(shù)F(x)關(guān)于直線x=l對稱,且xe(l,2)時/(x)=4x1,/=()

PJJ

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

2

化簡（等j,然后由對稱性求函數(shù)值.

【詳解】

又函數(shù)/（X）關(guān)于直線X=1對稱,

=4x--l=4

4

37.已知a>1,/+.-2=2后，則/一/2的值為（）

A.V6B.2或-2C,-2D.2

【答案】D

【分析】

由題可求得a—a-i和a+a-i,則山/一二=(“+/乂”/)可求.

【詳解】

a>\,cr+a~2=2也，

22

=a+a~-2=242-2,,-,a-a'=亞力-2，

22

.-.(a+a^y^a+a~+2^2y/2+2,.-.a+a~'=\l2y/2+2>

a2-a2=(a+/)(a-?-')=成血+2?也&-2=2.

故選：D.

38.已知a+qT=3,下列各選項中，正確的是()

A.a2+cT2-9B.a3+a~3=24C.”；+一；=±石D-"G+-^=2后

【答案】D

【分析】

1133

將a+c/T=3平方判斷A；分解因式后求出。3+。-3的值判斷B；利用。5+/5>0判斷C；將7+。至平

方判斷D.

【詳解】

因為a+a-'=3，

所以(a+qTy=9=〃+。-2+2=9=。2+。一2=7,A錯誤；

a3+a~3=(a+4z-,)(?2+?-2-l)=3x6=18,B錯誤；

因為7+aT>o，所以a：+aV=-石不正確，C錯誤；

(3_3\2j23

因為=a3+a3+2=18+2=20，1Lci\[a---產(chǎn)=a2a2>0,

\7

]3_3

所以“G+—-j==a2'=2\/5D正確，

ayJa

故選：D.

39.將根式必況區(qū)化簡為指數(shù)式

（）

a

A-/B-#c

Ja

【答案】A

【分析】

利用根式與指數(shù)基互化即可;

【詳解】

-CI-Cl

a

故選：A

2-2

4。.已知）+/=4,則—F的值是（）

A.2B.4C.14D.16

【答案】C

【分析】

2-2

對〃T一4兩邊平方，可求出。+。一|的值，再化筒巴二巴r可得結(jié)果

a+a-今a-a~'

【詳解】

解：因為〃;T_4，所以a2+a2=42,即4+1+2=16，

ci1ci—r

\7

所以a+a?=14,

]

rpicr-a~{a-\-a)(a-a')_】..

期G以------=---------------=a+。=14,

ci—a。一a

故選：c

二、多選題

41.(多選題)下列各式中一定成立的有()

A.(°)=n7nfB.挑一31=g

C.+yy=(x+ypD.

【答案】BD

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕的運算以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化逐一判斷即可.

【詳解】

—j=rCm1.A錯誤；丐(_3)*=3'=狗,3正確；

1?

次+與=(3+與尸,C錯誤；曬=爐=98=6,。正確

\\)

故選：BD

X-X

42.雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù).最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)=和雙曲

2

ex+ex

余弦函數(shù)c/u,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).則下列結(jié)論正確的是（)

2

A.ch2x=ch2x+sh2xB.sh2x=ch2x-sh2x

C.+y)=shxchy+chxshyD.c〃(x+y)=chxchy+shxshy

【答案】ACD

【分析】

利用指數(shù)的運算以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項的正誤.

【詳解】

\2e2x+e~2x+2)+e+e%2)

22

對于A選項，chx+shx=+

2J74

2x.-2x

=ch2x,A選項正確;

2

、22x2x2x2x

eA+g-re+e-+2)-(e+e--2

對于B選項，ch2x-sh2x=1wsh2x,B

、丁774

選項錯誤;

(e'-e'')(ey+e

對于C選項,shxchy+chxshy-------------------

-eC選項正確;

4F

(eA+e~x](ey+e~y

對于D選項，chxchy+shxshy=--------------------

~T~

Ie)+e-+e-+ee+，)ex+y+e-x-y

)+(，,ch(%+y),D選項正確.

42

故選：ACD.

43.如圖，某池塘里浮萍的面積武單位：n?）與時間《單位:月）的關(guān)系為y=".關(guān)于下列說法正確的是（)

A.浮萍面積每月的增長率為2；

B.浮萍每月增加的面積都相等；

C.第4個月時，浮萍面積就會超過80m，

D.若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所經(jīng)過的時間分別是《、弓/，則空=4+小

【答案】ACD

【分析】

將點(1,3)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=a,的解析式，求出底數(shù)。的值，然后利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)以及指數(shù)運算

逐個分析各選項的正誤，可得出結(jié)論.

【詳解】

將點(1,3)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=a'的解析式，得"=3，函數(shù)的解析式為y=3’.

對于A選項，由￡_Z2_=2可得浮萍每月的增長率為2,A選項正確；

3”

對于B選項,浮萍第1個月增加的面積為3—3°=2(加)，第2個月增加的面積為32-3'=6(m2),2w6,

B選項錯誤；

對于C選項，第4個月時.，浮萍的面積為34=81>80,C選項正確：

對于D選項，由題意可得3"=2，3'2=4，3"=8,

:42=2x8，.'.(3,2)2=3Z|x3,2,

即3?'2=3/'3,所以2r2=4+4，D選項正確.

故選：ACD.

44.已知函數(shù)/(x)=3x+2,g(x)=2、+x,則()

A.y(g(i))=iiB.頒1))=35

c.,/(g(x))=3-2r+3x+2D.g(/(x))=4-8'+3x+2

【答案】ACD

【分析】

由/(x)=3x+2,g(x)=2'+x,分別代入求/(g(l))，g(/⑴),/(g(x))，g(/(x)).

【詳解】

因為.f(x)=3x+2,g(x)=2*+x,

所以/(g⑴)=1/i⑶=U，g(〃l))=g⑸=37,

〃g(x))=/(2'+x)=32+3x+2,

g(/(x))=g(3x+2)=23X+2+3x+2=4?8'+3x+2.

故選：ACD.

45.已知函數(shù)/(x)=2"(無)=〈"(幻一/(—九)],//(無)=；"(%)+/(―初，則下列命題正確的是()

A-.AX?)=/(石)+/(毛)B./(玉+%)=,/■(%)?/(%)

C.[/2(X)]2-[^(X)]2=1D.g(2x)=2g(x)/z(x)

【答案】BCD

【分析】

由指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷各個選項即可.

【詳解】

對于A,函數(shù)〃x)=2"則/(不多)=2'f，

〃西)+〃.)=2因+2匕

則"王?々)與"%)+/(%)不一定相等，故A錯誤；

對于8,/(玉+￡)=2"應(yīng)=2"2"2=/(%>/(馬)，故8正確；

對于C,g(x)=；"(x)-/(一x)],h(x)=^[f(x)+f(-x)],

-[g(x)『=[7J(X)+g(x)][〃(x)-g(x)]

=?/(r)=2*?2-x=2°=1,故C正確；

對于D,g(2x)=；[/(2x)—“—2切=.(22x—2力,

2g(x)h(x)=2x1[/2(x)-f2(-%)]^^(22x-2-2j),

所以g(2x)=2g(x)/z(x),故D正確.

故選：BCD

三、填空題

46.若優(yōu)+。-，=3,則“；+a:=_____.

a2x+a2x

1Q

【答案】y

【分析】

已知等式平方可求得+q-2x,然后結(jié)合因式分解求值.

【詳解】

⑷+t/T)2=j+2+a~2x=9,所以"X+q-2x=7,

a3x+a-3x_(ax+a-x)(a2x-l+a2x)_3x(7-l)_18

'/1ZZ—-ZZ——?

Jlx.^-2x2x.-2x-ir

a+〃a+a77

1Q

故答案為：—.

7

47.(0.64)2一后+償)，--------.

【答案】上

20

【分析】

利用指數(shù)累的運算性質(zhì)即可得解.

【詳解】

833_1

------1...-

102420

故答案為：-L

48.當(dāng)萬工有意義時，化簡Jd—4x+4__6%+9的結(jié)果是

【答案】-1

【分析】

根據(jù)二次根式的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由J2-x有意義,得2-x20=xW2.

所以yjx2—4x+4—y/x^—6x+9—J(x-2)?-J(x-3)~Wx-2|一|x—3|=(2—x)—(3—x)=—1?

故答案為：—1

364」o

49.計算:16*-8x(—)-2-8x(-)-'=

497

【答案】-6

【分析】

結(jié)合指數(shù)幕的運算性質(zhì)，計算即可.

【詳解】

*?,16^-8x(—P-8X(-)-'=(24H-8XW18X2=

497\，⑺8

23-8x[-|-7=8-8X2-7=8-7-7=-6.

⑺8

故答案為：—6.

!(-4)°1,-----------2

50.計算：22++TJTJ-J(1-逐)。.審=

【答案】2A/2-3

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕運算法則計算即可.

【詳解】

2

1137

原式=正+正+(V2+l)-(2)

=272+1-4=272-3

故答案為：2血一3

四、雙空題

”?啡小團(tuán)嗚，——3\

；若%>0,貝I2x*+3^2X4-3^-4x2x-x^

【答案】-1一23

【分析】

根據(jù)指數(shù)基運算法則即可計算出結(jié)果.

【詳解】

心小閭嗚汽小閭-，27$3,3,

---1——]

、8J22

<3\/3A「

由2—+3'2x^-y-4x3x—x^

\八)\)

/2A1

=-33-4/+4=-27+4=-23

\7

故答案為：一1；-23.

_______?

52.口1(3-萬)2__________口卜2)6卜(一1)。

【答案】乃-37

【分析】

根據(jù)根式運算與指數(shù)事運算法則即可求得結(jié)果.

【詳解】

&3一乃)2=|3一司="一3；

[(-2)6J_(_i)o=2、J=8-1=7

____3/1\-2.5

53.求值口”(_5)2]4=__________；□0.64^+M+0『x（百一何。=___________.

Q

【答案】亞-

4

【分析】

由指數(shù)運算的運算法則細(xì)心計算即可得解.

【詳解】

0.645+⑼何鼠回應(yīng)『=0,64次司+[⑼碎曲聞°

\/

=0.642+嚴(yán)=2+1==.

44

Q

故答案為：、后；一.

4

五、解