數(shù)學(xué)同步測(cè)控：球的性質(zhì)（第二課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基我達(dá)標(biāo)1。若球心O到直線l的距離d恰好等于球的半徑，則直線l與球的位置關(guān)系是（)A.相交B.相切C。相離D。不能確定解析：當(dāng)d=R時(shí)，直線與球相切.答案：B2.已知球的半徑R=3，球外一點(diǎn)P到球面的最短距離為2,過(guò)P作球的切線,則切線長(zhǎng)PT等于（）A.2B。3C.4解析:球心到P點(diǎn)的距離d=2+3=5，球的半徑R=3，故切線長(zhǎng)PT==4.答案:C3。圓柱面與球相切,切點(diǎn)組成（)A.球的小圓B.球面上的一橢圓C。球的大圓D.不能確定解析：球與圓柱面相切,切點(diǎn)組成球的大圓.答案：C4。球與圓錐面相切,切點(diǎn)組成（）A。球的小圓B.球面上的一橢圓C.球的大圓D.圓錐面上的一拋物線上的一部分解析:球與圓錐面相切,切點(diǎn)組成球的小圓。答案：A5。從球外一點(diǎn)引球的切線，則（）A.可以引無(wú)數(shù)條切線，所有切點(diǎn)組成球的一個(gè)大圓B.可以引無(wú)數(shù)條切線,所有切點(diǎn)組成球的一個(gè)小圓C.只可以引兩條切線，兩切點(diǎn)的連線過(guò)球心D。只可以引兩條切線，兩切點(diǎn)的連線不過(guò)球心解析：從球外一點(diǎn)可以引球的無(wú)數(shù)條切線，所有切點(diǎn)組成球的一個(gè)小圓.答案：B6。若平面α與球O相切，切點(diǎn)為M,則（)A。經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線都與球O相切B.不經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線都與球O相離C.平面α內(nèi)不經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線有可能與球O相切D.平面α內(nèi)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線都與球O相切解析:平面α與球O切于M點(diǎn)，則平面α內(nèi)經(jīng)過(guò)M的直線都與球O相切，平面α內(nèi)不經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線都與球O相離.答案:D7。已知球的半徑R=6，過(guò)球外一點(diǎn)P作球的切線長(zhǎng)為8，則P點(diǎn)到球面上任一點(diǎn)Q的最短距離為（)A.3B。4C。5解析:P點(diǎn)到球心O的距離PO2=62+82=100，PO=10，P點(diǎn)到球面上任一點(diǎn)Q的最短距離PQmin=10—6=4。答案:B8.已知圓錐面的軸截面中，過(guò)頂點(diǎn)的兩母線的夾角為60°，在該圓錐面內(nèi)放一半徑為2cm的球，若該球與圓錐面相切，則圓錐面頂點(diǎn)到切點(diǎn)組成的圓所在平面的距離即圖1.3-13中PO′的長(zhǎng)度為（）圖1.3—13A。1cmB。cmC。cmD。3cm解析:如原題圖所示，在直角△PAO中∠OPA=30°，AO=2(cm），∴PO=4(cm),PA=2（cm）.又PO⊥⊙O′.而P點(diǎn)到⊙O′的距離為PO′,∵AO=AP=，∴PO′==3(cm）.答案：D9.一個(gè)高為3的圓錐內(nèi)放置一個(gè)半徑為1的球，該球恰好與圓錐面及圓錐底面都相切.則球與圓錐面的切點(diǎn)組成的小圓的面積為（)A.πB。πC。πD。π解析：如圖所示，PO=PB—OB=3-1=2，AO=1，∴PA=,sin∠OPA=.∴AO′=APsin∠OPA=，∴S⊙O′=π·（）2=π.答案:A我綜合我發(fā)展10。將兩個(gè)完全相同的球放置在水平地面上固定,然后在兩球之間放一木板(不計(jì)厚度，視為平面），使木板與兩球相切，若已知木板與地面所成的二面角為60°，兩切點(diǎn)間的距離為4，則球的半徑為_(kāi)________，兩球心間的距離為_(kāi)____________.解析：如圖所示，OF2=F1F2=2，又因?yàn)椤螰2OO2=60°，∴OO2=2OF2=4,∴O1O2=2OO2=8,球半徑R=。答案:28我創(chuàng)新我超越11.如圖1.3—14一球與圓錐面相切,設(shè)切點(diǎn)組成的小圓所在的平面為π′，現(xiàn)有一條直線l平行于圓錐面的母線,且與球相切于F點(diǎn)，與圓錐面的交點(diǎn)為G，與平面π′的交點(diǎn)為K，求證GF=GK.s圖1。3