數(shù)學(xué)同步測(cè)控?cái)?shù)學(xué)證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基我達(dá)標(biāo)1。下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（)A。兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B。由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體性質(zhì)C。某校高三共有10個(gè)班,一班有51人，二班有53人，三班有52人,由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D。在數(shù)列｛an｝中,a1=1，an=（an—1+)（n≥2),由此歸納出{an｝的通項(xiàng)公式解析：演繹推理的一般形式是三段論。A符合三段論形式，B、C、D都是猜測(cè)不符合三段論,故選A.答案：A2。下列說(shuō)法中正確的有()①演繹推理是由一般到特殊的推理②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的③演繹推理一般模式是“三段論”形式④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)解析:演繹推理在大前提和小前提都正確的情況下結(jié)論正確。(2)不對(duì);(4)對(duì)；（1）（3）對(duì)。答案：C3?！耙?qū)?shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提），所以y=x是增函數(shù)（結(jié)論）."上面推理的錯(cuò)誤是()A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B。小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C。推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D。大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，y=logax是增函數(shù);當(dāng)0〈a〈1時(shí)，y=logax是減函數(shù)。答案:A4。推理:“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形。"中的小前提是…()A。①B.②C.③D。①和②解析：小前提為②.答案：B5。“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等"補(bǔ)充上推理的大前提為（）A。正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B。矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形解析:大前提為:矩形的對(duì)角線相等.答案：B6。下面推理中正確的是()A。如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)。因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)B.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形C.因?yàn)閍>b，a<c,所以a—b〈a—cD。因?yàn)閍>b,c〉d,所以a-d>b—c解析:A中不是三段論,B中對(duì)角線互相平分且相等是矩形，而正方形是特殊情況,C中a〉b，則a-b〉0.a<c,則a-c〈0。∴a-b<a-c不成立.D中c〉d，∴—d>-c?！遖>b,∴a-d>b—c.答案：D7._____________,（2100+1)是奇數(shù),所以(2100+1）不能被2整除.將此三段論補(bǔ)充完整.解析:本三段論缺少大前提:奇數(shù)不能被2整除.答案：奇數(shù)不能被2整除8。_____________，木星是太陽(yáng)系的大行星,因此木星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行。將此三段論補(bǔ)充完整.解析：本三段論缺少大前提:太陽(yáng)系的大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行。答案:太陽(yáng)系的大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行我綜合我發(fā)展9.指出三段論“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)字（大前提），9是最大的數(shù)字(小前提）,所以9不是自然數(shù)(結(jié)論）”中錯(cuò)誤的是___________.解析:大前提出錯(cuò)。自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù),“數(shù)”與“數(shù)字"是不同的概念,本題概念混淆.答案：大前提10.“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓（大前提).平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2，0）、F2(2，0)的距離之和為4（小前提），則M點(diǎn)的軌跡是橢圓（結(jié)論）中錯(cuò)誤的是__________。解析:大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值(大于|F1F2答案：大前提11.在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、AD、BC、DC的中點(diǎn).用三段論證明EF∥GH。解析:按三段論形式寫出。證明：平行于同一直線的兩直線平行,（大前提)在△ABD中，E、F為AB、AD的中點(diǎn),∴EF∥BD.同理GH∥BD,（小前提)∴EF∥GH。(結(jié)論)12.已知空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，如圖所示.求證：EF∥平面BCD(指出大前提和小前提)。解析：根據(jù)線面平行的判定定理判定，用三段論的形式寫出。證明:連結(jié)BD。三角形中位線與第三邊平行,……大前提點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF是△ABD的中位線,……小前提∴EF∥BD.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行,……大前提EF平面BCD,BD平面BCD,EF∥BD,……小前提∴EF∥平面BCD.13.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，an+1=Sn.求證：(1）數(shù)列{｝是等比數(shù)列;(2)Sn+1=4an。解析:已知an+1與Sn之間的關(guān)系，研究Sn需將an+1換成Sn+1-Sn表示,從而解答。證明：（1)∵an+1=Sn+1-Sn=Sn，∴Sn+1=Sn,即=2·.∴｛}是等比數(shù)列，公比為2.（2）由(1)知=·2n-1=a1·2n—1=2n—1,∴Sn=n·2n—1，Sn+1=(n+1)·2n。由an+1=Sn=·n·2n—1=（n+2)·2n—1，知當(dāng)n≥2時(shí)，an=(n+1)·2n—2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1適合上式.∴an=（n+1）·2n—2.∴Sn+1=4an成立.14.已知函數(shù)f（x）=（m—1)x2+2mx+3是R上的偶函數(shù)，求f(x）的單調(diào)區(qū)間。解析：由f(x）是偶函數(shù)可確定m的值，即確定f（x)的解析式，從而求出單調(diào)區(qū)間.解:∵f(x)=（m-1）x2+2mx+3是R上的偶函數(shù),∴f（—x）=f（x），即（m-1)x2-2mx+3=（m—1)x2+2mx+3.∴m=0.∴f(x)=-x2+3,f（x)的單調(diào)增區(qū)間為(—∞，0]，單調(diào)減區(qū)間為[0,+∞).我創(chuàng)新我超越15.求證：f（x)=x4-x3+x2+1的圖像都在x軸上方。解析：當(dāng)x〈0時(shí),易證f(x)〉0，當(dāng)x>0時(shí)，可將f(x）變形、合并或分解因式加以判斷.證明:當(dāng)x〈0時(shí),∵x4+x2+1>0，—x3〉0,∴f(x）=x4-x3+x2+1>0.當(dāng)x=0時(shí),f（x)=1>0;當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x4+x2（1-x)+1?！選4≥0，1—x≥0，∴f(x)>0.當(dāng)x〉1時(shí),f（x)=x3（x—1）+x2+1〉0.綜上f(x）>0恒成立.∴f(x）的圖像恒在x軸的上方.1