2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共45分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．52．（3分）在實數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（D是B的對應(yīng)點），則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm4．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）如圖，教室墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上米，AB＝2米，點P到AF的距離是4米，它的最短行程是（）米．A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）若點A（﹣3，a）在x軸上，則點B（a﹣1，a+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣|﹣2|與 B．﹣4與﹣ C．﹣與|| D．﹣與﹣|﹣|10．（3分）如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段AB上的是（）A．0 B． C． D．π11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．1412．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），B（﹣3，b），當(dāng)線段AB最短時（）A．2 B．3 C．4 D．513．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C．5 D．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是BC邊上的高，若P，則PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．6 C．9.6 D．1215．（3分）如圖，在△DEF中，∠D＝90°，GE＝GF，Q是EF上一動點，QN⊥GF于點N，，則QM+QN的長是（）A． B． C．4 D．二、填空題（每小題3分，共15分）16．（3分）的平方根是．17．（3分）比較下列實數(shù)的大?。海?8．（3分）若有意義，則m能取的最?整數(shù)值是．19．（3分）已知點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．20．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝+1，N分別是邊BC，AB上的動點，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形．三、解答題（共60分）21．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）4（x﹣2）2﹣25＝0．22．（10分）小麗在物理實驗課上利用如圖所示“光的反射演示器”直觀呈現(xiàn)了光的反射原理．她用激光筆從量角器左邊邊緣點A處發(fā)出光線，經(jīng)量角器圓心O處（此處放置平面鏡）反射后（C也在量角器的邊緣上，O為量角器的中心，C、O、B三點共線，AB⊥BC，CE⊥BC）．小麗在實驗中還記錄下了AB＝6cm，BC＝12cm．依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)23．（10分）已知，．（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax﹣by的值．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12．（1）直接寫出AB的長度．（2）設(shè)點P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的長；（3）設(shè)點M在AC上，若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長．25．（10分）綜合與實踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論a2+b2＝c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，其三邊長分別為a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°（1）請用a，b，c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a2+b2＝c2．（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，則AB邊上的高為．（3）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AC＝5，BC＝6，求x的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），b滿足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，﹣），當(dāng)時，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共45分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．5【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）在實數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，，﹣0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（4與1之間依次增加一個0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的個數(shù)有2個，故選：A．3．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（D是B的對應(yīng)點），則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm【解答】解：依題意，AC＝24，在Rt△ABC中，cm，∵AB＝AD＝25，DE＝20，在Rt△ADE中，cm，故選：A．4．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2；B、是最簡二次根式；C、＝2；D、＝，不是最簡二次根式；故選：B．5．（3分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝2，，＝﹣1）3＝3，∴ABD不正確，不符合題意，符合題意．故選：C．6．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，解得∠B＝90°；②∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c7＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有6個；故選：C．7．（3分）如圖，教室墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上米，AB＝2米，點P到AF的距離是4米，它的最短行程是（）米．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，過P作PG⊥BF于G，此時PB的長為這只螞蟻從點P爬到點B的最短行程，∵米，AB＝2米，∴PG＝4米，∴（米），∴BG＝GA+AB＝4+2＝3（米），∴（米），∴這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是5米．故選：C．8．（3分）若點A（﹣3，a）在x軸上，則點B（a﹣1，a+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點A（﹣3，a）在x軸上，∴a＝0，∴a﹣7＝﹣1，a+2＝4，則點B（a﹣1，a+2）即（﹣6．故選：B．9．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣|﹣2|與 B．﹣4與﹣ C．﹣與|| D．﹣與﹣|﹣|【解答】解：A、∵﹣|﹣2|＝﹣2，，∴﹣|﹣2|＝，故A不符合題意；B、﹣＝﹣4；C、∵|，∴﹣與互為相反數(shù)，故C符合題意；D、∵﹣|﹣故D不符合題意；故選：C．10．（3分）如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段AB上的是（）A．0 B． C． D．π【解答】解：0是有理數(shù)，不符合題意．﹣8≈0.414，是無理數(shù)且在線段AB上．≈﹣2.0801，π≈3.14都是無理數(shù)但都不在線段AB上．所以只有﹣1符合題意．故選：B．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：由題意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD8，d＝AD2．如圖，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即a+d＝b+c，∵a＝2，b+c＝12，d＝12﹣2＝10．故選：B．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），B（﹣3，b），當(dāng)線段AB最短時（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由題可知，點B在過（﹣3，根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)b＝2時，最小值為|5﹣（﹣3）|＝4．故選：C．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC7，即S1+S2＝S8，∵S3+S2﹣S2＝18，∴S2＝9，由圖形可知，陰影部分的面積＝S2，∴陰影部分的面積＝，故選：B．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是BC邊上的高，若P，則PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．6 C．9.6 D．12【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP，，∴，∴PC+PQ＝PB+PQ＝BQ，∴BQ取得最小值時，PC+PQ的值最小，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，∴，∴，∴PC+PQ的最小值是7.6，故選：C．15．（3分）如圖，在△DEF中，∠D＝90°，GE＝GF，Q是EF上一動點，QN⊥GF于點N，，則QM+QN的長是（）A． B． C．4 D．【解答】解：連接QG．設(shè)DG＝k，則EG＝3k，∵GF＝EG，∠D＝90°，∴FG＝3k，∴DF＝＝2k，∵EF＝4，EF5＝DE2+DF2，∴96＝16k7+8k2．∴k＝4或﹣2（舍棄）．∴DF＝4．∵S△EFG＝?EG?DF＝?GF?QN，∴QM+QN＝DF＝4，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）16．（3分）的平方根是±2．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是，故答案為：±5．17．（3分）比較下列實數(shù)的大?。海荆窘獯稹拷猓骸?，即，∴，∴．故答案為：＞．18．（3分）若有意義，則m能取的最?整數(shù)值是1．【解答】解：由題意得，m﹣1≥0，解得，m≥4，則m能取的最小整數(shù)值是1，故答案為：1．19．（3分）已知點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+7），∴2﹣a＝3a+5或（2﹣a）+（3a+8）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣7，∴P點坐標(biāo)為（3，3）或（8．20．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝+1，N分別是邊BC，AB上的動點，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形+或1．【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠B′MC＝90°，B′與A重合，∴BM＝BC＝+；②如圖7，當(dāng)∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝，∴BM＝1，綜上所述，若△MB′C為直角三角形+或1，故答案為：+或1．三、解答題（共60分）21．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）4（x﹣2）2﹣25＝0．【解答】（1）解：＝＝＝；（2）解：＝＝＝6；（3）解：＝＝＝；（4）解：4（x﹣6）2﹣25＝0，∴，則，∴，．22．（10分）小麗在物理實驗課上利用如圖所示“光的反射演示器”直觀呈現(xiàn)了光的反射原理．她用激光筆從量角器左邊邊緣點A處發(fā)出光線，經(jīng)量角器圓心O處（此處放置平面鏡）反射后（C也在量角器的邊緣上，O為量角器的中心，C、O、B三點共線，AB⊥BC，CE⊥BC）．小麗在實驗中還記錄下了AB＝6cm，BC＝12cm．依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，設(shè)OA＝OC＝xcm，∵BC＝12cm，∴BO＝BC﹣OC＝（12﹣x）cm，在Rt△ABO中，AB＝6cm，∴AB2+OB8＝OA2，∴36+（12﹣x）2＝x3，解得：x＝7.5，∴OA＝OC＝3.5cm，∴量角器的半徑OC長為7.4cm．23．（10分）已知，．（1）求x2+y2﹣xy的值；（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax﹣by的值．【解答】解：（1）∵x＝2﹣，y＝8+，∴xy＝（2﹣）（2+，（x﹣y）3＝（2﹣﹣4﹣）2＝（﹣8）2＝12，∴x7+y2﹣xy＝（x﹣y）2+xy＝12+4＝13；（2）∵1＜3＜8，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整數(shù)部分是3，∴b＝3，∵7＜＜2，∴﹣5＜﹣＜﹣1，∴7＜2﹣＜2，∴2﹣的整數(shù)部分是8﹣0＝8﹣，∴a＝2﹣，∴ax﹣by＝（2﹣）（4﹣）＝8﹣4﹣6﹣3＝2﹣7，∴ax﹣by的值為7﹣7．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12．（1）直接寫出AB的長度16．（2）設(shè)點P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的長；（3）設(shè)點M在AC上，若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝20，∴AB＝＝＝16，故答案為：16；（2）∵∠PAC＝∠PCA，∴AP＝PC，設(shè)AP＝PC＝x，∴PB＝16﹣x，∵∠B＝90°，∴BP8+BC2＝CP2，∴（16﹣x）7+122＝x2，解得：x＝，∴AP＝；（3）AM的長為8或10或．如圖（1），當(dāng)CB＝CM＝12時；如圖（2），當(dāng)BM＝CM時AC＝10；如圖（3），當(dāng)BC＝BM時，則BH＝＝，∴CH＝＝＝，∴CM＝8CH＝，∴AM＝AC﹣CM＝20﹣＝，綜上所述，AM的長為8或10或．25．（10分）綜合與實踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論a2+b2＝c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，其三邊長分別為a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°（1）請用a，b，c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a2+b2＝c2．（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點