高三物理-簡諧運動及圖像-知識點解析、解題方法、考點突破、例題分析、達標測試

第5頁【解題方法指導】簡諧振動是高中物理中比較復雜的運動，具有往復性和周期性。答案往往不惟一，知識點比較復雜，零散。例1.有關簡諧振動的證明：前面提到過，簡諧振動的證明方法還有一種方法，即圖象法，下面設計兩道例題加以證明。①彈簧振子：題設，如圖所示，水平方向的彈簧振子模型，設想振子下面安裝一支噴墨筆，在其下面平放一長木板，建立如圖的坐標系，讓木板伴隨彈簧振子運動，設速度為v。問題：證明彈簧振子為簡諧運動。證明：木板的運動方向，因速度恒定，所以所走位移與時間成正比t=s/vV，這樣就把“時間的痕跡”留在運動方向上了。x方向：為各個時刻該質(zhì)點的位移，從圖像中可以看出，其圖像是波浪線，所以證明它是簡諧運動。②單擺（可仿照上例自己做）例2.有關圖像的意義及其變化一般來講，描述物體的運動規(guī)律主要有以下規(guī)范：第一：要描述物體的位置隨時間的變化規(guī)律。第二：要描述物體的狀態(tài)（速度）隨時間的變化規(guī)律。在方法上，主要有兩種方法：一種是公式法，一種是圖像法。一般資料上顯示，用圖像的方法描述，簡單、直觀、明朗，但我們的經(jīng)驗是學生對圖像的認識是很困難的，下面分別就位置、速度及其周期性等幾方面進行分析，給出一般做法。在右面的位移—時間圖像中：（1）質(zhì)點在各時刻的位置（如A點為正向最大，C點為負向最大）圖像在表達位移（x）和速度（v）等矢量時，各有不同的做法，比如：在S—t圖像中，讀取某一時刻的位置，只需讀出縱坐標即可，連同符號就可以找到質(zhì)點在該時刻的具體位置。（2）各時刻質(zhì)點的運動方向：在表達速度時則不同，現(xiàn)在提供兩種方法：一是根據(jù)s—t圖像，利用我們前面提到的“互余關系”畫出它的速度—時間圖像，這樣就可以直接從縱坐標上讀取了。二是在s—t圖象中獲取速度的信息：其大小要看某一時刻圖像上點的切線的斜率的大小，其方向可以運用“延時法”進行判斷。在本例題中，我們分別把圖像中的E、B、F、D等點，將時間向后延續(xù)少許，看它們是遠離了橫軸還是靠近了橫軸，從而判斷它們的運動方向。注意：這種方法中，時間延續(xù)的不能太多，因為運動具有往復性。o點向下F點向上E點向下D點向下B點向下方法：“延時法”（3）再過以后圖像的情況：“順延法”通常情況下，我們描述質(zhì)點的運動規(guī)律是為了研究物體的運動規(guī)律，從而預測和展望它將要發(fā)生的運動。在這道例題中，要求我們畫出再過的圖像。我們在前面已經(jīng)掌握了代表質(zhì)點運動規(guī)律的圖像的“形狀”了，下面就把這一“形狀”向下順延也就是啦。是謂“順延法”。上面的例題一般資料上沒有，但卻存在于簡諧振動的各種題目之中，是我們學生所應有的基本功?！揪C合測試】第一卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，有的小題有多個選項正確，有的小題只有一個選項正確。全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分）1.一根彈簧原長為，掛一質(zhì)量為m的物體時伸長x。當把這根彈簧與該物體套在一光滑水平的桿上組成彈簧振子，且其振幅為A時，物體振動的最大加速度為（）。A.B.C.D.2.一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當驅(qū)動力的頻率逐漸增大時，該物體的振幅將（）。A.逐漸增大B.逐漸減小C.先逐漸增大，后逐漸減小D.先逐漸減小，后逐漸增大3.做簡諧運動的物體，由最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度越來越大，這是由于（）。A.加速度越來越大B.物體的加速度和運動方向一致C.物體的勢能轉變?yōu)閯幽蹹.回復力對物體做正功4.物體做簡諧運動，在不同時刻通過同一位置時，總相同的物理量是（）。A.速度B.加速度C.動量D.動能5.一平臺沿豎直方向做簡諧運動，一物體置于振動平臺上隨臺一起運動。當振動平臺處于什么位置時，物體對平臺的正壓力最大？（）。A.當振動平臺運動到最高點時B.當振動平臺向下運動經(jīng)平衡位置時C.當振動平臺運動到最低點時D.當振動平臺向上運動經(jīng)平衡位置時6.如圖所示是一個質(zhì)點的振動圖像，由圖可知（）。A.第1秒內(nèi)質(zhì)點做加速度運動B.第2秒內(nèi)質(zhì)點的勢能轉變?yōu)閯幽蹸.第3秒末質(zhì)點振動速度最大，而加速度為零D.若為單擺，則其擺長約為4m7.一個單擺從甲地移到乙地后，發(fā)現(xiàn)振動變快了，為了將該單擺的振動調(diào)整到原來的快慢，以下的說法中正確的是（）。A.因為g甲>g乙，故應縮短擺長B.因為g甲>g乙，故應加長擺長C.因為g甲<g乙，故應縮短擺長D.因為g甲<g乙，故應加長擺長8.如圖，長度相等的兩根懸線分別掛著鋼性小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，a的懸線與豎直方向的夾角為2°，b的懸線與豎直方向的夾角為4°，把兩個小球由靜止同時釋放，那么（）。A.兩個小球第一次碰撞的位置在懸點的正下方B.兩個小球第一次碰撞的位置在懸點的右方C.兩個小球第二次碰撞的位置在懸點的右方D.兩個小球第二次碰撞的位置在懸點的左方9.已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1/6，一個在地球上周期為6s的單擺，放在月球上，它的周期為（）。A.1sB.6sC.1/D.6?10.如圖，同一實驗室中甲、乙兩個單擺的振動圖像，從圖像可知（）。A.兩擺球質(zhì)量相等B.兩單擺的擺長相等C.兩單擺同時改變運動方向D.在相等的時間內(nèi)，兩擺球通過的路程總有S甲=2S乙第Ⅱ卷（非選擇題，共80分）二、填空題（每小題6分，共5小題）11.如圖，質(zhì)量為m的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使m隨M一起做簡諧運動且始終不分離。則物塊m做簡諧運動的回復力是由_______提供的，當振動速度達最大時，m對M壓力為_______。12.一質(zhì)點做簡諧運動，從一端到另一端的最短時間為0.1s，距離為10cm，則該質(zhì)點振動的頻率為_______，它連續(xù)兩次通過平衡位置的時間間隔是_______，它每秒鐘通過的路程是______________。13.一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4。在地球上走得很準的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時間實際上是_______。14.車廂下面彈簧的固有頻率為2.8Hz，列車行駛在每段鐵軌長度為12.5m的鐵路上，那么，當列車以_______的車速行駛時，車廂振動最強烈。15.某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，以周期T2為縱軸，以擺長L為橫軸，描點作圖表示實驗結果，實驗時他多取了幾組T2、、L值，通過描述法在T2-L的圖像上得到一條通過原點的直線，此直線的斜率k為_______，由該直線的斜率即可求出重力加速度，寫出重力加速度的表達式______________。三、計算題（共4題，50分）16.如圖所示，當小球在兩個高為h的光滑斜面之間來回滑動時，小球?qū)⒆鰴C械振動，如果在運動中小球經(jīng)過兩斜面接口處能量損失不計。求：（1）小球的振動是否為簡諧運動？（2）小球的振動周期。17.如下圖，質(zhì)量為m的彈性小球，用不發(fā)生形變的鋼性繩a、b懸掛，其中a繩與豎直方向夾角α，b繩沿水平方向拉球，若α＜5°，則b繩突然斷開后，在1s內(nèi)小球碰撞墻的次數(shù)為多少？每次撞擊墻面的動能多大？（假定小球和墻面撞擊時能量不損失而且不計碰撞時間，a繩長度為L，重力加速度為g）。18.如圖，一光滑小球在一圓弧形凹面內(nèi)做振幅A=1cm的振動，今測得1cm內(nèi)完成30次，（計算時取g=10m/s2，）（1）求此凹面的半徑。（2）若從小球過B點開始計時，取向右為正方向，試在圖（b）中作出一個周期的振動圖像。19.如圖，一個小彈丸水平射入一個原來靜止的單擺并保留在里面，結果單擺的振動圖像如（b）所示，已知擺球的質(zhì)量為小彈丸質(zhì)量的5倍，試求小彈丸射入擺球前的速度。

【綜合測試答案】1.B提示：彈力最大時，有最大加速度而故。2.C提示：當時，發(fā)生共振。3.B、C、D提示：勢能轉化為動能，回復力做功。4.B、D提示：同一位置。5.C提示：具有向上最大加速度時，壓力最大。6.B、D提示：遠離平衡位置過程中，做減速運動，動能轉化為勢能。7.D提示：根據(jù)，g增大，應增大L。8.A提示：單擺周期與L有關，與m無關。9.D提示：而而10.B、D提示：從圖上知：，則擺長相等，但。11.gm與支持力F的合力；mg。12.5Hz，0.1s，1m13.2h提示：本題顯然要利用來解答，考慮到地球表面的g與某行星表面的不同，所以首先要根據(jù)天體運動的知識：。又因為地球表面上擺鐘周期，在行星上擺鐘周期所以，分針走一整圈的時間為2小時。14.35m/s提示：當機車振動頻率與彈簧固有頻率相等時，發(fā)生共振，即=15.提示：由單擺周期公式，得，即與L成正比例關系，直線的斜率，故。16.解析：（1）小球在斜面上運動時其回復力大小總為：，與運動位移無關，故小球的振動不是簡諧運動。（2）小球釋放后向最低位置做勻加速直線運動，舍棄周期為T，則有：①其中②③①②③聯(lián)立解得。17.解析：b繩突然斷開之后，小球做單擺運動。從斷開到第一次碰到墻面的經(jīng)歷時間為：，之后每經(jīng)撞擊一次墻面，從b繩斷開開始在1s內(nèi)碰擊墻的次數(shù)為。小球做單擺運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，取小球撞墻點為重力勢能零點。設小球碰擊墻面時動能為Ek,則。18.解析：（1）小球的振動周期，由.（2）如圖，由A=1cm,T=2s,開始時在負方向的最大位移處。19