2025屆福建省清流縣第二中學高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆福建省清流縣第二中學高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)(,且)的圖象恒過點P,若角的終邊經(jīng)過點P,則()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A. B.C. D.3.已知全集U=R,則正確表示集合M={0,1}和N={x|x2+x=0}關系的韋恩(Venn)圖是()A. B.C. D.4.某校早上6:30開始跑操,假設該校學生小張與小王在早上6:00~6:30之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為()A. B.C. D.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.6.用b,表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設函數(shù),則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.77.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的最小正周期為()A. B.C. D.8.為了得到函數(shù)圖象,只需把的圖象上的所有點()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9.設集合A={3,4,5},B={3,6},P={x|xA},Q={x|xB},則PQ=A.{3}B.{3,4,5,6}C.{{3}}D.{{3},}10.已知命題p:x為自然數(shù),命題q:x為整數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知平面向量,的夾角為,,則=______12.已知點,若,則點的坐標為_________.13.已知,則_________14.設函數(shù)的圖象為,則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的編號).①圖象關于直線對稱;②圖象關于點對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半(縱坐標不變)可以得到圖象.15.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦矢+).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積是________.16.已知函數(shù)滿足,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)求的值;(2)求的值.18.如圖,在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AA1,B1C的中點.(1)求證:DE平面ABC;(2)求證:B1C⊥平面BDE.19.已知集合.(1)若是空集,求取值范圍;(2)若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.20.已知函數(shù)為偶函數(shù)(1)求實數(shù)的值;(2)記集合,,判斷與的關系;(3)當時,若函數(shù)值域為,求的值.21.如圖,在幾何體ABCDEF中,平面平面ABFE.正方形ABFE的邊長為2,在矩形ABCD中,(1)證明:;(2)求點B到平面ACF的距離

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得點,再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令,則,所以函數(shù)(,且)的圖象恒過點,又角的終邊經(jīng)過點,所以,故選:A.2、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性,利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項,令,該函數(shù)的定義域為,,所以,函數(shù)為奇函數(shù);對于B選項,令,該函數(shù)的定義域為,,所以,函數(shù)為偶函數(shù);對于C選項,函數(shù)的定義域為,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù);對于D選項,令,則,,且,所以,函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,考查函數(shù)奇偶性定義的應用,考查推理能力,屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)題意解得集合,再根據(jù)集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解:由題意,集合N={x|x2+x=0}={-1,0},∴,故選:A【點睛】本題考查了集合之間的關系,韋恩圖的表示,屬于基礎題.4、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6:00后第分鐘,第分鐘,由題意可畫出圖形,利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6:00后第分鐘,第分鐘,可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域,對應的面積,則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域,由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選:A【點睛】本題考查了幾何概率模型,解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域,屬于基礎題.5、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性,再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為,且在上單調(diào)遞增,而,,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選:C6、B【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù),,的圖象,以此確定出函數(shù)圖象,觀察最大值的位置,通過求函數(shù)值,解出最大值【詳解】如圖所示:則的最大值為與交點的縱坐標,由,得即當時,故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖7、B【解析】由圖可知,,計算即可.【詳解】由圖可知,,則,故選:B8、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結論.【詳解】因為,所以,為了得到函數(shù)的圖象,只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選:D.9、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合,故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}},同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ};故選D.10、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍,分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù),則它必為整數(shù),即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù),如x=-2,即qp故p是q的充分不必要條件故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解,可以通過先平方再開方即可,屬于基礎題.12、(0,3)【解析】設點的坐標,利用,求解即可【詳解】解:點,,,設,,,,,解得,點的坐標為,故答案為:【點睛】本題考查向量的坐標運算,向量相等的應用,屬于基礎題13、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù),然后根據(jù)對數(shù)性質化簡即可.【詳解】因為所以,所以,故答案為:14、①③【解析】圖象關于直線對稱;所以①對;圖象關于點對稱;所以②錯;,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);所以③對;因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半(縱坐標不變)可以得到,所以④錯;填①③.15、.【解析】如下圖所示,在中,求出半徑,即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為,弦為,為中點,連交弧為,則,所以矢長為,在中,,,所以,,所以弧田的面積為.故答案為:.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景,考查直角三角形的邊角關系,認真審題是解題的關鍵,屬于基礎題.16、6【解析】由得出方程組,求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足,所以,解之得,所以,所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值,屬于基礎題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)正切的差角公式求得,再利用正切的二倍角公式可求得答案;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的關系和正弦,余弦的二倍角公式,代入可得答案【詳解】(1)因為,所以,即,解得,所以,所以,(2)18、(1)證明過程見解析;(2)證明過程見解析.【解析】(1)根據(jù)面面平行的判定定理,結合線面平行的判定定理、面面平行的性質進行證明即可;(2)根據(jù)正三棱柱的幾何性質,結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質定理進行證明即可.【小問1詳解】設G是CC1的中點,連接,因為E為B1C的中點,所以,而,所以,因為平面ABC,平面ABC,所以平面ABC,同理可證平面ABC,因為平面,且,所以面平面ABC,而平面,所以DE平面ABC;【小問2詳解】設是的中點,連接,因為E為B1C的中點,所以,而,所以,由(1)可知:面平面ABC,平面平面,平面平面,因此,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面平面ABC,而平面平面ABC,因為ABC是正三角形,是的中點,所以,因此平面,而平面,因此,而,所以,因為正三棱柱ABC-A1B1C1中棱長都相等,所以,而E分別為B1C的中點,所以,而平面BDE,,所以B1C⊥平面BDE.19、(1)(2)時,;時,【解析】(1)有由是空集,可得方程無解,故,由此解得的取值范圍;(2)若中只有一個元素,則或,求出的值,再把的值代入方程,解得的值,即為所求.試題解析:(1)要使為空集,方程應無實根,應滿足解得.(2)當時,方程為一次方程,有一解;當,方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,,元素為:;時,.元素為:20、(1);(2);(3).【解析】(1)由恒成立,可得恒成立,進而得實數(shù)的值;(2)化簡集合,得;(3)先判定的單調(diào)性,再求出時的范圍,與等價即可求出實數(shù)的值.試題解析:(1)為偶函數(shù),.(2)由(1)可知:,當時,;當時,.,.(3).上單調(diào)遞增,,為的兩個根,又由題意可知:

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