江西省南昌市進賢二中2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

江西省南昌市進賢二中2025屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.2．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到3．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]4．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.5．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.77．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.8．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________13．全集，集合，則______14．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________15．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．16．已知，，則函數(shù)的值域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數(shù)的最小值.18．已知圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程19．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.20．已知求的值；求的值.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.3、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果4、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題5、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D6、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用7、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.8、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.9、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．10、B【解析】由圖象求出函數(shù)的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.13、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：14、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.15、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調(diào)遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解18、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過原點、直線l不經(jīng)過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝019、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結(jié)合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.20、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應用,