勾股定理課件

17.1勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．

我們也來觀察一下地面的圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？情境引入ABC正方形A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SC觀察發(fā)現(xiàn)ABC

正方形A、B、C

所圍成的等腰直角三角形的三邊之間有什么關系？SA+SB=SC+=cbaa2c2b2觀察發(fā)現(xiàn)ABC

等腰直角三角形的三邊之間的關系：

兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.SA+SB=SC+=cbaa2c2b2觀察發(fā)現(xiàn)

等腰直角三角形有上述性質(zhì)，一般的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？PQCR

如圖，每個小方格的面積均為1.你能求出正方形R的面積嗎？(1)用了“補”的方法PQCR用了“割”的方法QRP259QacbSP+SQ=SR

觀察所得到的這組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

正方形P、Q、R所圍成的直角三角形的三邊之間有什么關系？a2+b2=c216所圍成的直角三角形的三邊之間的關系：

兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.┏

命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為ｃ，那么a2+b2=c2.acb直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.大膽猜想如何證明？黃實朱實朱實朱實朱實baac推理論證

命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為ｃ，那么a2+b2=c2.趙爽弦圖黃實朱實朱實朱實朱實a推理論證

命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為ｃ，那么a2+b2=c2.ba

c

cab

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為ｃ，那么a2+b2=c2.

勾股定理趙爽弦圖ba

ca-推理論證弦圖的另一種證法證明：

用兩種不同的方法表示它的面積.勾股勾股弦

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．所以古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．因此就把這一定理稱為勾股定理.勾股定理名稱的由來

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為ｃ，那么a2+b2=c2.abcABCa2

=

c2－b2b2

=

c2－a2

勾股定理有趣的總統(tǒng)證法

美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡潔、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=

a2+b2

伽菲爾德證法歐幾里得1.求下圖中表示面積的未知數(shù)x、y、z的值.625576z81144x144169y鞏固提升┏2.求下圖中直角三角形未知邊的長.可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x鞏固提升

3.在一個直角三角形中,兩直角邊長分別為6、8,則斜邊長為________.

4.在一個直角三角形中,兩條邊長分別為6、8,則第三邊長為________.鞏固提升1、這節(jié)課你學到了什么知識？2、你是通過什么方法得出這一結論的?課堂小結如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)通過探索、發(fā)現(xiàn)、歸