2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市高一上學期期中測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學年高一上學期期中測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，則．故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得命題“”的否定是“”.故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，所以，故D正確；當，時，，則C錯誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知，，則，故是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故C項錯誤；當時，，則，故AD項錯誤，應選B.又設，且，則，故，則有，即，故在上單調遞減.綜上，函數(shù)圖象的性質與選項B中圖象表示函數(shù)的性質基本一致.故選：B.6.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.25 B.5 C.10 D.100〖答案〗A〖解析〗因為，所以，則，當且僅當，即，時，等號成立.故選：A.7.已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A.3 B.6 C.12 D.24〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)滿足，當時，，所以.故選：C8.體育課是體育教學的基本組織形式，主要使學生掌握體育與保健基礎知識，基本技術、技能，實現(xiàn)學生的思想品德教育，提高其運動技術水平．新學期開學之際，某校計劃用不超過1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球．已知該校至少要購買8個籃球，且至少購買2個足球，則不同的選購方式有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.5種〖答案〗D〖解析〗設購買的籃球個數(shù)為，足球個數(shù)為，且，根據(jù)題意可得，解得符合題意的有序實數(shù)對可以是，共5種不同的購買方式.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為，所以與不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，與的定義域都為，是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與是同一函數(shù)，故C正確；對于D，因為，與的定義域都為，是同一函數(shù)，故D正確．故選：BCD.10.下列有關命題的說法正確的是（）A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題B.命題“任意一個冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點”是真命題C.命題“”是真命題D.若是的充分不必要條件，是的充要條件，則是的必要不充分條件〖答案〗ACD〖解析〗對于A中，“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”，則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，說以A正確；對于B中，由冪函數(shù)圖象不經(jīng)過原點，所以B錯誤；對于C中，當時，可得，所以C正確；對于D中，由是的充分不必要條件，即，又由是的充要條件，即，所以是的必要不充分條件，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)滿足，且，則（）A. B.是偶函數(shù)C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意可知，令可得，即，又，可得，即A正確；令，可得，即，即可得D正確；令，可得，聯(lián)立兩式可得，所以可得是偶函數(shù)，即B正確；令，可得，即可得，所以C錯誤.故選：ABD.12.已知，且不等式恒成立，則的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗AB〖解析〗令，，因為，，所以，，則（當且僅當時取等號），（當且僅當時取等號），則，當且僅當時取等號，即時取等號，因為不等式恒成立，所以，則.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________.〖答案〗〖解析〗令，解得，即的定義域為.故〖答案〗為：.14.某商場為了了解顧客對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度的滿意情況，隨機采訪了50名顧客，其中對商場產(chǎn)品質量滿意的顧客有42名，對商場服務人員的服務態(tài)度滿意的顧客有38名，對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有______名.〖答案〗36〖解析〗設對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有名，則，解得.故〖答案〗為：.15.已知關于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，則的最大值是________.〖答案〗4〖解析〗由題意可得，解得，即的最大值是.故〖答案〗為：4.16.已知是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)在上單調遞增；需滿足，解得；所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，，，由，所以，解得.（2）.當時，，解得.當時，，解得.綜上，的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)，且在上單調遞增．（1）求m值；（2）設函數(shù)，求在上的值域．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，即，所以，解得或．因為在上單調遞增，所以，則．（2）由（1）可得．因為與在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)．因為，，所以在上的值域為．19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求值；（2）試判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）若，且，求的最小值.解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，得，則，滿足定義域為，且，所以.（2）在上單調遞減.由（1）得，任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，在上單調遞減.（3）因為，所以，則，當且僅當，即，時，等號成立.故的最小值為.20.某地居民用電采用階梯電價，其標準如下：每戶每月用電不超過120度，每度0.6元；超過120度，但不超過300度的部分，每度0.8元；超過300度，但不超過500度的部分，每度1元；超過500度的部分，每度1.2元.某月A，B兩戶共交電費y元，已知A，B兩戶該月用電量分別為度、度.（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）若A，B兩戶該月共交電費486元，求A，B兩戶的用電量.解：（1）當即時；當即時；當即時，；當即時，，當即時，，當即時，，綜上可得.（2）顯然，，當，解得，所以用戶用電度，用戶用電度；又，，，所以用戶用電度，用戶用電度.21.已知關于的不等式.（1）若原不等式的解集為或，求的值；（2）若，且原不等式的解集中恰有7個質數(shù)元素，求的取值范圍.解：（1）由題意得，1是關于的方程，即0的兩根，則，且，解得.（2）不等式可化為，因為，所以關于的方程的兩根為1，，因為關于的不等式的解集中恰有7個質數(shù)元素，且，所以，解得，即的取值范圍為.22.已知函數(shù)，且，．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)，求在上的最小值．解：（1）因為，且，，所以，解得，所以.（2）因為，設，且，有．由，得．則，即．在區(qū)間上單調遞增．因為，所以，又，，則，，令，則，，令，，當，即時，當，即時，當，即時，所以當時，當時，當時，綜上可得.河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學年高一上學期期中測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，則．故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得命題“”的否定是“”.故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，所以，故D正確；當，時，，則C錯誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知，，則，故是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故C項錯誤；當時，，則，故AD項錯誤，應選B.又設，且，則，故，則有，即，故在上單調遞減.綜上，函數(shù)圖象的性質與選項B中圖象表示函數(shù)的性質基本一致.故選：B.6.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.25 B.5 C.10 D.100〖答案〗A〖解析〗因為，所以，則，當且僅當，即，時，等號成立.故選：A.7.已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A.3 B.6 C.12 D.24〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)滿足，當時，，所以.故選：C8.體育課是體育教學的基本組織形式，主要使學生掌握體育與保健基礎知識，基本技術、技能，實現(xiàn)學生的思想品德教育，提高其運動技術水平．新學期開學之際，某校計劃用不超過1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球．已知該校至少要購買8個籃球，且至少購買2個足球，則不同的選購方式有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.5種〖答案〗D〖解析〗設購買的籃球個數(shù)為，足球個數(shù)為，且，根據(jù)題意可得，解得符合題意的有序實數(shù)對可以是，共5種不同的購買方式.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為，所以與不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，與的定義域都為，是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與是同一函數(shù)，故C正確；對于D，因為，與的定義域都為，是同一函數(shù)，故D正確．故選：BCD.10.下列有關命題的說法正確的是（）A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題B.命題“任意一個冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點”是真命題C.命題“”是真命題D.若是的充分不必要條件，是的充要條件，則是的必要不充分條件〖答案〗ACD〖解析〗對于A中，“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”，則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，說以A正確；對于B中，由冪函數(shù)圖象不經(jīng)過原點，所以B錯誤；對于C中，當時，可得，所以C正確；對于D中，由是的充分不必要條件，即，又由是的充要條件，即，所以是的必要不充分條件，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)滿足，且，則（）A. B.是偶函數(shù)C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)題意可知，令可得，即，又，可得，即A正確；令，可得，即，即可得D正確；令，可得，聯(lián)立兩式可得，所以可得是偶函數(shù)，即B正確；令，可得，即可得，所以C錯誤.故選：ABD.12.已知，且不等式恒成立，則的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗AB〖解析〗令，，因為，，所以，，則（當且僅當時取等號），（當且僅當時取等號），則，當且僅當時取等號，即時取等號，因為不等式恒成立，所以，則.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________.〖答案〗〖解析〗令，解得，即的定義域為.故〖答案〗為：.14.某商場為了了解顧客對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度的滿意情況，隨機采訪了50名顧客，其中對商場產(chǎn)品質量滿意的顧客有42名，對商場服務人員的服務態(tài)度滿意的顧客有38名，對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有______名.〖答案〗36〖解析〗設對該商場產(chǎn)品質量和商場服務人員的服務態(tài)度都滿意的顧客有名，則，解得.故〖答案〗為：.15.已知關于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，則的最大值是________.〖答案〗4〖解析〗由題意可得，解得，即的最大值是.故〖答案〗為：4.16.已知是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)在上單調遞增；需滿足，解得；所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，，，由，所以，解得.（2）.當時，，解得.當時，，解得.綜上，的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)，且在上單調遞增．（1）求m值；（2）設函數(shù)，求在上的值域．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，即，所以，解得或．因為在上單調遞增，所以，則．（2）由（1）可得．因為與在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)．因為，，所以在上的值域為．19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求值；（2）試判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）若，且，求的最小值.解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，得，則，滿足定義域為，且，所以.（2）在上單