【解答專練】10 幾何壓軸題（10題）-2020-2021學(xué)年九上期末（原卷版）

專練10幾何壓軸題（10題）1．（2020·湖北九年級期末）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點E為對角線AC上一點，連接DE，以DE為邊，作矩形DEFG，點F在邊BC上；（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)a=b時，=______，∠ACG=______；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)a≠b時，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長；2．（2019·四川九年級期末）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)3．（2020·河北九年級期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．4．（2020·四川九年級期末）如圖，在中，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：～；(3)當(dāng)時，請直接寫出的長.5．（2020·全國）定義：有一組對角互補的四邊形叫做互補四邊形．概念理解：①在互補四邊形中，與是一組對角，若則_②如圖1，在中，點分別在邊上，且求證：四邊形是互補四邊形．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點分別在邊上，四邊形是互補四邊形，求證：．推廣運用：如圖3，在中，點分別在邊上，四邊形是互補四邊形，若，求的值．6．（2019·黑龍江九年級期末）已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，點C為⊙O上一點，且AB＝AC，連接BC交AD于點E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點H為⊙O內(nèi)部一點，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長．7．（2020·江西九年級期末）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．8．（2020·無錫外國語學(xué)校九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.9．（2019·內(nèi)蒙古九年級期末）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．10．（2019·四川