河北省邢臺市信都區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）．A. B.a10 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．【詳解】解：a2?a3?a4=a2+3+4=a9．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A.線段的長度B.線段的長度C.線段D.線段【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選B．【點睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．3.與32之間的關(guān)系是（）．A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.和為1【答案】C【解析】【分析】觀察兩式，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴與32之間的關(guān)系是互為倒數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘，倒數(shù)．掌握相關(guān)的運算法則和概念是解題的關(guān)鍵．4.將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選B【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．5.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方運算計算即可【詳解】解：故選：A【點睛】本題考查了積的乘方運算法則和冪的乘方運算，掌握積的乘方運算法則和冪的乘方運算是解題的關(guān)鍵．6.下列四組圖形中，平移其中一個三角形可以得到另一個三角形一組圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)平移的定義可知，只有選項A可通過平移得到，選項B、C、D都不能通過平移得到，故答案選A．7.若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】若甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,可列方程為y?3x=2.故選C.8.若二元一次方程組的解為，則表示的方程可以是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將x=1，y=-3代入各選項求解．【詳解】解：把x=1，y=-3代入x+y，得1-3=-2≠4，故A選項不符合題意；把x=1，y=-3代x-y，得1-(-3)=4，故B選項符合題意．把x=1，y=-3代入xy，得1×（-3）=-3≠3，故C選項不符合題意．把x=1，y=-3代入2x+y，得1×2+(-3)=-1≠1，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，了解方程組的解的意義是解題關(guān)鍵．9.命題是能夠判斷真假的語句，命題一般都有題設(shè)與結(jié)論．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．A.兩條直線互相平行 B.兩條直線互相垂直C.同一條直線 D.兩條直線垂直于同一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的概念解答即可．【詳解】命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，故D正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查命題的概念，熟記概念是關(guān)鍵．10.如圖，與的關(guān)系是（）A.互為對頂角 B.互為同位角 C.互為內(nèi)錯角 D.互為同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，∠1與∠2的關(guān)系是同位角，故選：B．【點睛】本題主要考查了同位角判定，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A.， B.，4C.3， D.3，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．12.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去y可以將①×2﹣②×3B.要消去x，可以將①×3+②×2C.要消去y，可以將①×2+②×（﹣3）D.要消去x，可以將①×3﹣②×2【答案】D【解析】【分析】觀察方程組中x與y的系數(shù)特點，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去y可以將①×2+②×3，故選項A、C不合題意；要消去x，可以將①×3﹣②×2，故選項D符合題意，選項B不合題意；故選：D．【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．13.如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個小正方形按圖二所示的方式放置在一個邊長為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計算方法可以驗證的公式為（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a+b）2＝a2+2ab+b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab【答案】C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個小正方形平移到組成1個邊長為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計算圖形面積的兩種方法”是解本題的關(guān)鍵.14.一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若，則（）A.52° B.53° C.54° D.63°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本小題共3個小題，每個空2分，合計12分）15.如圖，，則AB______AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是______．

【答案】①.＜②.垂線段最短【解析】【分析】把點A視為直線BC外一點，根據(jù)垂線段最短判斷即可．【詳解】根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點的連線中，垂線段最短，有：，故答案為：＜，垂線段最短．【點睛】本題考查從直線外一點到這條直線上各點連線中，垂線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.（1）計算：______．（2）若，，則的值為______．【答案】①.②.6【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可；（2）逆用同底數(shù)的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，，∴，∴．故答案為：，6．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，同底數(shù)的除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.甲、乙二人分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．下圖是小華繪制的甲、乙二人運動兩次的情形，設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)題意所列的方程組是______，______．【答案】①.②.11【解析】【分析】設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩次運動的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，兩式相加即可得解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：，兩式相加得：，故答案為：，11．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）18.世界上最輕的昆蟲是一種卵蜂，其質(zhì)量為0.000005克．（1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.000005；（2）一個雞蛋的質(zhì)量大約為50克，若m只卵蜂的質(zhì)量與這個雞蛋的質(zhì)量相等，請用科學(xué)記數(shù)法表示m．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得解．【小問1詳解】解：0.000005用科學(xué)記數(shù)法表示為0.000005=5×10-6；【小問2詳解】解：設(shè)m只卵蜂的質(zhì)量和與這個雞蛋的質(zhì)量相等，根據(jù)題意，得0.000005m=50，解得m=10000000=1×107，答：1×107只卵蜂的質(zhì)量和與這個雞蛋的質(zhì)量相等．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．解題的關(guān)鍵是能夠正確的用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．19.如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果，那么ON與CD互相垂直嗎？請說明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，見解析【解析】【分析】（1）利用余角、對頂角的定義計算即可；（2）利用余角的定義，求得兩個角的和為90°即為垂直．【小問1詳解】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=40°，∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=50°；【小問2詳解】解：ON⊥CD，證明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【點睛】本題考查的是余角、垂直、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、垂直、以及對頂角的定義，會識別余角、垂直、對頂角．20.以下是小鵬化簡代數(shù)式的過程．解：原式=……….①…….②…….③（1）小鵬的化簡過程在第____________步開始出錯，錯誤的原因是__________；（2）請你幫助小鵬寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)時代數(shù)式的值．【答案】（1）①，乘法公式運用錯誤；（2），【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法運算過程及乘法公式進(jìn)行計算即可．【詳解】①，乘法公式運用錯誤（2）原式當(dāng)時,原式【點睛】本題主要考查整式的乘法運算過程及乘法公式的應(yīng)用，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．21.先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進(jìn)一步求得，這種方法被稱為“整體代入法”．請用這樣的方法解方程組．【答案】.【解析】【分析】由題意可知先對①移項得2x﹣y=2，再將其整體代入②中，即可得到答案.【詳解】，由①得2x﹣y=2③，將③代入②得+2y=12，解得y=5，把y=5代入③得x=3.5．則方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握“整體代入法”.22.小明家原有15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；三月后，由于經(jīng)濟效益好，小明父親決定擴大養(yǎng)牛規(guī)模，又購進(jìn)了10頭大牛和5頭小牛，這時每天約用飼料550kg．問每頭大牛和每頭小牛1天各需要多少飼料？若小明父親估計每頭大牛1天約需要飼料15～18kg，每頭小牛1天約需要飼料7～8kg，你覺得小明父親估計準(zhǔn)確嗎？【答案】每頭大牛1天需要20kg飼料，每頭小牛1天需要5kg飼料，小明父親的估計不準(zhǔn)確【解析】【分析】設(shè)每頭大牛1天需要xkg飼料，每頭小牛1天需要ykg飼料，根據(jù)“15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；又購進(jìn)了10頭大牛和5頭小牛，這時每天約用飼料550kg”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每頭大牛和小牛1天所需飼料量，再與小明父親的估計值比較后可得出小明父親的估計不準(zhǔn)確．【詳解】解：設(shè)每頭大牛1天需要xkg飼料，每頭小牛1天需要ykg飼料，依題意得：，解得，∵，，∴小明父親的估計不準(zhǔn)確，答：每頭大牛1天需要20kg飼料，每頭小牛1天需要5kg飼料，小明父親的估計不準(zhǔn)確．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得到,再由∠2=135°可得出∠DGF+∠2=180°，利用“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”，得BDCE；（2）由BDCE得出∠D=∠CEF，由∠C=∠D得出∠C=∠CEF，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得出ACDF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠A=∠F．【小問1詳解】證明：，，，，，【小問2詳解】證明：，，，，，，【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過角的計算，找出∠CHG=∠1；（2）利用平行線的判定得出ACDF．24.【知識回顧】七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6