西藏自治區(qū)日喀則市第三高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE10-西藏自治區(qū)日喀則市第三高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（3′×12＝36′）1.下列描述中不能夠成集合的是（）A.中國的直轄市 B.我國的小河流C.大于3小于11的奇數(shù) D.方程的全部實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)集合的確定性推斷即可.【詳解】中國的直轄市由確定地市組成，可以組成集合；大于3小于11的奇數(shù)，由可以確定的實數(shù)組成，可以組成集合；方程的全部實數(shù)根，只有兩個確定的數(shù)，可以組成集合；我國的小河流，因為“小”是相對的、不具有確定性，所以我國的小河流不能組成集合.故選：B.【點睛】本題主要考查集合的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題.2.下面四個關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用屬于、不屬于以及子集的定義逐一推斷即可.【詳解】因為集合與集合之間不能用屬于符號，故A錯；因為是集合的元素，故B錯；因為元素與集合之間不能用包含于符號，故C錯；依據(jù)子集的定義可知正確，故選：D.【點睛】本題主要考查元素與集合，集合與集合之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.下列對函數(shù)說法正確的是（）A.圖象關(guān)于直線對稱 B.是偶函數(shù)C.圖象關(guān)于原點對稱 D.在（0，＋∞）上是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性即可推斷出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，由，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選項B正確；圖象關(guān)于對稱，A、C錯誤；函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.4.16的4次方根可以表示為（）A.2 B.-2 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，利用4次方根的定義求解即可.【詳解】因為，所以16的4次方根可以表示為，故選：C.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點是（）A. B.和 C.和 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時對應(yīng)的的值即為所求的零點.【詳解】令，即，解得：或，的零點是和.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解問題，易錯點是誤認為零點為一個點的坐標(biāo)，實際零點是函數(shù)值為零時，對應(yīng)的自變量的值.6.已知球的直徑為6，則該球的體積與表面積之比為（）A3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:3【答案】C【解析】【分析】先求得球的半徑，再利用球的體積公式與表面積公式求出該球的體積與表面積，從而可得結(jié)果.【詳解】因為球的直徑為6，所以球的半徑為3，所以，球的體積為；球的表面為，所以球的體積與表面積之比為1:1，故選：C【點睛】本題主要考查球的體積公式與表面積公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的駕馭與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】結(jié)合公理及正方體模型可以推斷：，，均有可能，可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從詳細的實物模型中去找尋反例證明．【詳解】解：如圖，在正方體中，平面，，，又，選項有可能；平面，，，又，選項有可能；平面，平面，平面，平面，，，又與不在同一平面內(nèi)，選項有可能．故選：．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象實力和思維實力，屬于中檔題．8.對于單位向量、，下列肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)單位向量的定義可知，，這樣即可推斷出答案．【詳解】解：都是單位向量，方向不肯定相同，故A錯誤；兩個向量夾角不確定，故B錯誤；只有兩個向量同向時，C才正確；∵，故肯定成立，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.弧度化為角度A.278° B.280° C.288° D.318°【答案】C【解析】法1：∵1rad=（）°，∴×（）°=（）°=288°．故選C．法2：∵π=180°，∴=288°．故選C．10.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.11.已知角終邊在第三象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】依據(jù)角的象限之間的關(guān)系進行推斷即可．【詳解】∵終邊在第三象限，∴，，則，，則的終邊為第一象限.故選：A．【點睛】本題考查了角的終邊所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題．12.已知角其次象限角，則點P（cos，sin）在（）A.第一象限 B.其次或第三象限C.其次象限 D.第三或第四象限【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角函數(shù)在各象限的符號推斷出cos與sin的符號即可得結(jié)論.【詳解】因為角為其次象限角，所以cos，sin，所以P（cos，sin）在其次象限，故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（3′×5＝15′）13.已知集合，用列舉法表示集合A＝_________；【答案】【解析】【分析】解方程求得方程的解用列舉法表示即可.【詳解】集合，故答案為：.【點睛】本題主要考查用列舉法表示集合，屬基礎(chǔ)題.14.將集合表示成區(qū)間：A＝_________；R＋＝_________；區(qū)間（2，3）∪（3，＋∞）表示成集合為_________【答案】(1).(2).(3).或【解析】【分析】干脆依據(jù)集合與區(qū)間的關(guān)系求解即可，解答過程留意端點值是否能取到.【詳解】集合表示成區(qū)間：A＝；R＋＝；區(qū)間（2，3）∪（3，＋∞）表示成集合為或.故答案為：，，或【點睛】本題主要考查集合與區(qū)間關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f(x)=lg(x-5)的定義域是_________【答案】【解析】【分析】干脆由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解的取值集合即可得到答案．【詳解】要使原函數(shù)有意義，則，解得：．函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎(chǔ)題．16.=_________【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)運算公式計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了對數(shù)的運算公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知球的表面積為,則球的體積為________.【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合球的表面積公式求得半徑，再由球的體積公式得答案．【詳解】設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=16π，得r2=4，即r=2．∴球O的體積為．故答案為.【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共49′）18.計算【答案】【解析】【分析】利用兩角和差正弦公式干脆計算可得結(jié)果.【詳解】.【點睛】本題考查利用兩角和差正弦公式求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)，求：①②③【答案】①；②；③【解析】【分析】兩集合的并集為兩集合的全部元素構(gòu)成的集合，兩集和的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的集合，集合的補集為全集中除去集合中的元素剩余的元素構(gòu)成的集合.【詳解】，所以，①②③即答案①②③【點睛】本題考查集合的交并補運算.20.計算【答案】【解析】【分析】干脆利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可,化簡過程留意避開出現(xiàn)符號錯誤.【詳解】【點睛】題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中肯定要留意等價性，特殊留意開偶次方根時函數(shù)的定義域）21.已知，，求、、.【答案】，，.【解析】【分析】利用平面對量的坐標(biāo)運算可求得向量、、的坐標(biāo)，并利用平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得的值.【詳解】，，，，，因此，.【點睛】本題考查平面