山西省太原市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9山西省太原市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（考試時(shí)間：上午8：00——9：30）說明：本試卷為閉卷筆答．答題時(shí)間90分鐘，滿分100分．題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置）題號(hào)123456789101112答案1．角的終邊所在的象限是A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知扇形的半徑為2cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，則 A． B．0 C．1 D．24．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為 A． B． C． D．6．把角終邊逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則 A． B． C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 A． B． C． D．9．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)糧，且，則實(shí)數(shù) A． B． C． D．10．已知，，則 A． B． C． D．11．如圖，一半徑為m的筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，已知筒車圓心O距離水面m，筒車每60s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，假如當(dāng)筒車上點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）起先計(jì)時(shí)，則 A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)須要10s B．點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式為 C．在筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離水面的高度不低于m共有10s的時(shí)間 D．當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)50s時(shí)，點(diǎn)P在水面下方．距離水面m12．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）13．_________．14．已知強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝（dB），則等級(jí)為90dB的聲音強(qiáng)度為________．l5．設(shè)，，且，則_________．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論： ①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②單調(diào)遞減區(qū)間為； ③若，則； ④有4個(gè)零點(diǎn)． 則其中結(jié)論正確的有____________（填上全部正確結(jié)論的序號(hào)）` 三、解答題（本大題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本小題10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題10分）如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，．（1）敘述并利用下圖證明兩角差的余弦公式；（2）利用兩角差的余弦公式與誘導(dǎo)公式．證明：．（附：平面上隨意兩點(diǎn)，間的距離公式20．（本小題10分）說明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答．（A）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）求的定義域．（B）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求k的值，并求的定義域；（2）求在上的值域．21．（本小題10分）說明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答．（A）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（B）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCDACBAADBD二、填空題13． 14． 15． 16．②③三、解答題17．（1）原式．（2）原式．18．（1）由已知，化簡(jiǎn)整理得，故．（2）原式．19．解：（1）兩角差的余弦公式為：證明：作角——，它終邊與單位圓相交于點(diǎn)．連接，QP若把扇形OQP圍著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)Q，P分別與點(diǎn)，重合．依據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，所以．依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，簡(jiǎn)單證明上式仍舊成立．（2）20．（A）．（1）解：∵是奇函數(shù)，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，令，解得：，故定義域?yàn)椋˙）．（1）∵是奇函數(shù)，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，又，即在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；又，，所以在上得值域?yàn)椋?1．（A）．（1）∵因?yàn)?，所以，所以，且，，即函?shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為．（2）因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以不等式在上恒成立，又在上的最大值與最小值分別為和，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范