黑龍江省大慶市鐵人中學2025屆高三數(shù)學上學期階段考試試題理

PAGE6-黑龍江省大慶市鐵人中學2025屆高三數(shù)學上學期階段考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則=（）A.B.C.D.2．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則|z|+＝()A. B.1 C.1 D.3．由曲線圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.4．已知，當與平行時，k的值為()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5.現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下：則依據(jù)從左到右圖象對應的函數(shù)序號支配正確的一組是()A.①④②③B．①④③②C．④①②③ D．③④②①6．已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)滿意,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A.16B.4C.8 D.29．數(shù)列滿意，則的大小關系為（）A.B.C.D.大小關系不確定10．已知函數(shù)在上滿意則曲線處的切線方程是（）A.B.C.D.11．已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為、,并且，則的取值范圍是()A. B.C.D..12．已知定義在上的可導函數(shù)滿意：，則與（是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關系是（）A.>B.<C.D.不確定二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知在處取得極值，則的最小值為________。14．已知：；通過視察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：________________________________________=（*）15．已知，，，，則的值為___________.16．對隨意實數(shù)滿意方程（是自然對數(shù)的底數(shù)），則_________.三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）設是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和。18．（本題滿分12分）在中,滿意：.(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)在[1,2]上的最小值20．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間21．（本題滿分12分）正項數(shù)列的前項和滿意：求數(shù)列的通項公式；令，數(shù)列的前項和，求證：對于隨意的，都有22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對于隨意的＞1時，都有＞成立。

大慶鐵人中學高三學年上學期質量檢測數(shù)學試題（理科）答案一．選擇題（60分）題號123456789101112答案DBADACCBCDCA二．填空題（20分）13.314.15.16.1三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）解：（1）設公比為q，則，所以，解得（舍去）或（2）（12分）解：（1）由，，得，由得因為，所以，依據(jù)余弦定理，解得或（舍）故所求投影為19.(12分)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞).f′(x)＝eq\f(1－ax,x)因為a>0，令f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝0，可得x＝eq\f(1,a)；當0<x<eq\f(1,a)時，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)>0；當x>eq\f(1,a)時，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)<0，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.①當0<eq\f(1,a)≤1，即a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，∴f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.②當eq\f(1,a)≥2，即0<a≤eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴f(x)的最小值是f(1)＝－a.③當1<eq\f(1,a)<2，即eq\f(1,2)<a<1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．又f(2)－f(1)＝ln2－a，∴當eq\f(1,2)<a<ln2時，f(x)的最小值是f(1)＝－a；當ln2≤a<1時，f(x)的最小值為f(2)＝ln2－2a.綜上可知，當0<a<ln2時，函數(shù)f(x)的最小值是f(x)min＝－a；當a≥ln2時，函數(shù)f(x)的最小值是f(x)min＝ln2－2a.20(12分)解：(1)由題設知f(x)＝eq\f(1,2)∵x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，∴2x0＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)．∴g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin2x0＝1＋eq\f(1,2)sin(k∈Z).當k為偶數(shù)時，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；當k為奇數(shù)時，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sineq\f(π,6)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)＋1＋eq\f(1,2)sin2x當2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq