高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2 函數及其表示 1.2.1 函數的概念教學設計 新人教A版必修1

高中數學第一章集合與函數概念1.2函數及其表示1.2.1函數的概念教學設計新人教A版必修1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析新人教A版必修1高中數學第一章“集合與函數概念”的1.2節(jié)“函數及其表示”中的1.2.1節(jié)“函數的概念”是本節(jié)課的主要內容。本節(jié)課主要讓學生理解函數的概念，包括函數的定義、函數的性質以及函數的表示方法。通過本節(jié)課的學習，學生應該能夠理解函數的基本概念，掌握函數的表示方法，并能夠運用函數的性質解決一些簡單問題。

在教學設計中，我會結合學生的實際情況，以引導為主，讓學生通過自主學習和合作交流的方式來理解和掌握函數的概念。我會利用多媒體教學工具，展示一些實際例子，幫助學生更好地理解函數的概念。同時，我也會設計一些練習題，讓學生通過實踐來鞏固所學知識。二、教學目標分析新人教A版必修1高中數學第一章“集合與函數概念”的1.2節(jié)“函數及其表示”中的1.2.1節(jié)“函數的概念”的教學目標是讓學生通過學習，能夠理解函數的基本概念，掌握函數的表示方法，并能夠運用函數的性質解決一些簡單問題。具體來說，教學目標包括以下幾個方面：

1.知識與技能：學生能夠準確地給出函數的定義，理解函數的性質，并掌握函數的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。

2.過程與方法：學生能夠通過自主學習和合作交流的方式來理解和掌握函數的概念，能夠運用函數的性質來解決一些簡單的問題。

3.情感態(tài)度與價值觀：學生能夠體驗到數學與實際生活的聯系，培養(yǎng)對數學的興趣和好奇心，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和解決問題的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生在進入本節(jié)課學習之前，已經學習了初中數學中的代數基礎、幾何基礎等知識，對于一些基本的數學概念和運算規(guī)則有一定的了解。同時，學生也接觸過一些實際問題，能夠運用數學知識解決一些簡單的問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據對學生的了解，大部分學生對數學有一定的興趣，希望能夠通過學習數學來提高自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。學生在學習過程中，有的擅長抽象思維，喜歡通過推理和證明來學習新知識；有的學生則更擅長直觀思維，喜歡通過圖形和實際例子來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習函數的概念時，學生可能會對函數的定義和性質感到抽象和難以理解。特別是對于函數的連續(xù)性、單調性等性質，學生可能會感到困惑。此外，學生可能對函數的表示方法感到不熟悉，不知道如何運用函數的性質來解決實際問題。四、教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過講解函數的基本概念、定義和性質，讓學生了解和掌握函數的相關知識。同時，教師可以通過生動的例子和實際問題，讓學生理解函數在現實生活中的應用。

（2）討論法：教師可以組織學生進行小組討論，讓學生分享彼此對函數概念的理解，從而提高學生的交流能力和團隊合作意識。在討論過程中，教師可以引導學生運用函數的性質來解決實際問題，提高學生的解決問題的能力。

（3）實踐法：教師可以設計一些具有挑戰(zhàn)性的數學問題，讓學生通過動手實踐、思考和探索來解決問題。在這個過程中，學生能夠加深對函數概念的理解，提高自己的創(chuàng)新能力和實踐能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：教師可以利用多媒體課件，通過動畫、圖片和文字等形式，生動地展示函數的定義和性質，幫助學生形象地理解函數的概念。同時，多媒體課件可以提高課堂的信息量，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）教學軟件：教師可以運用教學軟件，如數學建模軟件、幾何畫板等，讓學生在軟件環(huán)境下探索和驗證函數的性質。這樣既能提高學生的學習興趣，又能培養(yǎng)學生的動手操作能力和實際應用能力。

（3）網絡資源：教師可以引導學生利用網絡資源，如在線數學課程、數學論壇等，拓展自己的數學知識，了解函數在現實生活中的應用。這樣既能豐富學生的數學視野，又能提高學生的自主學習能力。

（4）數學游戲：教師可以設計一些數學游戲，讓學生在游戲中體驗和掌握函數的知識。這樣既能激發(fā)學生的學習興趣，又能提高學生的學習效果。

（5）課后習題：教師可以布置一些具有針對性的課后習題，讓學生通過練習來鞏固所學知識。同時，教師應及時批改學生的作業(yè)，給予反饋，幫助學生提高自己的數學能力。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生的學習興趣，引出函數的概念。

過程：教師通過展示一些實際問題，如溫度隨時間的變化、物體的高度隨時間的變化等，引導學生思考這些問題的數學模型是什么。讓學生感受到函數在現實生活中的重要性，激發(fā)學生的學習興趣。

2.函數的定義與性質（10分鐘）

目標：學生能夠準確地給出函數的定義，理解函數的性質。

過程：教師通過講解和舉例，引導學生理解函數的定義，包括函數的輸入和輸出關系、函數的連續(xù)性、單調性等性質。同時，教師可以通過圖形和實際例子來幫助學生更好地理解函數的概念。

3.函數的表示方法（20分鐘）

目標：學生能夠掌握函數的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。

過程：教師通過講解和示例，引導學生學習函數的表示方法。首先，教師可以通過列表法展示一些具體的函數值，然后引導學生通過圖象法來繪制函數的圖象，最后引導學生通過解析式法來表示函數。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的團隊合作意識，提高學生解決問題的能力。

過程：教師給出一些實際問題，讓學生分組討論，運用所學的函數知識來解決這些問題。學生在討論過程中，能夠互相交流和分享自己的思考，培養(yǎng)團隊合作意識。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學生的表達能力和邏輯思維能力，及時糾正學生的錯誤。

過程：每組學生將自己的討論結果進行展示，其他學生和教師進行點評和提問。通過展示和點評，學生能夠提高自己的表達能力和邏輯思維能力，同時及時發(fā)現和糾正學生的錯誤。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：鞏固學生對函數概念的理解，明確進一步學習的方向。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課所學的內容，總結函數的定義、性質和表示方法。同時，教師可以給出一些思考題，引導學生進一步深入學習和探索函數的知識。六、拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《數學分析與應用》（第三版），作者：華工數學系編寫組，出版社：高等教育出版社。

《函數論》（第四版），作者：熊全治，出版社：科學出版社。

《高中數學競賽教程》，作者：劉汝佳，出版社：龍門書局。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）學習函數的其他表示方法，如分段函數、隱函數等，并了解它們的應用場景。

（2）研究函數的性質，如奇偶性、周期性、單調性等，并掌握相關的證明方法。

（3）通過查閱資料，了解函數在實際生活中的應用，如物理、化學、經濟等領域。

（4）學習一些著名的函數，如指數函數、對數函數、三角函數等，了解它們的歷史背景、定義、性質和應用。

（5）探究函數的圖像，如利用計算機軟件繪制函數的圖像，觀察函數的圖像特點，并了解圖像與函數性質之間的關系。

（6）嘗試解決一些與函數相關的數學問題，如求函數的值、解函數方程、證明函數的性質等。

（7）參加數學社團或數學競賽，與其他同學交流學習函數的心得體會，提高自己的數學水平。

（8）撰寫數學日記，記錄自己學習函數的過程，總結學習方法和經驗，提高自己的學習能力。七、重點題型整理1.函數的定義與性質

題型1：判斷某個關系是否為函數。

例1：判斷是否存在某個實數x，使得x2+x+1=2。

解析：將方程改寫為x2+x+1-2=0，解得x=1或x=-2。因此，存在兩個實數x使得原方程成立，故該關系是函數。

題型2：判斷函數的奇偶性。

例2：已知函數f(x)=x3-3x，判斷其奇偶性。

解析：對于任意實數x，有f(-x)=(-x)3-3(-x)=-(x3-3x)=-f(x)。因此，f(x)是奇函數。

題型3：判斷函數的單調性。

例3：已知函數f(x)=x2+2x+1，判斷其在區(qū)間[-1,1]上的單調性。

解析：將f(x)改寫為f(x)=(x+1)2，顯然在區(qū)間[-1,1]上，f(x)隨著x的增加而增加，因此f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調遞增的。

題型4：求函數的值。

例4：已知函數f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解析：將x=5代入f(x)，得f(5)=2×5+3=13。

題型5：求函數的解析式。

例5：已知函數f(x)的圖象經過點(1,2)和(2,5)，求f(x)的解析式。

解析：設f(x)=ax+b，代入點(1,2)和(2,5)得方程組：

{

a+b=2

2a+b=5

}

解得a=3，b=-1，因此f(x)=3x-1。

2.函數的表示方法

題型1：根據函數的定義，選擇合適的表示方法。

例1：已知函數f(x)=2x+3，選擇合適的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+3。

題型2：根據函數的圖象，選擇合適的表示方法。

例2：已知函數f(x)的圖象是一條直線，斜率為2，截距為1，選擇合適的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+1。

題型3：根據實際問題，選擇合適的表示方法。

例3：某商店進行打折活動，折扣率為20%，求顧客購買一件原價為100元的商品實際支付的金額。

解析：可以采用解析式法，設折扣后的價格為f(x)，則f(x)=0.8×100=80。

題型4：將分段函數表示為統(tǒng)一的解析式。

例4：已知分段函數f(x)的表達式為：

當x<0時，f(x)=x+1；

當x≥0時，f(x)=2x-1。

求f(x)的統(tǒng)一解析式。

解析：設f(x)=ax+b（a≠0），代入分段函數的表達式得方程組：

{

a<0

a×0+b=1

a×0+b=-1

}

解得a=1，b=0，因此f(x)=x。

題型5：將函數的圖象平移，得到新的函數解析式。

例5：已知函數f(x)=2x+3的圖象，將其向上平移2個單位，求新的函數解析式。

解析：新的函數解析式為f(x)=2x+3+2=2x+5。八、板書設計1.函數的定義與性質

-目的：明確函數的概念，理解函數的性質

-結構：分三個部分

1.1函數的定義

1.2函數的性質

1.3函數的表示方法

-簡潔明了：用精煉的語言概括函數的定義、性質和表示方法

-藝術性與趣味性：通過圖形、符號等形式展示函數的性質，如用箭頭表示函數的單調性

2.函數的表示方法

-目的：掌握函數的表示方法，理解不同表示方法之間的聯系

-結構：分三個部分

2.1列表法

2.2圖象法

2.3解析式法

-簡潔明了：用簡短的句子描述每種表示方法的定義和特點

-藝術性與趣味性：用顏色、圖形等方式區(qū)分不同表示方法，增加板書的吸引力

3.函數的性質

-目的：理解函數的單調性、奇偶性、周期性等性質

-結構：分三個部分

3.1單調性

3.2奇偶性

3.3周期性

-簡潔明了：用簡潔的語言描述每種性質的定義和判斷方法

-藝術性與趣味性：通過實際例子、圖形等方式展示函數性質的應用，增加學生的興趣

4.函數的圖像

-目的：理解函數圖像的特點，掌握繪制函數圖像的方法

-結構：分兩個部分

4.1圖像的形狀

4.2圖像的變換

-簡潔明了：用簡練的語言描述函數圖像的形狀和變換方法

-藝術性與趣味性：用實際函數圖像、圖形等方式展示函數圖像的特點和變換效果，增加學生的興趣

5.函數與方程

-目的：理解函數與方程之間的關系，掌握解函數方程的方法

-結構：分兩個部分

5.1函數與方程的聯系

5.2解函數方程的方法

-簡潔明了：用簡潔的語言描述函數與方程的聯系和解法

-藝術性與趣味性：用實際例子、圖形等方式展示函數方程的解法，增加學生的興趣反思改進措施（1）引入實際問題，激發(fā)學生的學習興趣。通過展示生活中的實際問題，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發(fā)學生學習的興趣和主動性。

（2）利用多媒體教學手段，提高教學效果。運用多媒體課件、教學軟件等現代化教學手段，生動展示函數的概念、性質和表示方法，提高教學效果和效率。

（3）組織小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。通過小組討論，讓學生分享彼此的學習心得，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和解決問題的能力。

2.存在主要問題

（1）部分學生對函數的概念和性質理解不深，需要進一步加強概念教學和實例講解。

（2）部分學生對函數的表示方法掌握不牢，需要增加練習和實際應用的機會。

（3）教學節(jié)奏過快，需要適當放慢速度，給學生更多的時間和空間來消化和吸收知識。

3.改進措施

（1）加強概念教學，通過實例講解、圖形展示等方式，幫助學生更好地理解和掌握函數的概念和性質。

（2）增加練習和實際應用的機會，通過設計具有針對性的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

（3）適當放慢教學節(jié)奏，給學生更多的時間和空間來消化和吸收知識，通過提問、討論等方式，及時了解學生的學習情況，有針對性地進行教學。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)內容應包括以下幾個方面：

（1）函數的定義與性質：要求學生運用所學知識，判斷給定的關系是否為函數，并判斷函數的奇偶性、單調性等性質。

（2）函數的表示方法：要求學生選擇合適的表示方法，如列表法、圖象法、解析式法等，來表示給定的函數。

（3）函數的圖像：要求學生繪制給定函數的圖像，并觀察圖像的