云南省昆明市盤龍區(qū)祿勸縣重點(diǎn)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省昆明市盤龍區(qū)(祿勸縣重點(diǎn)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐2.計(jì)算3–(–9)的結(jié)果是()A.12 B.–12 C.6 D.–63.已知:a、b是不等于0的實(shí)數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)4.如圖,平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)A(1,2),將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=kxA.2 B.3 C.4 D.65.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.16.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上).為了測量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米7.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.8.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個(gè)平行四邊形其對角線互相垂直B.任意作一個(gè)矩形其對角線相等C.任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個(gè)菱形其對角線相等且互相垂直平分9.某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)10.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),沿著BE將△ABE折疊,點(diǎn)A剛好落在BF上,若AB=2,則AD=________.12.已知,且,則的值為__________.13.如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.14.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.15.?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課,老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖,再將它沿虛線折疊成一個(gè)無蓋的正方體形盒子(接縫處忽略不計(jì)).若要求折出的盒子體積最大,則正方體的棱長等于________.16.使有意義的的取值范圍是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某社區(qū)活動中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動:A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請解答下列問題:分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?若每副球拍配15個(gè)羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.18.(8分)2013年3月,某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn),OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,△PAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當(dāng)PB∥CD時(shí),點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn),若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q點(diǎn)坐標(biāo).20.(8分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(8分)全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.22.(10分)計(jì)算:2cos30°+--()-223.(12分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年,A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率;從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?24.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請你直接寫出△PBC周長的最小值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,可判斷該幾何體是柱體,進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀,可判斷是三棱柱,得到答案.詳解:∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,故該幾何體是一個(gè)柱體,又∵俯視圖是一個(gè)三角形,故該幾何體是一個(gè)三棱柱,故選C.點(diǎn)睛:本題考查的知識點(diǎn)是三視圖,如果有兩個(gè)視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個(gè)矩形,該幾何體一定柱,其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.2、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.4、B【解析】

作AC⊥y軸于C,ADx軸,BD⊥y軸,它們相交于D,有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn),所以相當(dāng)是把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.【詳解】作AC⊥y軸于C,AD⊥x軸,BD⊥y軸,它們相交于D,如圖,∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn),即把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),∴k=2×1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k5、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.7、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.8、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個(gè)平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形的對角線相等,所以任意作一個(gè)矩形其對角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、任意作一個(gè)菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則(27-x)人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2×22x=16(27-x),故選D.10、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】如圖,連接EF,∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn),∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換的知識,解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的長,再利用勾股定理解答即可.12、1【解析】分析:直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值,進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出答案.詳解:∵,∴設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了比例的性質(zhì),正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.13、或.【解析】

根據(jù)題意,用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,①當(dāng)時(shí),畫出對應(yīng)的圖形,可知點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作于,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【詳解】解:由運(yùn)動知,,,,,,,是等腰三角形,且,①當(dāng)時(shí),過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,,,②當(dāng)時(shí),如圖,過點(diǎn)作于,,,,,四邊形是矩形,,,,在中,,,,點(diǎn)在邊上,不和重合,,,此種情況符合題意,即或時(shí),是等腰三角形.故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動點(diǎn)問題,掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.14、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點(diǎn):勾股定理15、【解析】

根據(jù)題意作圖,可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對稱62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【詳解】解:如圖示,根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,

解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算;(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個(gè)羽毛球.【解析】

(1)根據(jù)購買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時(shí),當(dāng)yA>yB時(shí),當(dāng)yA<yB時(shí),分別求出購買劃算的方案;(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時(shí),27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時(shí),27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購買10副羽毛球拍,送20個(gè)羽毛球,然后在A超市購買剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0.9=351(元),共需要費(fèi)用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個(gè)羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.18、5.5米【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出關(guān)于x的方程,解出即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,則AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,則BD=CD=x.由題意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.19、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式,根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo),把A,B坐標(biāo)代入直線解析式,可求k,b(2)過P點(diǎn)作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BH⊥PN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),可求出N點(diǎn)坐標(biāo),即可以用t表示S.(3)由PB∥CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo),連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PN⊥OA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DT⊥OA于T,根據(jù)P的坐標(biāo),可得∠POA=45°,由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)△BOR∽△PQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵OA=4∴A(﹣4,0)∴﹣16+8a=0∴a=2,∴y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣1+4=3,∴B(﹣1,3),將A(﹣4,0)B(﹣1,3)代入函數(shù)解析式,得,解得,直線AB的解析式為y=x+4,∴k=1、a=2、b=4;(2)過P點(diǎn)作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BH⊥PN,如圖1,由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=﹣x2﹣4x,∴當(dāng)x=t時(shí),yP=﹣t2﹣4t,yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣(t+4)=﹣t2﹣5t﹣4,BH=﹣1﹣t,AM=t﹣(﹣4)=t+4,S△PAB=PN(AM+BH)=(﹣t2﹣5t﹣4)(﹣1﹣t+t+4)=(﹣t2﹣5t﹣4)×3,化簡,得s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;∴﹣4<t<﹣1(3)y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4即D(﹣2,4),當(dāng)x=0時(shí),y=x+4=4,即C(0,4),∴CD∥OA∵B(﹣1,3).當(dāng)y=3時(shí),x=﹣3,∴P(﹣3,3),連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PN⊥OA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DT⊥OA于T,如圖2,可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°,∵OA=OC,∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°,∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180,∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點(diǎn)Q作QS⊥PN,垂足是S,∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR,可求BR=,OR=2,設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,當(dāng)x=m時(shí)y=m+4,∴SQ=m+3,PS=﹣m﹣1∴,解得m=﹣.當(dāng)x=﹣時(shí),y=,Q(﹣,).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊四邊形解決問題.20、(1)拋物線解析式為,頂點(diǎn)為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值,即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點(diǎn)為(2)∵點(diǎn)在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離.∵OA是的對角線,∴.因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當(dāng)S=24時(shí),即.化簡,得解之,得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè),分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點(diǎn)E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點(diǎn)E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當(dāng)OA⊥EF,且OA=EF時(shí),是正方形,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,-3).而坐標(biāo)為(3,-3)的點(diǎn)不在拋物線上,故不存在這樣的點(diǎn)E,使為正方形.21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后確定至少有一個(gè)女

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