14.1.4 第2課時單項式與多項式相乘 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘一、教學(xué)目標1.了解并掌握單項式與多項式相乘的運算法則，能夠靈活地進行單項式與多項式相乘的運算.2.掌握單項式與多項式相乘運算法則的推導(dǎo).二、教學(xué)重難點重點：單項式與多項式相乘的運算法則.難點：能夠靈活地進行單項式與多項式相乘的運算.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]問題：（1）還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容嗎？（2）它的運算法則是什么？學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)單項式與單項式相乘的運算法則.之后出示如下示例，使學(xué)生進一步理解單項式與單項式相乘的法則及注意事項.教師利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固單項式與單項式相乘的運算，學(xué)生積極舉手回答：[提出問題]，從而引出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容“單項式與多項式相乘法則”.【新知探究】知識點單項式與多項式相乘[提出問題]為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，那么擴大后的面積是多大？[學(xué)生思考]給學(xué)生1分鐘的思考時間，提醒可有兩種方法去計算，將擴大后的綠地看成一個大長方形，或?qū)U大后的綠地看成三個小長方形.將自己的演算過程寫在練習(xí)本上.[提出問題]你的結(jié)果是多少？你是怎么得到的？[學(xué)生回答]教師點名，學(xué)生回答，有以下兩種方法：方法一：把擴大后的綠地看成一個大長方形，那么它的兩邊長分別為p和（a+b+c）,面積可表示為p（a+b+c）；方法二：把擴大后的綠地看成三個小長方形，它們的面積可分別表示為pa、pb、pc，那么擴大后的綠地面積可表示為pa+pb+pc.[教師總結(jié)]不管用哪種方法得到的面積，兩者表示的都是同一個量，所以p（a+b+c）=pa+pb+pc.[提出問題]觀察這個等式，你想到了哪個運算律？[學(xué)生回答]學(xué)生積極回答：乘法分配律.[課件展示]教師利用多媒體展示如下分配率計算過程，同時啟發(fā)學(xué)生利用乘法分配率總結(jié)單項式與多項式相乘的法則：[學(xué)生思考]學(xué)生思考2分鐘，積極舉手發(fā)言，對于回答不完整的，其他學(xué)生進行補充，學(xué)生的可能回答：①單項式與多項式中的每一項相乘；②所得的積加起來.[歸納總結(jié)]一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是單項式）.[課件展示]教師利用多媒體展示如下示例，從而引出“單項式與多項式相乘的步驟”：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例計算：(1)(-4x2)?(3x+1)；解：(-4x2)?(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3）(x2?x)+(-4x2)=-12x3-4x2；（ab2-2ab）?ab.解：（ab2-2ab）?ab=ab2?ab+（-2ab）?ab=a2b3-a2b2.提醒學(xué)生注意以下幾點：結(jié)果的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；多項式中的“1”項不要漏乘；多項式中的每一項都包括它前面的符號，“-”不要忘記.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練計算：x2（x-1）+2x（x2-2x+3）．解：原式=x2?x+x2×（-1）+2x?x2+2x?（-2x）+2x×3=x3-x2+2x3-4x2+6x=3x3-5x2+6x．提醒學(xué)生注意以下幾點：多項式中的“-1”項不要漏乘；混合運算中，有同類項的必須合并，從而得到最簡結(jié)果.[課件展示]根據(jù)例題與跟蹤訓(xùn)練中遇到的常見點，總結(jié)如下注意事項：【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.下列運算正確的是（B）A．2a（a-1）=2a2-a B．a(chǎn)（a+3b）=a2+3abC．-3（a+b）=-3a+3b D．a(chǎn)（-a+2b）=-a2-2ab2.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)應(yīng)填寫（A）A．3xy B．-3xy C．-1 D．13.一個長方體的長、寬、高分別是（3x-4）米，2x米和x米，則這個長方體的體積是（6x3-8x2）立方米．4.如果2xy2?A=6x2y2-4x3y3，那么A=3x-2x2y．5.已知x2-4x-1=0，則代數(shù)式x（x-4）+1的值為2.【解析】∵x2-4x-1=0，∴x2-4x=1.∴x（x-4）+1=x2-4x+1=1+1=2.6.計算：(1)4(a-b+1)=4a-4b+4__；（2）（2021江西模擬）ab2（-2a+b）=-2a2b2+ab3．(3)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz．7.計算下列各題：(1)2（2x2-xy）+x（x-y）；(2)ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．解：（1）原式=2?2x2+2?（-xy）+x?x+x?（-y）=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy．（2）原式=ab?2ab2+ab?（-a2b）-4a2b2?b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3．8.已知-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項，求a的值.【分析】利用多項式乘以單項式法則及合并同類項法則進行化簡；不含x的四次項，則x的四次項的系數(shù)為0，由此確定a的值．解：原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+（2-a）x4-x3.∵-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項，∴2-a=0．解得a=2．故a的值為2.9.某同學(xué)在計算-3x2乘一個多項式時，錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2-x+1，那么正確的結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A，則-3x2+A=x2-x+1，∴A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1．∴-3x2?（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2．故正確的結(jié)果是-12x4+3x3-3x2．【教學(xué)反思】這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了單項式乘以單項式的基礎(chǔ)上進行的，內(nèi)容比較簡單.首先從復(fù)習(xí)單項式與單項式的乘法法則和一組單項式與單項式相乘的練習(xí)題開始，其次根據(jù)課本問題（求長方形的面積），形象直觀地得到p（a+b+c）=pa+pb+pc，然后由乘法分配律引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納出單項式與多項式相乘的法則，同時對學(xué)生進行及時的評價和鼓勵，以激發(fā)他