14.1.4 第4課時整式的除法 人教版數學八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時整式的除法一、教學目標1.理解并掌握整式除法的三個運算法則，理解零指數冪的意義；2.能夠運用整式除法的三個運算法則進行計算.二、教學重難點重點：整式除法的三個運算法則及零指數冪的意義.難點：能夠靈活地運用整式除法的三個運算法則進行計算.三、教學過程【新課導入】[復習導入]（1）我們已經學習的整式乘法有：（2）它們的運算法則分別是什么？學生積極思考，教師帶領復習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則.之后利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固與三者有關的運算，學生積極舉手回答：【新知探究】知識點1同底數冪的除法[提出問題]還記得同底數冪的乘法法則嗎？[學生回答]教師點名學生回答，“同底數冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數).即同底數冪相乘,底數不變，指數相加.”[課件展示]教師利用多媒體展示如下三道小題，學生根據同底數冪的乘法法則集體回答.[提出問題]如何解答這三道小題呢？（多媒體展示如下三道小題）同時提醒學生逆用同底數冪的乘法法則解答.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]根據乘法是除法的逆運算，利用“積÷被乘數=乘數，積÷乘數=被乘數”求解這三道小題：（多媒體展示如下三道小題）[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]觀察：計算前后，（1）底數有何變化?（2）指數有何變化?[學生思考]學生思考1分鐘，積極舉手發(fā)言，對于回答不完整的，其他學生進行補充，學生的可能回答：（1）底數沒有變；（2）原式中的兩指數相減得到結果中的指數.[提出問題]根據剛才觀察到的規(guī)律，猜想：am÷an=(m,n都是正整數,且m＞n).[學生回答]am÷an=am-n.[提出問題]那么怎么證明你的猜想是正確的呢？[小組交流]小組之間互相討論，教師提醒學生根據“乘法是除法的逆運算”去驗證，之后小組代表積極舉手發(fā)言，對于回答不完整的，其他小組代表進行補充，學生的可能回答：∵am-n·an=a(m-n)+n=am，∴am÷an=am-n.[提出問題]你能總結出同底數冪相除的運算法則嗎?[學生回答]同底數冪相除，底數不用變，只需要把指數相減就行.[歸納總結]同底數冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數，并且m＞n).即同底數冪相除,底數不變，指數相減.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例1計算：x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.提醒學生：第(2)題將ab看成一個整體去計算.[課件展示]跟蹤訓練判斷并改正：(1)x9÷x3=x9÷3=x3；×改正：原式=x9-3=x6(2)a3÷a=a3-0=a3；×改正：原式=a3-1=a2(3)(-y)4÷(-y)2=-y2；×改正：原式=(-y)4-2=(-y)2=y2(4)(-mn)12÷(mn)6=-m6n6.×改正：原式=(mn)12÷(mn)6=(mn)12-6=(mn)6=m6n62.（2021?臺灣）56是53的多少倍？（D）A．2 B．3 C．25 D．125[課件展示]根據例題和跟蹤訓練1中遇到的常見點，總結如下注意事項：知識點2零指數冪[提出問題]想一想：am÷am=?[學生思考]大部分學生都是根據剛學習的“同底數冪的除法”得到思路一：“am÷am=am-m=a0”.教師鼓勵利用其他方法思考，引導學生得出第二種思路：∵被除數和除數相等，∴根據除法的意義可知所得的商為1，即am÷am=1.[教師總結]思路一得到am÷am=a0，思路二得到am÷am=1.∴a0=1.[歸納總結]a0=1（a≠0）.這就是說，任何不等于0的數的0次冪都等于1.[課件展示]跟蹤訓練1.（2021?泰州）（-3）0等于（B）A．0 B．1 C．3 D．-32.若(a-3)0有意義，則a的取值范圍是a≠3，此時，(a-3)0=1.[課件展示]根據跟蹤訓練中遇到的常見點，總結如下注意事項：知識點3單項式除以單項式[提出問題]計算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]類比探究”同底數冪的除法“的方法可知,12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]觀察：計算前后，（1）系數有何變化?（2）同底數冪有何變化?[學生思考]學生思考1分鐘，積極舉手發(fā)言，對于回答不完整的，其他學生進行補充，學生的可能回答：（1）上面的商式4a2x3的系數4=12÷3；（2）商式4a2x3中a的指數2=3-1，b的指數0=2-2，而b0=1,x的指數3=3-0.[提出問題]你能總結出單項式相除的運算法則嗎?[學生回答]單項式相除，①系數與系數相除；②同底數冪相除；③只在被除式里含有的字母，照抄到商式里，且三者是相乘的關系.[歸納總結]單項式相除,把系數與同底數的冪分別相除作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數作為商的一個因式.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例2計算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.解:(1)原式=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy；(2)原式=[(-5÷15)]a5-4b3-1c=-ab2c.提醒學生：字母部分相除時，盡量按字母的順序運算和書寫，防止出錯.[課件展示]跟蹤訓練下列運算錯在哪里？請改正：(1)10a3÷5a2=5a；×改正：2a(2)4a8÷2a2=2a4；×改正：2a6(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4；×改正：3x4(4)16a3b2÷4a2=3a.×改正：4ab2[課件展示]根據例題和跟蹤訓練中遇到的常見點，總結如下注意事項：知識點4多項式除以單項式[提出問題]計算：(am+bm)÷m=a+b.[學生思考]除法是乘法的逆運算，計算（am+bm)÷m就是相當于求“·m=am+bm”,因此不難想到橫線上應填a+b.[提出問題]多項式除以單項式的運算法則是什么呢？[課件展示]教師利用多媒體展示以下推到過程：推導：∵(a+b)m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b，∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.由此可推導出多項式除以單項式的法則.[歸納總結]一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例3計算：(12a3-6a2+3a)÷3a.解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.[課件展示]根據例題中遇到的常見點，總結如下注意事項：【課堂小結】【課堂訓練】1.（2021?衡陽改編）下列運算結果為a6的是（C）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．a3+a3【解析】A．指數相加，則a2?a3=a5；B．指數相減，則a12÷a2=a10；C．指數相乘，則（a3）2=a6；D．合并同類項，a3+a3=2a3．故選C.2.（2021?合肥蜀山區(qū)模擬）計算（-2x）3÷（-x）的結果是（D）A．-2x2 B．2x2 C．-8x3 D．8x23.長方形的面積是9a2-3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（B）A．3a2-b+2a2 B．2a2+3a-b C．b+3a+2a2 D．3a2-b+2a4.月球距離地球大約3.84×105km，一架飛機的速度約為8×102km/h，若乘飛機飛行這么遠的距離，大約需要20天．【解析】（3.84×105）÷（8×102）=（3.84÷8）×（105÷102）=0.48×103=480（h）.480h=20天．5.(a2+1)6m÷(a2+1)4m÷(a2+1)2m=1.【解析】原式=(a2+1)6m-4m-2m=(a2＋1)0，∵a2＋1＞0，∴(a2＋1)0=1．6．判斷：(1)(π-3.14)0沒有意義；(×)(2)(x-2y)3÷(2y-x)2＝x-2y；(√)(3)(-12a5b)÷(-3ab)＝4a4b；(×)(4)（15y2-3y）÷3y=5y+1．(×)7.計算下列各題：（1）（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）；解：原式=（5m2）÷（-5m2）+15m3n÷（-5m2）+(-20m4)÷（-5m2）=-1-3mn+4m2．（2）a2?a4+（2a3）2-3a8÷a2．解：原式=a6+4a6-3a6=2a6．8.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=x3y2，求m，a，b的值．【分析】將原式化簡，根據對應系數、指數相等即可求解.解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2=mx3ay3b÷4x6y4=x3a?6y3b?4，∴x3a?6y3b?4=x3y2．∴=，3a?6=3，3b?4=2.解得m=，a=3，b=2.9.先化簡，后求值：[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020.解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=2x3y÷x2y+(-2x2y2)÷x2y+x2y2÷x2y+(-x3y)÷x2y=2x-2y+y-x=x-y.把x=2021，y=2020代入上式，得原式=2021-2020=1.10.（2021?濟南萊蕪區(qū)二模改編）若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2.又3x=5，3y=4，∴32x+y-4z=32x?3y÷34z=（3x）2?3y÷（32z）2=52×4÷22=25．【教學反思】本節(jié)課內容比較簡單，但較多，包含了“同底數冪的除法、單項式除以單項式、多項式除以單項式”三個知識點.為了在有限的課堂時間里掌握這三部分的內容，所以