4.3牛頓第二定律（導(dǎo)學(xué)案）高一物理

第3節(jié)牛頓第二定律導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握牛頓第二定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.理解公式中各物理量的意義及相互因果關(guān)系。3.會(huì)用牛頓第二定律公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1．掌握牛頓第二定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式，理解公式中各物理量的意義。（重點(diǎn)）2．會(huì)用牛頓第二定律公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。（重點(diǎn)難點(diǎn)）3．瞬時(shí)加速度問題。（重點(diǎn)難點(diǎn)）【知識(shí)回顧】1.加速度和力的關(guān)系以加速度a為縱坐標(biāo)，以外力F為橫坐標(biāo)，作出a－F關(guān)系圖像，如圖所示：2.加速度和質(zhì)量的關(guān)系以加速度a為縱坐標(biāo)，以小車及砝碼的總質(zhì)量M或eq\f(1,M)為橫坐標(biāo)作出a－M或a－eq\f(1,M)關(guān)系圖像，如圖所示：3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)保持物體質(zhì)量不變時(shí)，物體的加速度a與所受合外力F成正比。(2)在力F不變時(shí)，物體的加速度a與質(zhì)量M成反比?！咀灾黝A(yù)習(xí)】1.牛頓第二定律及其表達(dá)式(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)表達(dá)式：F＝kma，k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。2.力的單位(1)比例系數(shù)k的意義：F＝kma中k的數(shù)值由F、m、a三個(gè)物理量的單位共同決定，若三量都取國際單位，則k＝1，所以牛頓第二定律的表達(dá)式可寫成F＝ma。(2)力的單位：牛頓，符號(hào)是N。(3)1N的物理意義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，稱為1N，即1N＝1kg·m/s2?！菊n堂探究】思考與討論：賽車質(zhì)量小、動(dòng)力大，容易在短時(shí)間內(nèi)獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質(zhì)量m之間存在什么樣的定量關(guān)系呢？通過上節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，你找到了嗎？復(fù)習(xí)與回顧：(1)探究物體質(zhì)量一定時(shí)，物體加速度與力的關(guān)系三種可能圖像思考與討論：①在aF圖像中，過原點(diǎn)的那條直線是否符合你在做探究實(shí)驗(yàn)前對(duì)加速度和力的關(guān)系猜想呢？②在aF圖像中，那兩條不過原點(diǎn)的兩條直線否符合你在做探究實(shí)驗(yàn)前對(duì)加速度和力的關(guān)系猜想呢？出現(xiàn)這兩種情況的原因，你認(rèn)為有哪些？如果消除這些影響因素，你認(rèn)為物體的加速度和力的關(guān)系是什么樣子的？(2)作用在物體上的外力一定時(shí)，物體加速度與質(zhì)量的關(guān)系圖像一、牛頓第二定律的表達(dá)式1.內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。2.公式：F=kma3.意義：牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者的數(shù)量關(guān)系，還明確了加速度和力的方向關(guān)系。思考與討論：取質(zhì)量的單位是千克（kg），加速度的單位是米每二次方秒（m/s2），根據(jù)上述牛頓第二定律中加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣確定力的單位？力的單位（一）力的單位1.F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。2.當(dāng)k=1時(shí)，質(zhì)量m=1kg的物體，在某力作用下獲得a=1m/s2的加速度所需要的力：F=ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s23.把1kg·m/s2叫做“一個(gè)單位”的力，力F的單位就是千克米每二次方秒。后人為了紀(jì)念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號(hào)N表示。（二）牛頓第二定律表達(dá)式的變化在質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時(shí)，牛頓第二定律可以表述為：F＝ma。思考：對(duì)上述表達(dá)式我們?cè)趹?yīng)用時(shí)還需要注意哪些方面呢？思考與討論：(1)我們講力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，你在學(xué)習(xí)了牛頓第二定律后，能否說一說對(duì)這種說法的重新認(rèn)識(shí)？(2)我們?cè)谔骄考铀俣扰c力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中為什么要平衡摩擦力，平衡摩擦力后，我們研究的力實(shí)際上可以看做是小車所受的什么力？(3)在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中除小車所受繩拉力要產(chǎn)生加速度以外，它所受的其他力要不要也產(chǎn)生加速度呢？這些其他力產(chǎn)生的加速度矢量合等于多少呢？（三）對(duì)牛頓第二定律的進(jìn)一步理解1.對(duì)表達(dá)式F＝ma的理解：(1)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中F、m、a三個(gè)物理量的單位都必須是國際單位。(2)F的含義：指的是物體所受的合力。(3)“＝”的含義：不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向相同，即物體加速度的方向與它所受合力的方向相同。2.牛頓第二定律的五個(gè)性質(zhì)(1)因果性：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因(2)矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。(3)瞬時(shí)性：合力與加速度具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)同一性：合力與加速度對(duì)應(yīng)同一研究對(duì)象。(5)獨(dú)立性：作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生加速度，F(xiàn)1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2…而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)加速度的矢量和，合力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵從牛頓第二定律，如Fx＝max，F(xiàn)y＝may。3.加速度兩種表達(dá)式的比較大小與v、?v大小無關(guān)，由?v/?t決定與F合成正比，與m成反比方向與?v方向一致與F合方向一致4.牛頓第一定理和牛頓第二定律的比較(1)牛頓第一定律指出了力是產(chǎn)生加速度的原因，指出一切物體都有慣性，牛頓第一定理不是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。(2)牛頓第二定律指出了描述物體慣性的物理量是質(zhì)量的含義，即在確定的作用力下，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。(3)牛頓第一定律不是牛頓第二定律的一種特例。【例題1】在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進(jìn)行研發(fā)的測(cè)試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時(shí)取消動(dòng)力，經(jīng)過70s停了下來，汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時(shí)牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變.【例題2】某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，在列車以某一加速度漸漸啟動(dòng)的過程中，細(xì)線就會(huì)偏過一定角度并相對(duì)車廂保持靜止，通過測(cè)定偏角的大小就能測(cè)定列車的加速度。在某次測(cè)定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。（五）典例小結(jié)1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟2.“求合力列方程”的兩種方法(1)合成法：首先確定研究對(duì)象，畫出受力示意圖，當(dāng)物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，利用平行四邊形定則在加速度方向上直接求出合力，再列牛頓第二定律方程求解。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐標(biāo)軸如x軸，則有Fx=ma，F(xiàn)y=0；有些題目可以通過分解加速度從而減少分解力甚至不分解力，即Fx=max，F(xiàn)y=may。三、瞬時(shí)加速度問題（一）常見的瞬時(shí)性問題模型類別彈力表現(xiàn)形式彈力方向能否突變輕繩拉力沿繩收縮方向能橡皮條拉力沿橡皮條收縮方向不能輕彈簧拉力、支持力沿彈簧軸線方向不能輕桿拉力、支持力不確定能(1)輕繩、輕桿模型不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失。(2)輕彈簧、橡皮條模型的形變量大，形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，它們的自由端連接有物體時(shí)其彈力的大小不能突變，往往可以看成是不變的。（二）求解瞬時(shí)性問題的步驟1.分析瞬時(shí)變化前各物體的受力；2.判斷瞬時(shí)變化時(shí)哪些力發(fā)生突變，哪些力不變：3.分析變化后各物體的受力；4.根據(jù)牛頓第二定律求解各物體的加速度。（三）典例突破【例題1】如圖甲、乙所示，小球1、2的質(zhì)量相等，分別用輕彈簧、輕繩連接，并用細(xì)繩將小球1懸掛。則在剪斷上方細(xì)繩瞬間，下列說法正確的是（）A．圖甲中小球1的加速度a1=2g，方向豎直向下B．圖甲中小球2的加速度a2=g，方向豎直向上C．圖乙中小球1的加速度a1=g，方向豎直向下D．圖乙中小球2的加速度a2=0【答案】AC【詳解】在剪斷繩前，根據(jù)平衡條件得知，圖甲中彈簧的彈力大小等于mg，繩對(duì)小球1的拉力為2mg。圖乙中小球1、2間繩的拉力為mg，上面繩對(duì)小球1的拉力為2mg。A．在剪斷繩的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，小球1受到重力mg和彈簧彈力mg，故小球1的加速度a1=2g，方向豎直向下，故A正確；B．圖甲中小球2的受力情況沒有變化，則小球2所受合力為零，故加速度為零，故B錯(cuò)誤；CD．圖乙中在剪斷繩的瞬間，1、2球由于用繩連接，1和2與將與繩一起下落，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體研究得到，整體的加速度等于重力加速度g，則小球1、2的加速度等于g，方向豎直向下，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！纠}2】如圖所示，天花板上懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接質(zhì)量為m的小球A，A球通過輕桿連接質(zhì)量為2m的小球B，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．剪斷彈簧瞬間，輕桿上彈力不為0B．剪斷彈簧瞬間，A、B球加速度大小均為gC．剪斷輕桿瞬間，A、B球加速度大小均為gD．剪斷輕桿瞬間，A球加速度大小為g/2，B球加速度大小為g【答案】B【詳解】AB．剪短彈簧瞬間，以A、B以及桿整體作為研究對(duì)象，整體做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為；再隔離B，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球B做自由落體運(yùn)動(dòng)，桿對(duì)B的力必須為零，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．剪斷輕桿瞬間，B球加速度大小為g，做自由落體運(yùn)動(dòng)；剪短輕桿前對(duì)A進(jìn)行受力分析如下根據(jù)平衡條件有當(dāng)剪短輕桿后，對(duì)球A，除了桿的力消失以外，其他力沒有發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律有得加速度方向豎直向上，故CD錯(cuò)誤。故選B。科學(xué)漫步：在宇宙空間，所有物體處于完全失重的情況。天平、臺(tái)秤無法使用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道怎樣測(cè)宇航員的質(zhì)量嗎？課堂小結(jié)：【自我測(cè)評(píng)】1．關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是（）A．物體運(yùn)動(dòng)的速度變化越大，受到的合力也越大B．加速度的方向可以與合力的方向相反C．加速度與合力是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化D．物體的質(zhì)量與它所受的合力成正比，與它的加速度成反比【答案】C【詳解】A．物體運(yùn)動(dòng)的速度變化越大，加速度不一定越大，則受到的合力不一定越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．加速度的方向一定與合力的方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．加速度與合力是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化，選項(xiàng)C正確；D．物體的質(zhì)量是物體本身的屬性，與它所受的合力以及它的加速度無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。2．下列有關(guān)速度、速度的變化量及加速度的方向的說法正確的是（）A．加速度越大，速度變化量一定越大B．加速度是描述物體速度變化大小的物理量C．加速度的方向與速度的方向一定相同D．速度與加速度的方向相反時(shí)，物體一定做減速運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．由加速度公式可知，加速度與速度變化率成正比，加速度越大，速度的變化率越大，而不是速度的變化量越大，故A錯(cuò)誤；B．加速度是反映速度變化快慢的物理量，故B錯(cuò)誤；C．加速度的方向與速度變化量的方向相同，與速度方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；D．速度與加速度的方向相反時(shí)，物體處于減速狀態(tài)，物體做減速運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。3．在動(dòng)車車廂里，小明在收拾身邊的小桌過程中發(fā)現(xiàn)一粒光滑玻璃球恰好靜止在傾斜桌面上，于是小明馬上利用軟件功能測(cè)出了傾斜桌面與水平面的夾角為，情景側(cè)視簡化模型如圖。利用以上數(shù)據(jù)可求出此時(shí)動(dòng)車的加速度為（）（，，）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】對(duì)小球受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律可得

解得此時(shí)動(dòng)車的加速度大小為，ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。4．如圖所示，質(zhì)量為m的人站在傾角為θ的自動(dòng)扶梯的水平踏板上，隨扶梯一起以加速度a斜向上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．人受到的摩擦力水平向右 B．人對(duì)踏板的作用力豎直向下C．踏板對(duì)人的支持力 D．踏板對(duì)人的支持力【答案】D【詳解】ACD．受力分析如下圖

將加速度進(jìn)行分解，有；豎直方向根據(jù)牛頓第二定律有解得且人受到的摩擦力水平向左，故AC錯(cuò)誤，D正確；B．人對(duì)踏板的作用力為壓力和摩擦力，故合力方向不可能豎直向下，故B錯(cuò)誤。故選D。5．下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma及其變形公式的理解，正確的是（）A．由F=ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成正比B．由m=可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C．由a=可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m=可知，物體的質(zhì)量可以通過測(cè)量它的加速度和它所受到的合力求出【答案】CD【詳解】A．物體的合外力與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)，故A錯(cuò)誤；BD．物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關(guān)，由本身的性質(zhì)決定，但是可以通過測(cè)量它的加速度和它所受到的合力得出求出，故B錯(cuò)誤D正確。C．根據(jù)牛頓第二定律可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比，故C正確。故選CD。6．如圖所示，固定光滑斜面的傾角為，A、B兩球用輕質(zhì)彈簧相連，兩球質(zhì)量，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧中軸線與與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間（

）

A．A球加速度為 B．A球的加速度為0C．B球加速度為 D．A和B球的加速度相同【答案】BC【詳解】AB．撤去擋板前后瞬間，彈簧彈力不會(huì)發(fā)生瞬變，A依舊保持平衡狀態(tài)，故A的加速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；CD．撤去擋板前，A、B兩球均靜止不動(dòng)，對(duì)A受力分析，可知彈簧彈力撤去擋板的瞬間對(duì)B受力分析，有解得，C正確，D錯(cuò)誤；故選BC。7．在動(dòng)摩擦因數(shù)的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。取，以下說法正確的是（

）

A．若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間輕彈簧的彈力大小為20NB．若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為，方向向左C．若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度