專題15一元一次方程的應(yīng)用2(數(shù)字幾何和差倍分電水費(fèi)比例分配日歷古代)(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題15一元一次方程的應(yīng)用2(數(shù)字,幾何,和差倍分,電水費(fèi),比例分配,日歷,古代)考點(diǎn)一用一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題考點(diǎn)二用一元一次方程解決幾何問(wèn)題考點(diǎn)三用一元一次方程解決和差倍分問(wèn)題考點(diǎn)四用一元一次方程解決電費(fèi)和水電問(wèn)題考點(diǎn)五用一元一次方程解決比例分配問(wèn)題考點(diǎn)六用一元一次方程解決日歷問(wèn)題考點(diǎn)七用一元一次方程解決古代問(wèn)題考點(diǎn)一用一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題例題：（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的方格圖稱為一個(gè)三階幻方．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中，將﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5這9個(gè)數(shù)填上，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方．(2)請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，分別填上合適的數(shù)，使每個(gè)圖構(gòu)成一個(gè)三階幻方．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖北荊門·七年級(jí)期中）觀察下列三行數(shù)：(1)每行的第9個(gè)數(shù)分別為，，．(2)如圖，用一個(gè)長(zhǎng)方形方框框住六個(gè)數(shù)，左右移動(dòng)方框，若方框中的六個(gè)數(shù)左上角數(shù)記為x，求這六個(gè)數(shù)的和（結(jié)果用含x式子表示并化簡(jiǎn)）．(3)第三行是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)的和為381，若存在，求這三個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？2．（2022·福建泉州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)如圖分別用a，b，c，d，x表示．(1)用含x的式子分別表示數(shù)a=，b=，c=

，d=．(2)設(shè)，判斷M的值能否等于2000，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)二用一元一次方程解決幾何問(wèn)題例題：（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了3秒后點(diǎn)開(kāi)始以的速度從運(yùn)動(dòng)到，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值為（

）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）長(zhǎng)方形ABCD可以分割成如圖所示的七個(gè)正方形．若AB＝10,則AD的長(zhǎng)為（

）A．13B．11C．D．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成大小不等的6個(gè)正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____平方厘米．考點(diǎn)三用一元一次方程解決和差倍分問(wèn)題例題：（2022·黑龍江·大慶市第四十四中學(xué)校期末）淘氣和笑笑兩人共有155元，如果淘氣用去自己的，笑笑用去自己的，兩人剩下的錢一樣多，則淘氣原來(lái)有_______元．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校組織學(xué)生種花，三個(gè)年級(jí)共種植909盆，初二年級(jí)種植的數(shù)量比初一年級(jí)的2倍少3盆，初三年級(jí)種植的數(shù)量比初二年級(jí)多25盆．初一，初二，初三年級(jí)各種植多少盆花？2．（2020·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校階段練習(xí)）有一組互相咬合的齒輪.(1)小齒輪有28個(gè)齒，是大齒輪的，大齒輪有多少個(gè)齒?(2)大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)少，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周?考點(diǎn)四用一元一次方程解決電費(fèi)和水電問(wèn)題例題：（2022·安徽·蕭縣城北初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）我市為了提倡節(jié)約，用水噸，自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)元，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用水量噸不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.003.00(1)若用水量達(dá)到8噸，則需要交水費(fèi)______元；若用水量達(dá)到14噸，則需要交水費(fèi)______元．(2)用戶5月份交水費(fèi)54元，則用水為多少噸？【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期中）電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算電費(fèi)，每月用電不超過(guò)100kw·h時(shí)，按每千瓦時(shí)a元計(jì)算；每月用電超過(guò)100kw·h時(shí)，其中100kw·h仍按原價(jià)收費(fèi)，超過(guò)部分按每千瓦時(shí)b元計(jì)算（a<b）．(1)小王家1月用了67kw·h電，2月用了120kw·h電，則他家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費(fèi)？(2)若a=0.49，b=1.50，則小王家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費(fèi)？(3)在第（2）問(wèn)的條件下，若小王家3月繳納76元電費(fèi)，則他家3月共用電多少千瓦時(shí)？2．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：每立方米水費(fèi)包括基本水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分.基本水費(fèi)實(shí)行階段收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)10立方米，則每立方米基本水費(fèi)按2元收費(fèi)；若超過(guò)10立方米則超過(guò)部分每立方米按3元收費(fèi)；污水處理費(fèi)每立方米均按0.5元收取，(1)已知該用戶當(dāng)月用水量為x立方米，當(dāng)0≤x≤10時(shí)當(dāng)月所付水費(fèi)金額為元；當(dāng)x>10時(shí)當(dāng)月所付水費(fèi)金額為元.（用含x的式子表示）(2)如果某戶居民在某月所交水費(fèi)為42.5元，那么這個(gè)月這戶居民共用多少立方米的水？考點(diǎn)五用一元一次方程解決比例分配問(wèn)題例題：（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．2．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植A、B、C三種經(jīng)濟(jì)作物增加收入，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟(jì)作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，為了進(jìn)一步提高該村的經(jīng)濟(jì)收入，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種經(jīng)濟(jì)作物，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植C經(jīng)濟(jì)作物，則C的種植總面積將達(dá)到這三種經(jīng)濟(jì)作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟(jì)作物的總產(chǎn)值提高了，則該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物的面積之比是__________．考點(diǎn)六用一元一次方程解決日歷問(wèn)題例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）在日歷中一個(gè)豎框圈出三個(gè)日期，它們的和是48，那么最大的一天是________號(hào)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·新疆·烏魯木齊市第70中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是2021年6月份的月歷表，請(qǐng)仔細(xì)觀察后，如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個(gè)數(shù)字的和為224．試求出這16個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)字_______．2．（2021·河北·原競(jìng)秀學(xué)校七年級(jí)期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…，排成如表：(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(2)這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的十字框成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．考點(diǎn)七用一元一次方程解決古代問(wèn)題例題：（2022·河南安陽(yáng)·七年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)繩子、長(zhǎng)木各長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)你算一算．【變式訓(xùn)練】1．（2021·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問(wèn)：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來(lái)分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為（

）A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝1802．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒(méi)人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒(méi)有車可乘坐．問(wèn)共有多少人？一、選擇題1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是（

）A．45 B．27 C．72 D．542．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，則女兒現(xiàn)在的年齡足（

）歲A．24 B．26 C．28 D．30二、填空題3．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)九年級(jí)期中）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問(wèn)題中共有_____兩銀子．4．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段AB上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?10，7，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)落在射線CB上，并且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是_______．三、解答題5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么原正方形的面積是多少？6．（2022·四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校七年級(jí)期中）觀察某月的月歷，回答下列問(wèn)題．(1)設(shè)十字框中間的數(shù)為，求帶陰影的十字框中間的5個(gè)數(shù)的和是多少？(2)在該月的日歷上用十字框框出5個(gè)數(shù)，能使這5個(gè)數(shù)的和為100嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)求出十字框中間的數(shù)．7．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期中）觀察下列三行數(shù)：①1，3，5，7，9，…②，…③0，5，10，15，20，…(1)第①行數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是___________．(2)取第①行、第②行中的第個(gè)數(shù)，用含的式子表示這兩個(gè)數(shù)的和．(3)如圖，用一個(gè)長(zhǎng)方形方框框住六個(gè)數(shù)，左右移動(dòng)方框，框住的六個(gè)數(shù)之和能否等于2022？如果能，請(qǐng)寫出這六個(gè)數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期中）下列每一幅圖都是由單位長(zhǎng)度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某種規(guī)律組成的．(1)根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中共有___________個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有___________個(gè)．(2)第個(gè)圖形中，白色小正方形共有___________個(gè)．（用含的式子表示，為正整數(shù)）(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024個(gè)嗎？如果可能，求出的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期中）下表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米），設(shè)用戶用水量為立方米．用水量/立方米單價(jià)/（元/立方米）超出30的部分(1)某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)29.8元，求的值．(2)在（1）的前提下，該用戶10月份交水費(fèi)109.4元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？10．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)階段練習(xí)）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，超過(guò)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過(guò)部分水費(fèi)為1．5元/立方米，超過(guò)部分水費(fèi)為3元/立方米．(1)如果小明家6月份用水12立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？(2)如果小明家某月的用水為立方米（），那么這個(gè)月應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（用含m的代數(shù)式表示）(3)如果小明家某月的用水為20立方米，，那么這個(gè)月應(yīng)繳水費(fèi)多少元．1