13.3.3等邊三角形的性質與判定（分層作業(yè)）（原卷版）2

13.3.3等邊三角形的性質與判定夯實基礎篇一、單選題：1．下列說法錯誤的是（）A．有兩邊相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形2．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距()A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里4．如圖，是等邊三角形，是中線，延長至E，使，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，，，，若，則（）A． B． C． D．6．如圖：等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．60° D．75°二、填空題：7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．8．如圖，△ABC與△DEF為等邊三角形，其邊長分別為a，b，則△AEF的周長為.9．如圖，將邊長為的等邊向右平移，得到，此時陰影部分的周長為．10．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA＝EB，△ABC外一點D滿足BD＝AC，且BE平分∠DBC，則∠D＝.11．已知：如圖，點E、F分別在等邊三角形ABC的邊CB、AC的延長線上，BE＝CF，F(xiàn)B的延長線交AE于點G則∠AGB＝．三、解答題：12．如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．13．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．14．如圖，已知等邊分別在上，且，連接交點．求證：15．如圖所示：是等邊三角形，、分別是及延長線上的一點，且，連接交于點.求證：能力提升篇一、單選題：1．如圖，點P在邊長為1的等邊△ABC的邊AB上，過點P作PE⊥AC于點E．Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，若△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．15 B．30 C．45 D．603．如圖，已知：，點、、在射線ON上，點、、在射線OM上，、、均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．2017 B．2018 C． D．4．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，OC．以下五個結論：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．①④⑤ C．①④ D．①③④二、填空題：5．如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為．6．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?．如圖△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P為△ABC內一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數(shù)為．三、解答題：8．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由。9．如圖，點C是線段AB