5.5應用一元一次方程-“希望工程”義演（分層練習）

第五章一元一次方程5.5應用一元一次方程“希望工程”義演精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）某車間28名工人生產螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設有x名工人生產螺栓，其余人生產螺母，依題意列方程應為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設有x名工人生產螺栓，則人生產螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．【詳解】設有x名工人生產螺栓，則人生產螺母，依題意得,,故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．2．（2022·廣東珠?！て吣昙壠谀┠持扑帍S制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】設舊工藝的廢水排量，舊工藝廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t，則環(huán)保限制的最大排量為，設新工藝的廢水排量為，新工藝廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t，則環(huán)保限制的最大排量為，由此列出等式即可．【詳解】解：設新、舊工藝的廢水排量分別為和．故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程解決實際問題，熟練運用方程的思維解決實際問題是解答此題的關鍵．3．（2021·江蘇蘇州·七年級期末）商店將標價為6元的筆記本，采用如下方式進行促銷；若購買不超過3本，則按原價付款；若一次性購買3本以上，則超過的部分打七折．小明有54元錢，他購買筆記本的數(shù)量是（）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本【答案】C【分析】易得54元可購買的商品一定超過了3本，關系式為：3×原價+超過3本的本數(shù)×打折后的價格≤54，把相關數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】解答：解：設他購買筆記本的數(shù)量是x本，依題意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤．故他購買筆記本的數(shù)量是最多11本．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程不等式即可．4．（2021·河南信陽·七年級期末）《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡．問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完．設城中有戶人家，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設城中有x戶人家，依題意，得：．故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？如果我們設合伙人數(shù)為x，則可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，可以列出相應的一元一次方程，本題得以解決．【詳解】解：設合伙人數(shù)為x，則可列方程為；故選：A【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．6．（2022·浙江·七年級單元測試）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各是多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題兩種乘車方式中，車的數(shù)量與人的數(shù)量都是相等的，可以將車的數(shù)量設為x輛，根據(jù)人數(shù)相等列出方程即可．【詳解】解：設車有x輛，若每車坐三人，則人數(shù)為3（x－2）人若每車坐兩人，則人數(shù)為（2x＋9）人故3（x－2）＝（2x＋9）故選A【點睛】本題考查一元一次方程的應用，設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，準確抓住數(shù)量關系列出關系式是解題的關鍵．二、填空題7．（2020·江蘇·濱?？h第一初級中學七年級階段練習）學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間．則這個學校有__________間宿舍．【答案】30【分析】設這個學校有x間宿舍．根據(jù)人數(shù)相等得出關于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：設這個學校有x間宿舍，由題意得，8x+12=9（x2），解得x=30，故答案為：30．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（2022·全國·七年級課時練習）某車間有66名工人，每名工人一天能生產甲種零件24個或生產乙種零件15個，而甲種零件3個，乙種零件5個配成一套機件，請合理分配所有工人，使得每天生產的零件剛好配低，則每天可生產_____套．【答案】144【分析】設應分配人生產甲種零件，則人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件配套．根據(jù)每人每天平均能生產甲種零件24個或乙種零件15個，可列方程求解．【詳解】解：設分配人生產甲種零件，則應分配人生產乙種零件，根據(jù)題意，得，解得，生產乙種零件的人數(shù)：，每天生產零件的套數(shù)：．故答案是：144．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用和理解題意的能力，解決這個問題的關鍵是設出生產甲種零件和乙種零件的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．9．（2022·江蘇·七年級單元測試）把一些圖書分給某組學生閱讀，如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本，這個小組的學生有____人．【答案】5【分析】設這個班有x名學生，根據(jù)“如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本”建立方程求解即可．【詳解】解：設這個小組的學生有x本4x+1=5x4x=5故答案為：5．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，讀懂題意找到等量關系式是解題的關鍵．10．（2021·寧夏·吳忠市第一中學一模）某校初中一年級組織學生春游活動，如果包車輛會有個學生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，則該年級學生人數(shù)為______人．【答案】250【分析】設輛包車有個座位，根據(jù)如果包車輛會有個學生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，可列出方程，進而求出即可．【詳解】解：設輛包車有個座位，依題意有，解得，．故該年級學生人數(shù)為人．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，考查學生理解題意的能力，設出輛包車有座位數(shù)，以人數(shù)做為等量關系列方程求解是解決問題的關鍵．三、解答題11．（2022·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學七年級期中）兩種移動記費方式表全球通神州行月租費50元0本地通話費0.40元/分0.60元/分(1)一個月內本地通話多少分鐘時，兩種通訊方式的費用相同？(2)若某人預計一個月內使用本地通話費180元，則應該選擇哪種通訊方式較合算？【答案】(1)一個月內本地通話250分鐘時，兩種通訊方式的費用相同；(2)若某人預計一個月內使用本地通話費180元，則選擇全球通較合算【分析】（1）設一個月內本地通話x分鐘時，兩種通訊方式的費用相同，根據(jù)兩種通訊方式的收費標準，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費標準結合本地通話費180元，即可分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時間，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設一個月內本地通話x分鐘時，兩種通訊方式的費用相同，根據(jù)題意得：，解得：．答：一個月內本地通話250分鐘時，兩種通訊方式的費用相同；（2）解：選擇全球通的可通話時間為（分鐘），選擇神州行的可通話時間為（分鐘）．∵，∴選擇全球通較合算．答：若某人預計一個月內使用本地通話費180元，則選擇全球通較合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費標準結合本地通話費180元，分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時間．12．（2022·河北保定·七年級期末）周末，某校七年級準備組織觀看電影《長津湖》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張20元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇：方案1：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年級二班有48名學生，他該選擇哪個方案比較省錢？請說明理由；(2)一班班長思考一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的”．請求出一班的人數(shù)．【答案】(1)方案1比較省錢，詳見解析(2)一班的人數(shù)為45人，詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，直接進行計算即可；（2）設一班的人數(shù)為a人，根據(jù)所付錢數(shù)一樣，可列方程：，解方程即可．（1）解：由題意可知，方案1費用為：（元），方案2費用為：（元），綜上所述，方案1比較省錢；（2）設一班的人數(shù)為a人，由題意列方程為：，解得：a=45，答：一班的人數(shù)為45人．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應用，重點在于根據(jù)題意列出方程．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·山東菏澤·八年級期末）王老師把幾本《數(shù)學大世界》給學生們閱讀．若每人3本，則剩下3本；若每人5本，則有一位同學分不到書看，只夠平均分給其他幾位同學．則學生與書本的數(shù)量分別是____________；【答案】4，15．【分析】設有x名學生，根據(jù)分書情況列方程即可．【詳解】解：設有x名學生，根據(jù)題意列方程得，3x+3=5（x1）解得，x=4，一共有書3×4+3=15（本）．故答案為：4，15．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是審清題意，恰當?shù)脑O未知數(shù)，找到等量關系列方程．2．（2022·全國·七年級課時練習）一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若單獨租用甲車，15天可以完成任務；若單獨租用乙車，30天可以完成任務．已知兩車合運，共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．在租甲、乙兩車，單獨租甲車，單獨租乙車這三種方案中，租金最少是______元．【答案】60000【分析】根據(jù)甲車單獨運輸需要15天，乙車單獨運輸需要30天，求得甲乙一起運輸需要10天；設甲車每天的租金為x元，根據(jù)兩車合運，共需租金65000元列方程求解即可解答；【詳解】解：設甲車每天的租金為x元，則乙車每天的租金為（x1500）元，甲車單獨運輸需要15天，則每天運輸，乙車單獨運輸需要30天，則每天運輸，甲乙一起運輸，則每天運輸+=，即甲乙一起運輸需要10天，∴10x+10（x1500）=65000，解得：x=4000，∴甲車每天的租金為4000元，乙車每天的租金為2500元，單獨租甲車租金為：4000×15=60000元，單獨租乙車租金為：2500×30=75000元，∴三種方案中，租金最少是60000元；故答案為：60000；【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，由兩車單獨運完的天數(shù)求得兩車一起運完的天數(shù)是解題關鍵．3．（2022·全國·七年級課時練習）學校為“中國共產黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊，某復印店的收費標準如下：①印制冊數(shù)不超過100冊時，每冊2元；②印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，每冊按原價打八折；③印制冊數(shù)超過300冊時，前300冊每冊按原價打八折，超過300冊的部分每冊按原價打六折；學校在復印店印制了兩次宣傳冊，分別花費192元和576元，如果學校把兩次復印的宣傳冊合并為一次復印，則可節(jié)省______元．【答案】76.8或48【分析】先求出三類收費標準對應的花費錢數(shù)的取值范圍，根據(jù)題目中所花費的金額，分類討論，求出兩次對應購買的冊數(shù)，然后對應求出合并后的花費，最后即可求出答案．【詳解】解：設：印制冊的花費為元，由題意可知：當印制冊數(shù)不超過100冊時，對應的花費元，當印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，對應的花費為元，當印制冊數(shù)超過300冊時，對應的花費為元，對于第一次花費來說，設宣傳冊數(shù)為，由于花費為192元，故分兩種情況討論，①當時，，解得：，②當時，，解得：，對于第二次花費來說，設宣傳冊數(shù)為，由于花費為576元，故只能是第③種優(yōu)惠方案，，解得：第一次購買是96冊時：優(yōu)惠為元，第一次購買是120冊時：優(yōu)惠為元，故答案為：76.8或48．【點睛】本題主要是考查了一元一次方程的實際應用，熟練根據(jù)不同方案，進行分類討論，列出對應方程，求解未知量，這是解決該題的關鍵．4．（2022·北京·清華附中七年級期末）甲、乙兩商場在做促銷，如下所示，已知兩家商場相同商品的標價都一樣．甲商場：全場均打八五折；乙商場：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元，一律打八八折；超過500元時，其中的500元打八八折，超過500元的部分打八折．（1）某顧客要購買商品的總標價為600元，該顧客選擇_____（填“甲”或“乙”）商場更劃算；（2）當購物總額是_____元時，甲、乙兩商場實付款相同．【答案】

甲

【分析】（1）根據(jù)兩商場的促銷方案，即可求出哪家商場更劃算；（2）設購物總額是x元時，甲、乙兩商場實付款相同，選擇適當?shù)牡攘筷P系列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：（1）甲商場需要：（元）乙商場需要：（元）該顧客選擇甲商場更劃算；故答案為：甲（2）設購物總額是元時，甲、乙兩商場實付款相同，當時，，此方程無解，當時，則，此方程無解當時依題意，解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數(shù)量關系是解題的關鍵．5．（2021·北京·九年級專題練習）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a＋1）小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為（2b＋3）小時．該企業(yè)計劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工．若分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，兩條生產線同時開工，則該企業(yè)的加工時間為___小時；若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時間最短，則分配到A生產線___噸．說明：該企業(yè)的加工時間為從由生產線開始加工到兩條生產線都停止加工的時間．【答案】

9.4

2【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分別代入4a＋1和2b＋3，比較即可得答案；（2）設分配到A生產線x噸，則分配到B生產線（5x）噸，要使加工這5噸原材料的時間最短，則兩個生產線要同時停止加工，據(jù)此列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）∵分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，∴A生產線加工時間為4×1.8+1=8.2（小時），B生產線加工時間為2×3.2+3=9.4（小時），∵8.2<9.4，∴該企業(yè)的加工時間為9.4小時，故答案為：9.4（2）設分配到A生產線x噸，則分配到B生產線（5x）噸，∵加工這5噸原材料的時間最短，∴兩個生產線要同時停止加工，∴4x+1=2(5x)+3，去括號得：4x+1=102x+3，移項、合并得：6x=12，解得：x=2，∴分配到A生產線2噸，故答案為：2【點睛】本題考查代數(shù)式求值及一元一次方程的應用，正確理解題意，找出等量關系列方程是解題關鍵．二、解答題6．（2022·四川省內江市第六中學七年級期中）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x（）．(1)若該客戶按方案①購買，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】(1)，(2)方案①(3)先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式并整理即可得到答案；（2）把分別代入（1）中的兩個代數(shù)式，求出結果后比較即可；（3）綜合運用兩種優(yōu)惠方案，得出更加省錢的方案，即先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶，算出費用即可．【詳解】（1）解：按方案①購買需付費為：元；按方案②購買需付費為：元．（2）解：由題意得當時，方案①需付費為：元，方案②需付費為：元，，按方案①購買較為合算．（3）解：先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶，共需費用為：元，，當時，此方案更省錢．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問題，理解方案①中買一套西裝送一條領帶是解題的關鍵．7．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)育才中學校七年級期中）為了打造年級體育啦啦隊，某年級準備投入一筆資金為啦啦隊隊員配置一些花球，經過多方比較，準備在甲、乙兩個商家中選擇一個．已知花球單價是市場統(tǒng)一標價為20元，由于購買數(shù)量多，兩個商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見表）：甲商家乙商家購買數(shù)量x（個）享受折扣購買數(shù)量（個）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要購買100個花球，請問在哪個商家購買會更便宜？(2)經年級學生干部商議，最終決定選擇在乙商家購買花球，并根據(jù)實際需要分兩次共購買了350個花球，且第一次購買數(shù)量小于第二次，共花費6140元，請問兩次分別購買了多少個花球？【答案】(1)在乙商家購買會更便宜；(2)第一次購買140個花球，第二次購買210個花球．【分析】（1）利用總價＝單價×數(shù)量，結合兩個商家的優(yōu)惠條件，即可分別求出在兩個商家購買所需費用，比較后可得出在乙商家購買會更便宜；（2）設第一次購買m個花球，則第二次購買（350﹣m）個花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三種情況考慮，根據(jù)兩次購買共花費6140元，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出第一次購買花球的數(shù)量，再將其代入（350﹣m）中即可求出第二次購買花球的數(shù)量．（1）解：在甲商家購買所需費用為20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家購買所需費用為20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家購買會更便宜．（2）解：設第一次購買m個花球，則第二次購買（350﹣m）個花球．當0＜m≤100時，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（35