專題13選填壓軸題（函數(shù)與代數(shù)篇）-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編

2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（江蘇專用）專題13選填壓軸題（函數(shù)與代數(shù)篇）一、單選題1．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（1m，2m）、B（m，1），則△OAB的面積（A．3 B．134 C．72 D【答案】D【分析】將點A的坐標代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標，確定OD的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵A（1m，2m）在反比例函數(shù)y=m∴m=(1m)?(2m)=2∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x∴B（2，1），A（12，4把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=3，∴直線AB的解析式為y=2x3，直線AB與y軸的交點D（0，3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=12×3×2+12=154故選：D．．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0~100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0~100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)即可作答．【詳解】在添加了兩款新能源汽車的測評數(shù)據(jù)之后，0~100km/h的加速時間的中位數(shù)ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)nkm，這兩組中位數(shù)的值不變，即可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側(cè)和右側(cè)，據(jù)此逐項判斷即可：A項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線m下方，不符合要求，故A項錯誤；B項，可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側(cè)和右側(cè)，符合要求；C項，兩款車的滿電續(xù)航里程的數(shù)值均在直線n的左側(cè)，不符合要求，故C項錯誤；D項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線m上方，不符合要求，故D項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念，根據(jù)中位數(shù)的值不變可知新添加的一組數(shù)據(jù)分別處在中位數(shù)的左右兩側(cè)或剛好都等于該中位數(shù)，理解這一點是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2=2+mnA．24 B．443 C．163 D【答案】B【分析】先將所求式子化簡為10-7mn，然后根據(jù)m+n2=m2+【詳解】解：(2m-3n)=4=5=5=10-7mn；∵m+n2=m∴2+mn+2mn≥0，∴3mn≥-2，∴mn≥-2∴10-7mn≤44∴(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出mn的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°，若EF過點O且與邊AB,CD分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)BE=x,OE2=y，則y關(guān)于A． B． C． D．【答案】C【分析】過點O向AB作垂線，交AB于點M，根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得AB、AC的長，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO的長，進而求出OM、AM的長，設(shè)BE=x，則EM=5-x，然后利用勾股定理可求出y與x的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍，即可做出判斷．【詳解】解：如圖過點O向AB作垂線，交AB于點M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝43∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=1∴OM=1∴AM=A設(shè)BE=x,OE2=y∵OE∴y=x-5當(dāng)0≤x<3時，3<y≤28,當(dāng)3≤x≤8時，3≤y≤12．且圖像是二次函數(shù)的一部分故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象等知識，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：0,0,?,0m個0、1,1,?,1n個1，其中m、n是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當(dāng)m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m>n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)m=n時，第A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法分別求解后即可進行判斷．【詳解】解：①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0+1+1+16當(dāng)m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×m+1×nm+n故①正確；②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0+1+1+16當(dāng)m>n時，m＋n＞2n，則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×m+1×nm+n∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；故②錯誤；③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0+12當(dāng)m<n時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；當(dāng)m<n時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1+12即當(dāng)m<n時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴當(dāng)m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；故③正確；④第1組數(shù)據(jù)的方差為0-0.52當(dāng)m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差為0-0.52==0.25，∴當(dāng)m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差．故④錯誤，綜上所述，其中正確的是①③；故選：B【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，則線段OBA．1 B．2 C．22 D．【答案】C【分析】如圖，過A作AM∥x軸，交y軸于M，過B作BD⊥x軸，垂足為D，交MA于H，則∠OMA=∠AHB=90°,證明△AOM≌△BAH,可得OM=AH,AM=BH,設(shè)Am,2m,則AM=m,OM=【詳解】解：如圖，過A作AM∥x軸，交y軸于M，過B作BD⊥x軸，垂足為D，交MA于H，則∴∠MOA+∠MAO=90°,∵AO=AB,AO⊥AB,∴∠MAO+∠BAH=90°,∴∠MOA=∠BAH,∴△AOM≌△BAH,∴OM=AH,AM=BH,設(shè)Am,2m,∴Bm+∴OB=m+∵m>0,而當(dāng)a>0,b>0時，則a+b≥2ab∴2m∴2m2+∴OB的最小值是8=2故選：C．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“a2+b7．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標為0,2，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點C的坐標為m,3，則m的值為（

）A．433 B．2213 C．【答案】C【分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC=m2+1=BC=AB，可得BD=BC2【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：m=533∴m=533故選：C．【點睛】本題考查直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題8．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：________．【答案】m>3【分析】先求得原拋物線的頂點坐標為（2，m4），再求得平移后的頂點坐標為（1，m3），根據(jù)題意得到不等式m3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m4，此時拋物線的頂點坐標為（2，m4），函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為（2+3，m4+1），即（1，m3），∵平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，∴m3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標．9．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n【答案】1≤n<10【分析】先判斷-2<m<2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=m+1【詳解】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離小于2，∴-2<m<2，∵點P(m,n)在二次函數(shù)y=x∴n=m∴當(dāng)m=-1時，n有最小值為1．當(dāng)m=2時，n=2+1∴n的取值范圍為1≤n<10.故答案為：1≤n<10【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”如圖，直線l1:y=12x+1與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交直線l2:y=x于點O1，過點O1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以此類推，令OA=a1，O1A【答案】2【分析】先由直線l2:y=x與y軸的夾角是45°，得出△OAO1，∴OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，…，得出點O1的橫坐標為1，得到當(dāng)x=1時，y=【詳解】解：∵直線l2:y=x與y軸的夾角是∴△OAO1，△O∴OA=O1A，O1∵點A的坐標為0,1，∴點O1的橫坐標為1當(dāng)x=1時，y=12×1+1=32，∴∴O∴點O2的橫坐標1+當(dāng)x=32時，∴點A2的坐標為3∴O3以此類推，得OA=a1=1，O1A1=a2∴a∴S的最小值為2．【點睛】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，探究以幾何圖形為背景的問題時，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實現(xiàn)線段長度和點的坐標的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．11．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的三點.若S△ABC=2【答案】34【分析】由點A、B、C的坐標可知k=6m2>0，m＝n，點B、C關(guān)于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)S△ABC=2【詳解】解：∵點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數(shù)y=k∴k=6m2>0，∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(-3m,-2m)，∴點B、C關(guān)于原點對稱，∴設(shè)直線BC的解析式為y=kxk≠0代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=2∴直線BC的解析式為y=2不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入y=23x∴D（m，23∴AD＝6m-2∴S△ABC∴m2∴k=6m而當(dāng)m＜0時，同樣可得k=3故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過Ax1,y1、Bx【答案】－1（答案不唯一，取k<0的一切實數(shù)均可）【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過Ax1,y∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)．例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1（答案不唯一，取k<0的一切實數(shù)均可）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m【答案】4【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，4），由圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為m可得m=4．【詳解】解：∵y=x∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，4），∴頂點到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是____．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意的要求，結(jié)合常見的函數(shù)，寫出函數(shù)解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等．【詳解】解：根據(jù)題意，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；可設(shè)函數(shù)為：y=-2x+b,又滿足乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，則函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2，故答案為：y=-2x+2（答案不唯一）【點睛】本題考查學(xué)生對函數(shù)圖象的掌握程度與靈活運用的能力，屬于開放性題．15．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為______．【答案】29【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進水速度和出水速度，即可求解．【詳解】解：依題意，3分鐘進水30升，則進水速度為303=10升∵3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，則排水速度為8×10-208-3=12升∴a-8=20解得a=29故答案為：293【點睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．16．（