人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十一章三角形》單元測試卷（帶答案）

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十一章三角形》單元測試卷（帶答案）一、單選題1．如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中AC邊上的高是（）?

A．線段BE B．線段CH C．線段AD D．線段BG2．如圖中都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（）A． B．C． D．3．下列哪組線段的長能夠組成三角形（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、5、9 D．4、4、8.4．如圖是一個鈍角，利用一個直角三角板作邊上的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3，那么這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形6．如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點(diǎn)可以作（）條對角線．A． B． C． D．7．一個多邊形的每一個外角都為72°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形8．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD，CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12.則△AEF的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．69．若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．一副三角尺如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題11．從八邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線．12．在中，AD，為三角形的高，為，所在直線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是．13．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于°.14．如圖由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，則的度數(shù)為度．三、解答題15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)．16．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．

17．如圖，在中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F，求∠AFC與∠CDB的度數(shù).18．已知，是的角平分線，試求與的度數(shù)．四、綜合題19．已知三角形ABC的三邊為a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c為最長邊且為整數(shù)，求三角形ABC的周長；（2）化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．20．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.（1）求∠BFD的度數(shù)；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數(shù).21．如圖，在中，BD是AC邊上的高（1）求；（2）CE平分交BD于點(diǎn)E，求.22．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，面積等于8．（1）求b的值；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出其中一個點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過程．23．如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．

（1）如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案解析1．【答案】D【解析】【分析】從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．根據(jù)此概念求解即可．【解答】△ABC中，畫AC邊上的高，由于∠ACB＞90°，所以AC邊上的高需要延長AC再作垂線，是線段BG．

故選D．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是三角形，故不符合題意；

B、不是三角形，故不符合題意；

C、是三角形，故符合題意；

D、不是三角形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形，叫做三角形，據(jù)此判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形.B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形.C、4+5=9，不能構(gòu)成三角形.D、4+4=8，不能構(gòu)成三角形.故答案為：B.【分析】將各個選項(xiàng)中較小的兩條線段的長度和與最長的線段的長比較大小，若較小的兩條線段的和大于最長的線段的長，則能構(gòu)成三角形，由此可得答案.4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，2k，3k（k是正整數(shù)）∴∴∴三角形的三個內(nèi)角分別是：，60°，90°∴三角形是直角三角形．故答案選A．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和列方程求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，得（n-2）×180=1260解得n=9∴從這個多邊形的一個頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)為：n-3=9-3=6.故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對角線與邊數(shù)的關(guān)系求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于72°∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5.故這個多邊形的邊數(shù)是5.故答案為：A.

【分析】利用多邊形的每一個外角相等，可知這個多邊形的邊數(shù)為360°÷這個外角的度數(shù)，列式計(jì)算.8．【答案】B【解析】【解答】解：是的中線點(diǎn)是的中點(diǎn)點(diǎn)是的中點(diǎn).故答案為：B.【分析】利用等底同高的兩個三角形的面積相對可知：三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，可求出△ABD和△CBD的面積；即可求出△ADE和△CDE的面積；再求出△ACE的面積，然后利用三角形的中線求出△AEF的面積.9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得∴故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°∴90°+∠α＋45°+∠β=360°

∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.

故答案為：B.

【分析】四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，根據(jù)對頂角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再結(jié)合∠A、∠C的度數(shù)，可推導(dǎo)出結(jié)論。11．【答案】512．【答案】或13．【答案】1440【解析】【解答】∵任何多邊形的外角和等于360°∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10∴多邊形的內(nèi)角和為（10-2）?180°=1440°．

【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°即可求得內(nèi)角和．14．【答案】102【解析】【解答】解：如圖四邊形、五邊形、六邊形得各內(nèi)角相等四邊形的內(nèi)角為90°，五邊形的內(nèi)角為108°，六邊形的內(nèi)角為120°.

故答案為：102.

【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：（n≥3且n為整數(shù)）定理，求出內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角度數(shù)即可求解.15．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得∠B=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，綜上，可得∠A=60°，∠B=30°【解析】【分析】由已知條件用勾股定理可求得∠B=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求得∠A的度數(shù)。16．【答案】解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，進(jìn)而可求出∠DBC的度數(shù)。17．【答案】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°.∵∠B=60°∴∠BAE=90°-60°=30°.∴∠CAE=50°-30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=70°.又∵CD平分∠ACB∴∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=180°-35°-20°=125°∴∠CDB=∠ACD+∠BAC=35°+50°=85°.【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求∠BAE的度數(shù)，再結(jié)合圖形根據(jù)角的和差求出∠CAE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，利用△AFC的內(nèi)角和為180°，求得∠AFC的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)可求得∠CDB的度數(shù).18．【答案】解：是的角平分線．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，可以得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠EDC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可以計(jì)算出答案.19．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝7∴7﹣2＜c＜7+2即5＜c＜9∵c為最長邊且為整數(shù)∴c＝8∴三角形ABC的周長＝2+7+8＝17；（2）∵三角形ABC的三邊為a，b，c∴a+b＞c，b＜a+c∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的范圍，由c為最長邊且為整數(shù)可得c的值，進(jìn)而可求出△ABC的周長；

（2）由三角形三邊關(guān)系可得a+b＞c，b＜a+c，判斷出a+b-c，b-a-c，a+b+c的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.20．【答案】（1）解：∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°∵∠BFD是△ABF的外角∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°（2）解：∵EG∥AD，∠BFD=30°∴∠BEG=∠BFD=30°∵EH⊥BE∴∠BEH=90°∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=90°-30°=60°.【解析】【分析】（1）先根據(jù)∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根據(jù)EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度數(shù).21．【答案】（1）在中是AC邊上的高；（2）在中且平分.【解析】【分析】（1）根據(jù)高的定義求得∠ADB為直角，結(jié)合∠A＝70°即可求出∠ABD的度數(shù)；

（2）首先根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù).22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B是第二象限內(nèi)的點(diǎn)∴∴∴．（2）P點(diǎn)坐標(biāo)或（或【解析】【解答】（2）①當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，設(shè)P'的坐標(biāo)為（0，y）∵∴∴∴y=±8∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（0，8）或（0，-8）；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，設(shè)P''的坐標(biāo)為（x，0）∵∴∴∴x=±4∴點(diǎn)P''的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8），（0，-8），（4，0）或（-4，0）.

【分析】（1）根據(jù)題意可得，再求出b的值即可；

（2）分類討論，再根據(jù)求解即可。23．【答案】（1）解：∵∠B=∠C=35°

∴∠BAC=110°又∵∠BAD=80°

∠ADB=65°∠DAE=30°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=75°

∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB

=180°-75°-65°

=40°（2）解：∵∠ACB=75°，∠CDE=18°

∠E=75°-18°=57°

∠ADE=∠AED=57°

∴∠ADC=39°

∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°

∴∠BAD=36°（3）解：設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時，∠ADC=x°﹣α∴y°=x°+α（1）y°=x°﹣α+β（2），（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，∠ADC=y°+α∴y°=x°+α（1）y°+α=x°+β（2）（2）﹣（1）得，α=β﹣α，∴2α=β；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時∠ADC=y°﹣α∴