2025屆高三數(shù)學一輪總復習 第七章 專題八 橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)與準線性質(zhì)配套課件_第1頁
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專題八橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)與準線性質(zhì)2025年高考一輪總復習第七章

平面解析幾何題型一橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)【題后反思】(1)橢圓的斜率性質(zhì)(2)雙曲線的斜率性質(zhì)(3)點差法中與斜率之積為定值有關的結論，亦可由上述性質(zhì)推導得到.點B在橢圓上且BF與x軸垂直.若△ABC為直角三角形，則橢圓M的離心率為()圖8-1解析：如圖8-2，延長BF交橢圓M于點D，連接AD. 圖8-2易由橢圓的對稱性知BF＝FD且AD⊥BD.因為kAB＝答案：B【題后反思】斜率性質(zhì)的應用

(1)當曲線上出現(xiàn)了一對關于原點對稱的點，或通過作輔助線可構造出曲線上關于原點對稱的點時，可考慮用斜率性質(zhì)解題. (2)當題目中出現(xiàn)與斜率之積相關的條件或設問時，優(yōu)先考慮應用斜率性質(zhì)解題.注意兩直線垂直一般可理解為兩直線斜率之積為－1，亦可視之為與斜率之積有關的條件.【互動探究】解析：如圖D80，過B作BM⊥x軸.圖D80∴雙曲線C的漸近線方程為y＝±x.答案：y＝±x(1)求橢圓的離心率；(2)證明：OP⊥BC.圖8-3題型二橢圓、雙曲線的準線性質(zhì)[例3]已知點F為定點，直線l為定直線，點P(x，y)為平面上的動點，點P到點F的距離與到直線l的距離之比為定值λ.【題后反思】(1)橢圓、雙曲線的準線性質(zhì)準線，曲線上任意一點到右焦點的距離與到右準線的距離之比等于曲線的離心率.左焦點與左準線有相同的結論.

(2)準線性質(zhì)與焦點弦的二級結論 曲線的右焦點F到右準線的距離記為p，曲線的離心率為e，弦AB過右焦點F(不妨設|AF|≤|BF|)，弦AB與x軸的夾角為θ，A，B的橫坐標分別為x1，x2，則有以下結論：＝a.∴△AF1F2為等邊三角形. 連接DF2，EF2，如圖8-4所示.圖8-4∵|AD|＋|AE|＋|DE|＝|F2D|＋|F2E|＋|

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