2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第一講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖配套課件

第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第六章

立體幾何名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(續(xù)表)(1)棱柱的分類(如圖6-1-1所示)圖6-1-1直棱柱：側(cè)楞垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱.(2)特殊的四棱柱(如圖6-1-2所示)圖6-1-2平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱.長(zhǎng)方體：各個(gè)面都是矩形的四棱柱.正方體：各個(gè)面都是正方形的四棱柱.名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)—2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)—(續(xù)表)3.直觀圖與斜二測(cè)畫法空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸與y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直. (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征[例1](1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

解析：①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖6-1-3所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.答案：A圖6-1-3(2)下列說法正確的是()

A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐 B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐 D.如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體

解析：選項(xiàng)A，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，棱臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體有可能不是棱臺(tái)，因?yàn)樗膫?cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是360°時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長(zhǎng)方形，符合長(zhǎng)方體的定義，正確.故選D.答案：D【題后反思】

(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例.(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.【變式訓(xùn)練】(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.直四棱柱是正四棱柱 B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) C.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐

解析：對(duì)于A，正四棱柱必須滿足底面是正方形的直棱柱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，過棱錐側(cè)棱作底面的平行平面分割而成的幾何體叫棱臺(tái)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線，C正確；對(duì)于D，若以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為兩個(gè)圓錐形成的組合體，D錯(cuò)誤.故選ABD.答案：ABD

考點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖[例2]已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

)解析：△ABC的實(shí)際圖和直觀圖如圖6-1-4和圖6-1-5所示.圖6-1-4圖6-1-5答案：D

【題后反思】

(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握. (2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：【變式訓(xùn)練】解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖D28所示.

圖D28答案：C⊙立體圖形的展開圖[例3]已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形.過該圓錐的軸作截面，截面的面積為(

)答案：B

【反思感悟】多面體表面的展開圖形狀各異，解題時(shí)應(yīng)構(gòu)建立體圖形與其表面展開圖的空間想象.注意要先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀.

【高分訓(xùn)練】

如圖6-1-6所示，正三棱柱ABC-A1B1C1

的側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個(gè)側(cè)面爬到點(diǎn)A1

，路線為)A→M→N→A1，則螞蟻爬行的最短路程是(