2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第三講 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式配套課件

第三講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第三章

三角函數(shù)、解三角形1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β)).(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β)).(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β)).2.二倍角公式(1)基本公式考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用答案：B①求cos2α的值；②求tan(α－β)的值.【題后反思】(1)在正弦的和差角公式中，等號(hào)兩側(cè)符號(hào)相同.(2)在余弦的和差角公式中，等號(hào)兩側(cè)符號(hào)相反.(3)在正切的和差角公式中，等號(hào)左側(cè)的符號(hào)與等號(hào)右側(cè)分子的符號(hào)相同，與等號(hào)右側(cè)分母的符號(hào)相反.【變式訓(xùn)練】則()A.tan(α－β)＝1C.tan(α－β)＝－1

B.tan(α＋β)＝1D.tan(α＋β)＝－1

解析：由題意可得，sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1.故選C.答案：C2.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，則m＝_________.

考點(diǎn)二公式的逆用和變形考向1公式的逆用答案：B(2)(2023年宿遷市校級(jí)月考)計(jì)算下列各式的值：考向2公式的變形答案：－cosθ【題后反思】公式的一些常用變形【考法全練】答案：D答案：D⊙三角變換與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新問(wèn)題

新高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)提煉為理性思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化，其中數(shù)學(xué)文化作為素養(yǎng)考查的四大內(nèi)涵之一，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題將是新高考的必考內(nèi)容.

[例4](2023年揭陽(yáng)市期末)公元9世紀(jì)，阿拉伯計(jì)算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年，奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec(角)表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，答案：C【反思感悟】理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，結(jié)合題目條件進(jìn)行三角變換求值是關(guān)鍵.

【高分訓(xùn)練】

公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究