蘇教版（2019）數(shù)學必修第一冊 5.2.2 分段函數(shù)教案

蘇教版（2019）數(shù)學必修第一冊5.2.2分段函數(shù)教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：蘇教版（2019）數(shù)學必修第一冊5.2.2分段函數(shù)

2.教學年級和班級：高中一年級，理科班

3.授課時間：第9周，星期二，第1節(jié)

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞分段函數(shù)的概念、性質及應用進行講解，結合教材中的例題和練習題，幫助學生掌握分段函數(shù)的表示方法，理解其圖像特征，并能解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠熟練運用分段函數(shù)知識，提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.理解與運用：通過學習分段函數(shù)的概念及其表達方式，使學生能夠理解并運用分段函數(shù)描述現(xiàn)實生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學抽象和模型構建的能力。

2.探索與分析：培養(yǎng)學生通過觀察、分析分段函數(shù)的性質，提高邏輯推理和直觀想象的能力，從而深入理解分段函數(shù)的本質特征。

3.解決問題：使學生能夠運用分段函數(shù)知識解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，提高解決復雜問題的能力。

4.思維與創(chuàng)新：鼓勵學生從不同角度思考分段函數(shù)的應用，激發(fā)創(chuàng)新意識，培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)造力。教學難點與重點1.教學重點：

-分段函數(shù)的定義及其表示方法：理解并掌握如何用數(shù)學語言描述分段函數(shù)，包括函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的表達式、圖像特征等。

-分段函數(shù)的性質：分析并掌握分段函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質，以及這些性質如何影響函數(shù)的整體行為。

-分段函數(shù)的應用：學會將分段函數(shù)應用于實際問題，解決與生活相關的數(shù)學問題。

舉例：以f(x)=(x2-1)/x為例，講解其在x≠0時的定義域、值域及圖像特點。

2.教學難點：

-分段函數(shù)定義域和值域的確定：學生往往難以理解在不同區(qū)間內(nèi)定義域和值域可能發(fā)生變化的情況，需要通過具體例子進行解釋。

-分段函數(shù)圖像的繪制：學生在繪制分段函數(shù)圖像時，常對轉折點、漸近線等關鍵點的處理感到困惑，需要指導如何根據(jù)性質準確繪制。

-分段函數(shù)在實際問題中的應用：學生可能難以將分段函數(shù)與實際問題聯(lián)系起來，需要通過具體案例分析，幫助學生理解其在實際問題中的運用。

舉例：討論分段函數(shù)f(x)=-x+2,x<1及f(x)=x,x≥1的圖像在x=1處的連續(xù)性和可導性問題，幫助學生理解分段函數(shù)在不同區(qū)間的性質變化。教學資源-軟件資源：多媒體教學軟件，數(shù)學公式編輯器

-硬件資源：投影儀，白板，計算器

-課程平臺：校園網(wǎng)絡教學平臺，支持教案、課件共享

-信息化資源：電子教案，教學視頻，PPT課件

-教學手段：課堂講解，小組討論，互動提問，案例分析，課后作業(yè)

-輔助材料：教材，輔導書，練習冊，相關數(shù)學競賽題目教學流程1.導入新課（5分鐘）

-通過復習已學的函數(shù)概念和性質，如一次函數(shù)、二次函數(shù)，引出分段函數(shù)的定義，強調分段函數(shù)在描述現(xiàn)實問題中的重要性。

-提問學生：我們之前學過的函數(shù)有哪些特點？它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q實際問題？

-通過一個簡單的實際例子，如公交票價分段計費問題，激發(fā)學生對分段函數(shù)的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-詳細講解分段函數(shù)的定義和表示方法，通過板書和PPT展示，讓學生直觀感受分段函數(shù)的結構。

-舉例：f(x)={x2,x<0;x,x≥0}

-分析分段函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性，并結合圖像進行講解。

-舉例：分析f(x)={-x,x<0;x,x≥0}的奇偶性和單調性。

-通過具體案例，講解分段函數(shù)在實際問題中的應用。

-舉例：討論物體的運動軌跡，如拋物線運動與勻速直線運動的結合。

3.實踐活動（10分鐘）

-讓學生獨立繪制一個分段函數(shù)的圖像，如f(x)={-x,x<1;x2,x≥1}。

-分組討論并分析所繪制函數(shù)的性質，如定義域、值域、奇偶性等。

-邀請幾組學生分享他們的分析結果，并進行點評。

4.學生小組討論（10分鐘）

-討論問題1：分段函數(shù)的圖像如何受到不同區(qū)間函數(shù)表達式的影響？

-舉例回答：在f(x)={-x,x<1;x2,x≥1}中，x<1時圖像是下降的直線，x≥1時圖像是上升的拋物線。

-討論問題2：分段函數(shù)的定義域和值域是如何確定的？

-舉例回答：對于上述函數(shù)，定義域為整個實數(shù)集R，值域為(-∞,1)∪[1,+∞)。

-討論問題3：分段函數(shù)在生活中的應用有哪些？

-舉例回答：電信收費、水電費階梯計價等。

5.總結回顧（5分鐘）

-強調分段函數(shù)的定義、性質及其在實際問題中的應用。

-指出學生在繪制圖像和分析性質時常見的問題，提醒注意事項。

-通過提問方式，檢驗學生對本節(jié)課重難點的掌握情況。學生學習效果1.理解分段函數(shù)的概念：學生能夠準確掌握分段函數(shù)的定義，理解函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)表達式和性質的變化，為后續(xù)學習打下堅實基礎。

2.掌握分段函數(shù)的表示方法：學生學會用數(shù)學語言描述分段函數(shù)，能夠正確表示和分析分段函數(shù)的圖像，提高數(shù)學表達和邏輯思維能力。

3.熟悉分段函數(shù)的性質：學生能夠分析分段函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質，并能夠運用這些性質解決相關問題。

-例如：學生能夠判斷分段函數(shù)f(x)={x2,x<0;x,x≥0}的奇偶性為偶函數(shù)，且在x<0時單調遞增，x≥0時單調遞減。

4.學會分段函數(shù)在實際問題中的應用：學生能夠將分段函數(shù)應用于實際問題，如電信收費、水電費階梯計價等，提高數(shù)學建模和解決問題的能力。

-例如：學生能夠利用分段函數(shù)解決公交車票價分段計費問題，將票價與乘坐距離建立關系，并給出合理的計費方案。

5.提高團隊協(xié)作和溝通能力：在小組討論和實踐活動中，學生能夠積極發(fā)表自己的觀點，傾聽他人的意見，共同分析問題，提高團隊協(xié)作能力。

6.增強數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析能力：通過解決分段函數(shù)相關題目，學生能夠熟練運用數(shù)學運算，進行數(shù)據(jù)處理和分析，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

7.培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學思維能力：學生在探索分段函數(shù)的性質和應用過程中，不斷嘗試從不同角度思考問題，激發(fā)創(chuàng)新意識和數(shù)學思維能力。

8.提高學習興趣和積極性：本節(jié)課通過生動的實際例子、互動討論等形式，激發(fā)學生的學習興趣，使他們在輕松愉快的氛圍中掌握知識。教學反思與總結在本次分段函數(shù)的教學過程中，我采用了導入新課、新課講授、實踐活動、小組討論和總結回顧等環(huán)節(jié)，盡力讓學生在有限的時間內(nèi)掌握分段函數(shù)的相關知識?；仡櫿麄€教學過程，我認為在以下方面有所得也有所失。

在教學方法和策略方面，我注重了情境創(chuàng)設和實際應用，通過生活實例引出分段函數(shù)的概念，激發(fā)了學生的學習興趣。同時，采用講解與互動提問相結合的方式，讓學生在思考中學習，提高了課堂氛圍。但在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對分段函數(shù)的定義和性質掌握不夠牢固，可能是因為我在這方面講解得不夠細致，今后的教學中，我需要更加關注學生的反饋，及時調整教學節(jié)奏和難度。

在課堂管理方面，我鼓勵學生積極參與小組討論和實踐活動，提高了他們的團隊合作能力。但同時，我也發(fā)現(xiàn)部分學生在討論過程中容易偏離主題，這提醒我在今后的教學中，要加強對學生討論方向的引導，確保討論內(nèi)容緊扣教學目標。

教學總結方面，本節(jié)課大部分學生能夠理解并掌握分段函數(shù)的定義、性質和應用，提高了數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析能力。同時，學生在小組討論和分享中，鍛煉了口頭表達和溝通能力。然而，也有部分學生對分段函數(shù)圖像的繪制和性質分析仍存在困難，這說明我在這一部分的教學還需要加強。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在新課講授環(huán)節(jié)，增加對分段函數(shù)性質和圖像繪制的講解，通過更多實例讓學生直觀感受分段函數(shù)的變化特點。

2.在實踐活動和小組討論中，加強對學生的引導，確保討論內(nèi)容緊密圍繞教學目標，提高討論效果。

3.課后及時了解學生的學習情況，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行有針對性的輔導，提高他們的學習效果。

4.注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識，鼓勵他們在解決問題時嘗試多種方法，提高數(shù)學素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀與分段函數(shù)相關的數(shù)學文章或教材附錄中的拓展閱讀，加深對分段函數(shù)概念和性質的理解。

-視頻資源：提供一些關于分段函數(shù)應用的數(shù)學視頻，如分段函數(shù)在物理學中的運動軌跡分析、經(jīng)濟學中的成本收益分析等。

2.拓展要求：

-鼓勵學生在課后自主觀看視頻和閱讀材料，加強對分段函數(shù)知識點的理解和應用。

-學生在自主學習過程中，遇到疑問可以記錄下來，通過電子郵件、線上討論區(qū)或下節(jié)課向老師提問。

-布置一道綜合性的課后作業(yè)，要求學生運用分段函數(shù)知識解決實際問題，如設計一個分段函數(shù)模型來描述某商品的價格隨購買數(shù)量的變化。

-教師在課后提供必要的指導，如推薦學習資源、解答學生的疑問，幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。板書設計2.分段函數(shù)的表示方法：展示如何用符號表示分段函數(shù)，包括大括號、條件表達式等。

3.分段函數(shù)的性質：分析并舉例說明分段函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質，以及如何影響函數(shù)的整體行為。

4.分段函數(shù)的應用：通過具體案例，展示分段函數(shù)在實際問題中的應用，如電信收費、水電費階梯計價等。

5.分段函數(shù)的圖像繪制：講解如何根據(jù)分段函數(shù)的性質繪制其圖像，包括轉折點、漸近線等關鍵點的處理。

6.分段函數(shù)的練習題：展示幾個典型的分段函數(shù)練習題，讓學生在課后鞏固所學知識，提高解決問題的能力。課堂1.課堂評價：

-通過課堂提問，觀察學生對分段函數(shù)定義、性質和應用的理解程度，及時糾正概念性錯誤，確保學生掌握基礎知識。

-在實踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，關注學生的參與度和合作能力，評估他們能否將理論知識應用到實際問題中。

-利用課堂小測試，檢測學生對分段函數(shù)