2023年廣州中考數(shù)學(xué)仿真卷（一）

備戰(zhàn)2023年廣州中考數(shù)學(xué)仿真卷（一）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．2．（3分）下列四個數(shù)中，不是有理數(shù)的是A．0 B．3.14 C． D．【答案】【詳解】．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．是無理數(shù)，故本選項符合題意；．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：．3．（3分）下列各式計算錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、，正確；、，正確；、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；、，正確．故選：．4．（3分）下列式子中，為最簡二次根式的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、原式，不符合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；故選：．5．（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓【答案】【詳解】、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．6．（3分）如圖，為的弦，半徑于點．若，，則的半徑長為A． B．3 C．4 D．5【答案】【詳解】的弦，半徑，，設(shè)的半徑為，則，連接，在中，，即，解得．故選：．7．（3分）如圖，在矩形中，點是的中點，點是上一點，且，連接，，．若，，則的大小為A． B． C． D．不能確定【答案】【詳解】四邊形是矩形，，，，，，點是的中點，，，，，，，在和中，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故選：．8．（3分）已知、是關(guān)于的方程的兩根，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．，【答案】【詳解】△，，結(jié)論正確；、、是關(guān)于的方程的兩根，，的值不確定，結(jié)論不一定正確；、、是關(guān)于的方程的兩根，，結(jié)論錯誤；、，、異號，結(jié)論錯誤．故選：．9．（3分）如果圓形紙片的直徑是，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過A． B． C． D．【答案】【詳解】已知圓內(nèi)接半徑為，則，．則．故選：．10．（3分）如圖，邊長為4的正方形中，對角線，交于點，在上，連接，作交于點，連接交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，正確的是A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】【詳解】如圖，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正確；，，，，又，，，，故②正確；，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，又，，，，，故④正確，故選：．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．【答案】【詳解】，，．12．（3分）新型冠狀病毒顆粒的平均直徑約為，數(shù)據(jù)0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】，故答案為：．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，將放大為原來的2倍得到△，若點的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為．【答案】或【詳解】以原點為位似中心，將放大為原來的2倍得到△，點的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為或，，即或，故答案為：或．14．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為里，依題意可列方程為．【答案】【詳解】設(shè)此人第一天走的路程為里，根據(jù)題意得：．故答案為：．15．（3分）將一個半徑為，面積為的扇形鐵皮圍成一個圓錐形容器（不計接縫），那么這個圓錐形容器的底面半徑為．【答案】4【詳解】設(shè)底面半徑為，由底面周長，扇形的面積，．故答案為：4．16．（3分）如圖所示，，，以為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形，連接并延長至點，使，則的取值范圍為．【答案】【詳解】如圖，以為斜邊作等腰直角三角形，延長至點．使，連接，．和都是等腰直角三角形，，，，即，，，，，，，是的中位線，，是等腰直角三角形，，垂直平分，，，，，故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．【答案】見解析【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得，把不等式①和不等式②解集在數(shù)軸上表示為：可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解．18．（4分）如圖，在中，為的中點，連接并延長交的延長線于點，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，是的中點，，在和中，，．19．（6分）已知．（1）化簡；（2）若是方程的解，求的值．【答案】見解析【詳解】（1）；（2）方程移項得：，分解因式得：，所以或，解得：或，當(dāng)時，原式?jīng)]有意義；當(dāng)時，原式．20．（6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為，，，四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（如圖和表）．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績?nèi)藬?shù)15187（1）表中；等級對應(yīng)的扇形圓心角為度；（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自來同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人都未被選中的概率．【答案】（1）20，42；（2）【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，，等級對應(yīng)的扇形圓心角為：，故答案為：20，42；（2）95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人都未被選中的結(jié)果有2種，則甲、乙兩人都未被選中的概率為．21．（8分）某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線、線段分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求折線所表示的與之間的函數(shù)表達式．（2）若產(chǎn)品產(chǎn)量不超過70千克，求產(chǎn)量為多少千克時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為時，獲得的利潤最大，最大利潤為2520元【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，把和代入可得，解得，，當(dāng)時，，所以與之間的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達式為，點，在函數(shù)的圖象上，，解得，與之間的函數(shù)表達式為；設(shè)產(chǎn)量為千克時，獲得的利潤為元，當(dāng)時，，，對稱軸為，當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為時，獲得的利潤最大，最大利潤為2520元．22．（10分）如圖，在中，以為直徑的交于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作于點，交的延長線于點．（2）若，，的半徑是3．①求證：是的切線．②求的長．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【詳解】（1）解：作圖如圖1所示，（2）①證明：連接，，是的外角，，，，，為的直徑，，，，是的中位線，，，，為的半徑，是的切線；②由①知，，，在中，，，，，，由①知，，，，，，的半徑是3，，，．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求，的值．（2）點是線段上一點（不與，里合），過點且平行于軸的直線交該反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，若的面積為8，求點的坐標(biāo)．（3）將（2）中的沿射線平移一定的距離后，得到△，若點的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，求此時點的對應(yīng)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）點；（3），【詳解】（1）將點代入得，，點的坐標(biāo)為；將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得，，解得，一次函數(shù)表達式為，故，；（2）點在直線上，設(shè)點，則點，則，解得點；（3）由的函數(shù)表達式知，直線與軸負(fù)半軸的夾角為，設(shè)沿射線方向向左平移個單位，則向上平移個單位，則點，將點的坐標(biāo)代入得，，解得（舍去負(fù)值），故點的坐標(biāo)為，．24．（12分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、、三點，為軸上一動點，過點作軸的垂線與直線交于點，與拋物線交于點、兩點在的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）在點運動的過程中，若、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點運動到點上時（即與重合），有一點在線段的上方且，連接，請直接寫出線段的最小值．【答案】（1），；（2）或；（3）【詳解】（1）令，則，，令，則，，將點，代入，，解得，，令，則，解得或，；（2）設(shè)，則，令，解得或，，，設(shè)直線的解析式為，，，，，、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，，，，，或；（3）與重合，，，，以為圓心為半徑作圓，點在圓上，當(dāng)、、三點共線時，有最小值，，的最小值為．25．（12分）已知，四邊形是矩形，，、、分別是、、上的點，，．（1）當(dāng)，．①如圖1，求證：；②如圖2，連接，若，求；（2）如圖3，，，，直接寫出面積的最小值