河南豫南九校2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

河南豫南九校2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.52．若，，則（）A. B.C. D.3．盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}6．如果全集,,,則A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.9．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.10．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點，則___________.12．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________13．已知，則用表示______________；14．若，則的終邊所在的象限為______15．已知函數(shù)，，對任意，總存在使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________.16．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.19．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值20．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.21．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C3、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A4、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.5、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為，進而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.6、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.7、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.9、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.10、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：.12、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點對稱的點，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.13、【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.14、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題16、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.18、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關(guān)系19、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.20、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：，顯