遼寧省沈陽市城郊市重點聯(lián)合體2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

遼寧省沈陽市城郊市重點聯(lián)合體2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.3．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.4．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-45．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，06．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．已知，那么（）A. B.C. D.8．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.19．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.910．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點Qx212．已知函數(shù)，則______.13．設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______14．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______15．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.16．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：（2）已知，求的值18．年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結果保留到整數(shù)）19．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式21．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數(shù)關系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.3、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數(shù)，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數(shù)為2，所以.故選：B4、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎題.5、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性6、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結果.【詳解】因為在單調遞增，，故，即，而，故.故選：B.8、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選9、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D10、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出結果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，12、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.13、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：15、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.16、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質及對數(shù)的運算性質計算即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）應選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構造方程組求得，進而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構造不等式，結合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)椋睿?，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變?yōu)椋魰r，不等式可變?yōu)?，可得；若時，不等式可變?yōu)椋敃r，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是21、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1