2025屆江蘇省張家港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省張家港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線與A、B兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.42．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.4．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝05．下列事件：①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點；②某人買彩票中獎；③從集合中任取兩個不同元素，它們的和大于2；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰.其中是隨機事件的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么點經(jīng)過3次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為（）A. B.C. D.7．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為8．設(shè)F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.99．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.810．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d11．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.412．若拋物線上的點到其焦點的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處切線的斜率為_____14．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.15．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為___________.16．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速（單位：）應(yīng)滿足.假設(shè)油價是7元/，以的速度行駛時，汽車的耗油率為，當(dāng)車速為時，汽車每小時耗油，司機每小時的工資是91元.（1）求的值；（2）如果不考慮其他費用，當(dāng)車速是多少時，這次行車的總費用最低？18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍19．（12分）已知，直線過且與交于兩點，過點作直線的平行線交于點（1）求證：為定值，并求點的軌跡的方程；（2）設(shè)動直線與相切于點，且與直線交于點，在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點，N是BC的中點，平面ABCD，且，（1）求證：∥平面PCD；（2）求平面MBC與平面ABCD夾角的余弦值21．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑的圓與C的準(zhǔn)線交于A，B兩點，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點22．（10分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分別是AC、PB的中點（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B2、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗證不重合，滿足題意，故選：C.3、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調(diào)遞減，排除選項A、B，當(dāng)時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.4、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】因為隨機事件指的是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，只需逐一判斷4個事件哪一個符合這種情況即可【詳解】解：連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，①是隨機事件某人買彩票中獎這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，②是隨機事件從集合，2，中任取兩個元素，它們的和必大于2，③是必然事件在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時才會沸騰，④是不可能事件故隨機事件有2個，故選：B6、B【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故選：B7、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.8、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設(shè)雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取得等號.故選：B9、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：10、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A11、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.12、D【解析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：114、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式以及對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：15、【解析】令則，∴在R上是減函數(shù)又等價于∴故不等式的解集是答案：點睛：本題考查用構(gòu)造函數(shù)的方法解不等式，即通過構(gòu)造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數(shù)類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構(gòu)造函數(shù)；（2）對于，可構(gòu)造函數(shù)16、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結(jié)論都否定即可得結(jié)果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結(jié)論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，待定系數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求得以行駛所用時間，構(gòu)造費用關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為汽車以的速度行駛時，汽車的耗油率為，又當(dāng)時，，解得.【小問2詳解】若汽車的行駛速度為，則從地到地所需用時，則這次行車的總費用，則，令，解得，則當(dāng)，，單調(diào)遞減，即.故時，該次行車總費用最低.18、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無極小值【小問2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，∴k的取值范圍為19、（1）證明見解析，（）（2）存在，【解析】(1)根據(jù)題意和橢圓的定義可知點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，，進而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)，聯(lián)立動直線方程和橢圓方程并消元得出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可得點P和Q的坐標(biāo)，結(jié)合，利用平面向量的坐標(biāo)表示列出方程組，即可解出點M的坐標(biāo).【小問1詳解】圓A：，∵，∴，又，∴∴，∴，故∴點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，∴，故：（）；【小問2詳解】由，得∴，故，設(shè)，則，，故，，由可得：由對，恒成立∴故存在使得以為直徑的圓恒過定點20、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）取PD的中點E，連接ME，CE，易證四邊形是平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面MBC的一個法向量，易知平面ABCD的一個法向量為：，由求解.【小問1詳解】證明：如圖所示：取PD的中點E，連接ME，CE，因為底面ABCD是矩形，M是PA的中點，N是BC的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以∥平面PCD；【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面MBC的一個法向量為，則，即，令，得，易知平面ABCD的一個法向量為：，所以，所以平面MBC與平面ABCD的夾角的余弦值為.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程