2025屆河南省登封市外國語高級中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆河南省登封市外國語高級中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．函數的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.84．函數的圖像向左平移個單位長度后是奇函數，則在上的最小值是（）A. B.C. D.5．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}6．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.7．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.8．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數，則（）A. B.3C. D.10．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數且是定義域為的奇函數；（1）若，判斷的單調性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值12．已知函數對于任意，都有成立，則___________13．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.14．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________15．函數的圖象關于原點對稱，則__________16．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.18．已知函數，.（1）利用定義證明函數單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.19．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍20．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.21．已知，求值；已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.2、C【解析】由冪函數的性質知，函數的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數故答案為C3、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據長度進行數量積的運算便可得出的長度【詳解】根據條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數乘運算，向量數量積的運算及計算公式，根據公式計算是關鍵，是基礎題.4、D【解析】由函數圖像平移后得到的是奇函數得，再利用三角函數的圖像和性質求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數∵函數為奇函數，故∵，∴，∴函數為，∴，時，函數取得最小值為故選【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，考查三角函數的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點睛】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.6、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.8、B【解析】根據二次函數的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數在區(qū)間上單調遞增，則，解得.故選：B.9、D【解析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.10、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）是增函數，解集是（2）【解析】（1）根據函數為奇函數，求得，得到，由，求得，得到是增函數，把不等式轉化為，結合單調性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數函數的性質和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數且是定義域為的奇函數，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數，故，則在單調遞增，所以函數的最小值為，即在上最小值為.12、##【解析】由可得時，函數取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.13、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.14、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).15、【解析】根據余弦型函數的對稱性可得出結果.【詳解】函數的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.16、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）偶函數，理由見解析.【解析】（1）根據對數的真數大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數為偶函數.【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數【點睛】本題考查函數定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數定義域的關鍵是明確對數函數要求真數必須大于零，且需保證構成函數的每個部分都有意義.18、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號，進而可得出函數的單調性；（2）利用（1）中的結論可求得函數的最大值和最小值.【詳解】（1）任取、且，因為，所以，，，，，，即，因此，函數在區(qū)間上為增函數；（2）由（1）知，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】關鍵點睛：求函數的最值利用函數的單調性是解決本題的關鍵.19、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.20、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的