2025屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘2、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3、（4分）若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．4、（4分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣15、（4分）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價(jià)的百分比是（）A． B． C． D．7、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．78、（4分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．10、（4分）一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.11、（4分）如圖①，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__12、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50o到△的位置，則∠=_________度.13、（4分）將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解下列方程:(1)(2)15、（8分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？16、（8分）某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為6元.第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)、第二周決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價(jià)每降低1元，一周可比原來多售出50個(gè)，這兩周一共獲利1400元.(1)設(shè)第二周每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)元銷售，則第二周售出個(gè)紀(jì)念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個(gè)紀(jì)念品的售價(jià)是多少元?17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo).18、（10分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）二次函數(shù)的最大值是____________.20、（4分）函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.21、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．22、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．23、（4分）計(jì)算：=________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知，，為的三邊長，并且滿足條件，試判斷的形狀．25、（10分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．26、（12分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說明誰會(huì)被錄用？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．2、A【解析】

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，當(dāng)y=0時(shí)，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實(shí)際問題的結(jié)合．3、C【解析】

根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．此題考查分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式無意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】

二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．6、B【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故選：B.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：C．此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進(jìn)而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長10、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．11、【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應(yīng)用勾股定理求BE的值，進(jìn)而在Rt△DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系；12、10【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角進(jìn)行解答．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．13、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上4，把左邊配方，兩邊同時(shí)開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∴，（2）∴，本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．15、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計(jì)算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有人本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.16、（1）；（2）8元。【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算即可.（2）根據(jù)利潤的計(jì)算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.【詳解】解：（1）（2）依題意，得：整理，得解之，得（不符合題意，舍去）（元）答：第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)為8元。本題主要考查一元二次方程在利潤計(jì)算中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.17、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.此題主要考查了位似變換，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(-kx，-ky).18、（1），原式；（2）.把它的解集在數(shù)軸上表示出來見解析.【解析】

(1)首先計(jì)算括號(hào)里面同分母的分式減法，然后除以括號(hào)外面的分式時(shí)，要乘以它的倒數(shù)，然后進(jìn)行約分化簡，代入求值；(2)分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示解集如下：解題關(guān)鍵：（1）化簡過程中運(yùn)用到分式的通分，找準(zhǔn)最簡公分母是關(guān)鍵；還運(yùn)用到分式的約分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后進(jìn)行約分；（2）熟練掌握不等式的解法，在數(shù)軸上表示解集時(shí)，一定注意是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-5【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當(dāng)x=1時(shí)，有最大值-5.故答案為-5.本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-時(shí)，y=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-時(shí)，y=．20、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；m>0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；分兩種情況討論，①m>0時(shí)，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時(shí)，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m>1；②m<0時(shí)，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m<?1；故答案為：或此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于分情況討論21、-12【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵事實(shí)能得出關(guān)于a、b的方程，題目比較好，難度適中．22、1【解析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大．23、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解析】

對(duì)已知等式運(yùn)用因式分解變形，得到，即a-b=0或a2+b2=