三角函數(shù)綜合訓練6

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁三角函數(shù)綜合訓練6姓名：___________班級：___________考號：___________題1．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.(1);

(2);

(3).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可；(3)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)與同時取得最大值和最小值，所以,當時,取得最大值；當時,取得最小值；(2)令,則,，于是就轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問題了，因為時,,所以,因此，從而,此時,,即,，,此時,；(3)令,則,，因為時,,所以,因此，從而,此時,；,此時,,此時,或.【點睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，換元法的使用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.題2．（2019·河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？茧A段練習）在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；求點到直線的距離；極坐標與直角坐標的互化；參數(shù)方程化為普通方程；【來源】略【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.（2）最小值.【解析】【分析】（1）由，將極坐標方程化為普通方程，利用消參法，消參數(shù)可得的普通方程，得解.（2）由點到直線的距離及三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）由曲線方程為，則，又，則的普通方程為，由曲線（為參數(shù)），由，消參數(shù)可得的普通方程為.則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.（2）當時，則，故，曲線的普通方程為直線，則點到直線的距離，從而當時，取得最小值.【點睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，重點考查了點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.題3．（2021下·高一課時練習）已知函數(shù)求的最大值及取得最大值時x的值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；輔助角公式；【來源】略【答案】時，最大值為1【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的值.【詳解】當即時，函數(shù)取最大值，且最大值為1.題4．（2018·北京西城·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(I)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為.【解析】【分析】（Ⅰ）利用降冪公式和兩角和的余弦公式把化成，再用輔助角公式把后者化為，從而可求的最小正周期等．（Ⅱ）直接計算出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值．【詳解】（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．（Ⅱ）因為，所以．當，即時，取得最大值為．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值，前者利用公式計算，后者先求整體的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來求，本題屬于基礎(chǔ)題.題5．（2016·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在直角梯形中，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè)．（1）當為直角時，求異面直線與所成角的大??；（2）當為多少時，三棱錐的體積為．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）取的中點，連結(jié)，，則為，所成的角，由，可得平面，利用勾股定理求出的三邊長，使用余弦定理求出；（2）到平面的距離為，代入棱錐的體積公式求出得出的值．【詳解】解：（1），，，四邊形是矩形，連結(jié)交與，則是，的中點，取的中點，連結(jié)，，則是的中位線，，．是異面直線，所成的角，，，平面，平面，平面，，．．．．即異面直線與所成的角為．（2）到平面的距離．，．．或．【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，棱錐的體積計算，作出空間角是解題關(guān)鍵，也可使用向量法求出，屬于中檔題．題6．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最小正周期(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；cos2x的降冪公式及應用；【來源】略【答案】(1)2π.(2)π.【解析】【解析】（1）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.（2）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.【詳解】(1),∴最小正周期為2π.(2),∴最小正周期為π.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式、三角函數(shù)最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.題7．（2021·高二課時練習）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)；解正弦不等式；解余弦不等式；解不含參數(shù)的一元二次不等式；【來源】略【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）.【解析】【分析】（1）求出，解不等式和即得解；（2），解不等式和即得解.【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，令，即，解得；令，即，解得或，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題得函數(shù)的定義域為.令，得，即（），令，得，即（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）．題8．（2020·高一課時練習）用“五點法”畫出函數(shù)y＝＋sinx，x∈[0，2π]的簡圖．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】五點法畫正弦函數(shù)的圖象；y=Asinx+B的圖象；【來源】略【答案】作圖見解析【解析】【分析】由于正弦函數(shù)的周期是，取一個周期內(nèi)的五個關(guān)鍵點，即令，分別將五個點的橫坐標代入中，求出對應的縱坐標的值，列出表格，然后描點連線即可畫出函數(shù)簡圖.【詳解】（1）取值列表如下：x0π010－10（2）描點、連線，如圖所示．【點睛】本題考查了用五點法畫三角函數(shù)簡圖問題，考查了數(shù)學運算能力和畫圖能力，屬于一般題目.題9．（2020上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知是第四象限角，.（1）若，求的值；（2）令，當時，求函數(shù)的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】已知正(余)弦求余(正)弦；三角函數(shù)的化簡求值誘導公式；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；輔助角公式；【來源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【解析】（1）利用誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：（1），，，是第四象限角，，；（2），當時，，，函數(shù)．【點睛】本題主要考查誘導公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．題10．（2022·高一課時練習）利用函數(shù)，與，的圖象，在內(nèi)求且時的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正弦函數(shù)圖象的應用；余弦函數(shù)圖象的應用；【來源】略【答案】【解析】【分析】畫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在的圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】在同一坐標系下作出，與，的圖象，如下所示：故且時的取值范圍是.題11．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的周期.（1）；（2）；（3）；（4）.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】（1）

（2）

（3）

（4）【解析】【解析】利用進行求解即可【詳解】（1）,則；（2）,則；（3）,則；（4）,則【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題題12．（2020上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心坐標；（2）若關(guān)于方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正弦函數(shù)圖象的應用；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，對稱中心坐標為；（2）．【解析】【解析】（1）利用倍角公式、和差公式化簡函數(shù)得，由可得其單調(diào)區(qū)間，由可得對稱中心坐標；（2）由可得，畫出圖象，根據(jù)關(guān)于方程在上有兩個不同的解，結(jié)合圖象可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，由可得，由得，解得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對稱中心坐標為；（2）由可得，，畫出函數(shù)的圖象，∵，若關(guān)于方程在上有兩個不同的解，則，∴，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．題13．（2021下·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，，的對邊分別為，，，若，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圖得出最大值和周期，由此求出，代入最高點坐標求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范圍，從而求出角取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解范圍即可.【詳解】（1）由圖知，，∴，.，又，∴，

∴.

（2）∵，當且僅當取“”，∵，∴，∴，∴.【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標，則令或)，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求.題14．（2020·高一課時練習）作出函數(shù),的簡圖,并求使成立的x的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】y=Asinx+B的圖象；正弦函數(shù)圖象的應用；【來源】略【答案】圖見解析,【解析】【分析】取分別為，求出對應的，然后描點,用平滑的曲線連接即可畫出圖像；令，求出，觀察圖像可得使的x的取值范圍【詳解】解:列表如下:x0001001311描點,并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖).令,即,則.,,或,或.由圖可知,使成立的x的取值范圍是.【點睛】本題考查五點法作圖，以及函數(shù)圖像的應用，是基礎(chǔ)題.題15．（2012上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換；【來源】略【答案】解：（Ⅰ）由題意可得：，得，所以所以，又是最小的正數(shù)，；（Ⅱ），【解析】(1)根據(jù)最高點及最低點的坐標可求出周期，及A=2，從而求出,然后再根據(jù)圖像過(0,1)點結(jié)合的取值范圍，可確定的值.解析式確定，再令y=2得到x0的值.(2)再利用公式求出的值，代入可求出的值.（1）由題意可得即，…2分由＜,……………………4分所以又是最小的正數(shù)，……………6分（2）………………9分…12分題16．（2019·高一課時練習）求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】誘導公式五六；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】最小正周期為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；【解析】【分析】利用誘導公式可把函數(shù)化簡為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，利用公式可求其周期.【詳解】∵，∴.∴原函數(shù)即，這個函數(shù)的最小正周期.當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，；當時，.【點睛】對于函數(shù)，我們可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．題17．（2019·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】輔助角公式；三角恒等變換的實際應用；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】【分析】利用二倍角公式和輔助角公式可得，由整體代換即可求得結(jié)果.【詳解】.所以，解得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，求單調(diào)區(qū)間時，要由的范圍求出x的范圍，屬基礎(chǔ)題.題18．（2020下·浙江杭州·高一校考階段練習）已知（1）求的對稱中心（2）求解不等式【題型】解答題【難度】0.94【標簽】解正弦不等式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】【解析】（1）由二倍角的正弦與余弦公式可得的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由等價于，再求解即可.【詳解】解：（1）由，由，解得：，即的對稱中心為；（2）由，則，即，即，解得，即解不等式的解集為.【點睛】本題考查了三角恒等變換，重點考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.題19．（2011上·廣東·高二統(tǒng)考期中）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；數(shù)量積的坐標表示；【來源】略【答案】（1），.（2）．【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件，得，由此可求得的值，由于為特殊值，從而可求得的值，進而求得和的值（也可利用平方關(guān)系求得和的值）；(Ⅱ)首先列出函數(shù)的表達式，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角函數(shù)輔助角公式，將其化為一個復合角的三角函數(shù)式：，最后利用整體思想來求函數(shù)的值域．試題解析：(Ⅰ)，，求得.又，，，.(Ⅱ)又，，，，即函數(shù)的值域為.考點：1．向量共線的充要條件；2．三角函數(shù)求值；3．三角函數(shù)的值域．題20．（2012上·廣東廣州·高三階段練習）已知平面直角坐標系中，，，，．（Ⅰ）求的最小正周期和對稱中心；（Ⅱ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（Ⅰ）最小正周期為，對稱中心是；（Ⅱ）的遞增區(qū)間為和．【解析】【分析】(I)先根據(jù)向量的坐標的加法運算法則求出向量的坐標，從而求出從而可得其周期為,再利用正弦函數(shù)的對稱中心,可求出f(x)的對稱中心.(II)由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知當時單增,解此不等式可求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,然后給k賦值，可得f(x)在上的增區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)知，，，則故最小正周期為對稱中心橫坐標滿足，即對稱中心是（Ⅱ）當時單增，即又，故的遞增區(qū)間為和題21．（2020·高一課時練習）寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；【來源】略【答案】值域為,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【解析】由于的單調(diào)性與的單調(diào)性相反，通過的單調(diào)區(qū)間求解即可；另外根據(jù)可求值域【詳解】解：因為的單調(diào)性與的單調(diào)性相反,又的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；又,所以，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查含的函數(shù)的單調(diào)性和值域，是基礎(chǔ)題.題22．（2022·高一課時練習）在勻強磁場中，勻速轉(zhuǎn)動的線圈所產(chǎn)生的電流是時間的正弦函數(shù)，關(guān)系式為，試求它的初始（）電流、最大電流和最小正周期．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】特殊角的三角函數(shù)值；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】初始電流，最大電流，最小正周期【解析】【分析】根據(jù)求得初始電流、最大電流、最小正周期.【詳解】當時，，最大電流為，最小正周期.題23．（2011下·浙江舟山·高二階段練習）已知向量（1）當向量與向量共線時，求的值；（2）求函數(shù)圖像的一個對稱中心的坐標【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；三角恒等變換的化簡問題；由向量共線(平行)求參數(shù)；數(shù)量積的坐標表示；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用共線向量的坐標運算列出關(guān)系式,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出的值;（2）利用平面向量的數(shù)量積的坐標運算求出解析式,利用正弦和余弦的二倍角公式化簡，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出對稱中心即可.【詳解】（1）∵向量與向量共線,∴,則;（2），令,解得:,則函數(shù)圖象的對稱中心的坐標是.題24．（2022下·湖南長沙·高二長郡中學校考階段練習）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；三角恒等變換的化簡問題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)最小正周期為，值域為(2)，【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為，故的最小正周期為，值域為.（2）令，解得.又，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，.題25．（2022下·湖南衡陽·高一衡陽市一中校考階段練習）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10．(1)求的值；(2)設(shè)，，，求的值．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】由余弦(型)函數(shù)的周期性求值；用和差角的余弦公式化簡求值；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由求值；（2）由，整理得，結(jié)合平方關(guān)系及余弦和公式求值即可.【詳解】（1）由得；（2）由整理得，∵，∴，∴.題26．（2021下·河南信陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的最大值與最小值，并求取最大值與最小值時的的值．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】（1）最小正周期是；單調(diào)遞增區(qū)間是，；（2）的最大值為1，此時，；的最小值為-2，此時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，將化簡為，再結(jié)合三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性，即可求解．（2）根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，即可求解．【詳解】解：（1）因為所以．的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，．（2）若，則，，．即的最大值為1，此時，；的最小值為-2，此時，題27．（2022下·江蘇淮安·高一校聯(lián)考期中）已知扇形（如圖所示），圓心角，半徑=4，在弧上取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形，記x，矩形的面積為S.(1)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；(2)求矩形面積的最大值，并求此時x的取值.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角函數(shù)在生活中的應用；逆用和差角的正弦公式化簡求值；二倍角的余弦公式；【來源】略【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）在直角三角形中用表示出，從而得出，由矩形面積公式得面積，并利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得最大值．【詳解】（1）在直角中，，在直角中，又，所以所以即（2）因為所以所以當，即時，題28．（2020上·遼寧大連·高三遼師大附中?？奸_學考試）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)圖象與圖象關(guān)于直線對稱，求時，的值域.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值或值域；【來源】略【答案】（1）；（2）【解析】【解析】（1）先將函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，再令求解.（2）根據(jù)圖象與圖象關(guān)于直線對稱，則區(qū)間與關(guān)于直線對稱，將求時，的值域，轉(zhuǎn)化為求時，的值域.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）因為圖象與圖象關(guān)于直線對稱，要求時，的值域.只需求時，的值域.所以，所以，所以時，的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對稱問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.題29．（2022下·湖北十堰·高一校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，(1)求角大?。?2)若，證明：四點共圓；(3)求四邊形面積最大值.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；正弦定理邊角互化的應用；三角形面積公式及其應用；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【解析】【分析】(1)利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡可求角大小；(2)利用余弦定理求角，根據(jù)對角互補證明四點共圓；(3)由條件結(jié)合三角形面積公式求四邊形面積解析式，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求其最值.【詳解】（1）因為，所以，即有又，所以，即因為，所以即，由，可得又在中只能都為銳角，所以（2）因為中，,由所以，所以四邊形對角互補，所以四點共圓.（3）由（1）可知三角形為等邊三角形，可設(shè)在中，由余弦定理得由于，可得所以因為，所以，當且僅當時等號成立，所以四邊形面積的最大值為.題30．（2020上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）如圖，半徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中，設(shè)．（1）將十字形的面積S表示為的函數(shù)；（2）求十字形的面積S的最大值．【題型】解答題【難度】0.4【標簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；幾何中的三角函數(shù)模型；【來源】略【答案】（1）（2）．【解析】【解析】（1）由題意，根據(jù)三角函數(shù)和圓的半徑表達，，再計算十字形的面積；（2）由（1）中十字形的面積，根據(jù)三角恒等變換，化簡函數(shù)解析式，即可求解最大值.【詳解】解：（1）由題意，，，因為，所以．所以．即，．（2）由（1）得：所以．答：（1）；（2）．【點睛】本題考查（1）三角函數(shù)在幾何圖形中的應用