人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．a(chǎn)6÷a3=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(ab3)2=a2b64．將多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．已知=6，=3，則的值為（

）A．9B．C．12D．6．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．68．若是完全平方式，則m的值等于（

）A．1或5 B．5 C．7 D．7或9．如圖，在中，，，cm，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（

）A．5 B．4 C．3 D．211．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個三形全等，它所用到的判別方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS12．如圖所示，為線段上一動點（不與點，重合），在同側(cè)分別作正和正，與交于點，與交于點，與交于點，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空題13．因式分解：______．14．在平面直角坐標系中，，，若的面積為，且點在坐標軸上，則符合條件的點的坐標為__________．15．若一個n邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則該n邊形的邊數(shù)是____________．16．計算：______．17．如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．18．如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為__________（答案不唯一，只需填一個）三、解答題19．（1）計算題：①（a2）3?（a2）4÷（a2）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（2）因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②（x2+1）2﹣4x2．20．計算題（1）先化簡，再求值：其中a=3．（2）解方程：21．如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．22．如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．23．有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）24．已知等腰△ABC一腰上的中線BD把三角形的周長分成21cm和12cm兩部分，求底邊BC的長．25．某農(nóng)資公司購進甲、乙兩種農(nóng)藥，乙種農(nóng)藥的單價是甲種農(nóng)藥單價的3倍，購買250元甲種農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙種農(nóng)藥的數(shù)量多15，求兩種農(nóng)藥單價各為多少元？26．已知如圖，是的角平分線，，，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：垂直平分．27．已知：如圖，已知△ABC(1)點A關(guān)于x軸對稱的點A1的坐標是，點A關(guān)于y軸對稱的點A2的坐標是；(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可進行解答．【詳解】解：由圖形可知A、B、D為軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形．2．A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故選：A.3．D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4．D【詳解】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選：D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．5．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)分式的約分可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，故不符合題意；B、分子分母沒有公因式，不能約分，故不符合題意；C、，正確，故符合題意；D、分子分母沒有公因式，不能約分，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查分式的約分，熟練掌握分式的約分是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為7．故選:B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.8．D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．9．C【分析】此類題要通過作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出△BMA與△CNA是等腰三角形，再證明△MAN為等邊三角形即可．【詳解】解：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM＋∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝NC，∵BC＝6cm，∴MN＝2cm．故答案為2cm．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】求出∠B=30°，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)定理，構(gòu)造線段AF．11．D【分析】根據(jù)作圖過程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，從而利用SSS判斷出△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，從而得出答案.【詳解】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB.故答案為：D.【點睛】本題考查了用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定掌握是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案．【詳解】解：和是正三角形，，，，，，，，故①正確，，故②正確；，，，故③正確；，，，．，，是等邊三角形，故④正確；故選：A．【點睛】此題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．13．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．14．或或或【分析】根據(jù)C點在坐標軸上分類討論即可.【詳解】解：①如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的左側(cè)時，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此時點C的坐標為：；②如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的右側(cè)時，同理可得：AC=4∴此時點C的坐標為：；③如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的下方時，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此時點C的坐標為：；④如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的上方時，同理可得：BC=6∴此時點C的坐標為：.故答案為或或或.【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中已知面積求點的坐標，根據(jù)C點的位置分類討論是解決此題的關(guān)鍵.15．8【分析】根據(jù)題意求得多邊形的外角，根據(jù)360度除以多邊形的外角即可求得n邊形的邊數(shù)【詳解】解：∵一個n邊形的每個內(nèi)角都等于135°，∴則這個n邊形的每個外角等于該n邊形的邊數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求得多邊形的外角是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】直接根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．17．80【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：是沿直線翻折變換而來，，是邊的中點，，，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，以及等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．AC=DC（答案不唯一）【詳解】根據(jù)∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.故答案為：AC=DC（答案不唯一）19．（1）①②x2﹣y2+18y﹣81

（2）①﹣2a（a﹣3）2

②（x+1）2（x﹣1）2【分析】（1）①原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；②原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；②原式＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣y2+18y﹣81；（2）①原式＝﹣2a（a﹣3）2；②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．20．（1），2；（2）x=-1【分析】（1）先計算括號里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗．【詳解】解：（1）===，將a=3代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：x=-1．經(jīng)檢驗：x=-1是原方程的解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和解法．21．BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點E作EF⊥BC于點F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過點E作EF⊥BC于點F，則∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又點E是AD的中點，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．22．（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴BC=BD，∴△BCD是等邊三角形；（2）∵△BCD是等邊三角形，∴CD=BD=BC=60海里，∵∠BAC=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=60海里，∴AD=AC+CD=120海里，∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；23．答案作圖見解析【分析】根據(jù)題意知道，點C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應(yīng)是它們的交點．【詳解】解：連接A,B兩點，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點有兩個．（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置．考點：作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖24．5cm【分析】根據(jù)圖形和題意可知，有AB＋AD＝21，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21兩種情況，據(jù)此即可求出BC的長，然后再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∵BD是AC邊上的中線，∴