大學(xué)物理：物理實(shí)驗(yàn)誤差理論

實(shí)驗(yàn)一關(guān)于測(cè)量的基本理論Exp.1BasicKnowledgeaboutMeasurement大學(xué)物理：物理實(shí)驗(yàn)誤差理論課程任務(wù)（GoalofExperiment）培養(yǎng)實(shí)踐、理論兩方面的科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ簻?zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，使用儀器設(shè)備，觀察分析判斷，記錄、處理、報(bào)告實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和工作作風(fēng)物理實(shí)驗(yàn)是一門獨(dú)立設(shè)置的必修基礎(chǔ)課物理實(shí)驗(yàn)是系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端課程性質(zhì)（FeatureofCourse）課程要求（RequirementofExperiment）1

預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)了解實(shí)驗(yàn)原理、方法，儀器使用，實(shí)驗(yàn)思路

預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告包括實(shí)驗(yàn)步驟、電路圖、數(shù)據(jù)表格等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)章制度聽從老師的指導(dǎo)正確使用和愛護(hù)儀器器材按步驟進(jìn)行記錄過程、數(shù)據(jù)、器材等

1測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量

單位

2測(cè)量誤差的基本知識(shí)

誤差總是存在與儀器、方法、條件等等有關(guān)測(cè)量與誤差（Measurement&Error）例如3測(cè)量的誤差測(cè)量值真值誤差的性質(zhì)和來源系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：方向、規(guī)律來源：儀器、理論、個(gè)人偶然誤差特點(diǎn)：隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)規(guī)律來源：偶然性因素系統(tǒng)誤差(SystematicError)偶然誤差(RandomError)Properties&SourcesofError系統(tǒng)誤差、偶然誤差的形象描述還有一種：過失誤差——錯(cuò)誤(Mistake)分別對(duì)應(yīng)精密度Precision準(zhǔn)確度Accuracy精確度Exactness直接測(cè)量值偶然誤差的估計(jì)（1）以算術(shù)平均值（MeanValue）表示結(jié)果EstimateofRandomErrorofDirectMeasurementData（2）平均絕對(duì)誤差（AverageAbsoluteUncertainty）落在～區(qū)間內(nèi)的幾率為57%平均值與真值之差落在此區(qū)間內(nèi)的可能性就更大了?。?！處理后結(jié)果的表達(dá)形式應(yīng)為Example1解：先求平均值再計(jì)算平均絕對(duì)誤差對(duì)某物體長(zhǎng)度測(cè)量10次，結(jié)果如下：63.57,63.58,63.55,63.56,63.56,63.59,63.55,63.54,63.57,63.57cm求測(cè)量結(jié)果處理結(jié)果表示為此結(jié)果表示真值基本在此范圍內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差極限誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：StandardDeviation，LimitedError根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差Example2處理結(jié)果為解：任一次測(cè)量值的誤差落在～區(qū)間內(nèi)的幾率是68.3%～區(qū)間內(nèi)的幾率是99.7%換言之：如果某次測(cè)量值的誤差大于標(biāo)準(zhǔn)偏差的三倍，應(yīng)該認(rèn)為該次測(cè)量失敗，可以剔除該數(shù)據(jù)。但是要分析原因因此將看成正常的偶然誤差的極限，稱為極限誤差注意：本課程中一般要求用平均絕對(duì)誤差或標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，同時(shí)也要清楚平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理意義！！正常的測(cè)量值一般落在區(qū)間～標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均絕對(duì)誤差之間的關(guān)系為：儀器誤差（ErrorofInstrument）注明或最小分度值的一半單次測(cè)量結(jié)果的誤差可以取儀器誤差；多次測(cè)量比較其誤差和儀器誤差，取兩者中較大的為結(jié)果的誤差。相對(duì)誤差（RelativeUncertainty）平均絕對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極限誤差、儀器誤差等，都是有單位的，都是絕對(duì)誤差，現(xiàn)在用代表。定義相對(duì)誤差：相對(duì)誤差是一個(gè)很重要的量，它可以比較測(cè)量對(duì)象不同時(shí)測(cè)量的好壞程度。例如：間接測(cè)量結(jié)果的誤差——誤差的傳遞設(shè)xA、xB

為兩個(gè)直接測(cè)量值，△xA、△xB

為它們的誤差。N

由xA、xB

求出，△N為其誤差加、減運(yùn)算誤差的傳遞（PropagationofError）對(duì)加法運(yùn)算有：其相對(duì)誤差為：對(duì)減法運(yùn)算有相似的結(jié)論：規(guī)則1

幾個(gè)直接測(cè)量值相加、減時(shí)，其結(jié)果的絕對(duì)誤差為各直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差之和。乘、除法。先看乘法：誤差傳遞的規(guī)則FormulaofPropagationofError對(duì)乘法運(yùn)算有：其相對(duì)誤差為：同樣，對(duì)除法運(yùn)算有：規(guī)則2

幾個(gè)直接測(cè)量值相乘、除時(shí)，其結(jié)果的相對(duì)誤差為各直接測(cè)量值的相對(duì)誤差之和。任意函數(shù)的誤差傳遞公式對(duì)此函數(shù)求全微分，將其中的微小變化看成誤差，注意各項(xiàng)誤差前的系數(shù)要取絕對(duì)值（為什么？）。可得：各直接測(cè)量值的誤差前的非負(fù)系數(shù)，叫誤差傳遞系數(shù)。相對(duì)誤差為：一般地，按如下步驟可求間接測(cè)量結(jié)果的誤差：對(duì)函數(shù)求全微分合并同一變量的系數(shù)各傳遞系數(shù)取絕對(duì)值后，將微分號(hào)變?yōu)檎`差符號(hào)Example3通過測(cè)量圓柱體的直徑D

和高h(yuǎn)

，求圓柱體體積，并討論其誤差。解：根據(jù)可得：由此可見，在做等精度測(cè)量時(shí)，直徑和高度對(duì)結(jié)果誤差的影響是不一樣的，是與傳遞系數(shù)有關(guān)的對(duì)誤差基本知識(shí)的了解與掌握是一個(gè)不斷練習(xí)、學(xué)習(xí)的過程，同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶?shí)驗(yàn)中要將誤差的概念貫徹始終，得到實(shí)驗(yàn)的合理結(jié)果。測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字及數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字的一般概念記錄數(shù)據(jù)對(duì)一個(gè)測(cè)量，其誤差為應(yīng)記錄為定義：有效數(shù)字由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字構(gòu)成。有效數(shù)字的位數(shù)是很重要的一個(gè)概念，與物理量的單位無關(guān)。例如：因此，物理上不存在這樣的關(guān)系：SignificantFigure&DataProcessing練習(xí)：A=15.30B=15.03C=0.153D=1.053E=0.01530各有幾位有效數(shù)字？科學(xué)計(jì)數(shù)法：形式有效數(shù)字由a

確定，單位的變化只是引起n

的變化。例如：地球的半徑可表示為：如何確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字?誤差本身也是有效數(shù)字，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的最后一位應(yīng)該到誤差發(fā)生的一位。是正確的是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的因此，有效數(shù)字不能隨便增減，所記錄的數(shù)據(jù)的最后一位應(yīng)該恰是誤差所在的一位。有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字的運(yùn)算也是一個(gè)誤差傳遞問題。遵循三個(gè)規(guī)則：1準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字之間的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字2可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字（或可疑數(shù)字）之間的運(yùn)算結(jié)果為可疑數(shù)字3運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)的最后只保留一位可疑數(shù)字，去掉第二位可疑數(shù)字時(shí)用四舍五入法CalculationofSignificantFigures運(yùn)算舉例：結(jié)果為：結(jié)果為：1加減運(yùn)算，結(jié)果保留到參與運(yùn)算各數(shù)都有的那一位為止。2乘除運(yùn)算，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中最少的一個(gè)相同（或最多再保留一位）。一些常數(shù)，如、e、、1/2

等，是準(zhǔn)確數(shù)。要正確處理。要養(yǎng)成合理取有效數(shù)字的習(xí)慣，不應(yīng)該將計(jì)算器運(yùn)算結(jié)果全部記錄下來??！兩條經(jīng)驗(yàn)：物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖示法圖示法簡(jiǎn)明、直觀、形象，還可以對(duì)圖線進(jìn)行再處理A

作圖一定要用坐標(biāo)紙。注意坐標(biāo)軸、比例等。B

標(biāo)點(diǎn)要用適當(dāng)?shù)姆?hào)x⊕⊙，畫線要光滑、清晰。GraphicalPresentationofExperimentT(s)510150M(103g)2000300040001