數(shù)學(xué)同步優(yōu)化訓(xùn)練：平面向量的實(shí)際背景及基本概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章平面向量2。1平面向量的實(shí)際背景及基本概念5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.下列說(shuō)法正確的是（)A.單位向量都是相等向量B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C。零向量長(zhǎng)度等于0D.共線向量是在一條直線上的向量解析：由相等向量，共線向量可知A、B、D錯(cuò)誤.答案:C2.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.向量的長(zhǎng)度與向量長(zhǎng)度相等B.任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D。兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同解析：兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，它們的方向可能相反，而且它們的長(zhǎng)度也有可能不同,所以D不正確.答案：D3。向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具.請(qǐng)指出下列哪些量是向量？①重力②速度③高度④位移⑤面積⑥體積解析:既有大小又有方向的量叫向量,如位移、速度和力.只有大小、沒(méi)有方向的量叫數(shù)量,如高度、面積和體積。答案：①②④。4。如圖2—1-圖2解：在正六邊形中，｜|=｜|=||=｜|。又∵AF∥EB∥DC且與，，方向相同,∴與相等的向量有，,.10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下列命題正確的是（)A。若｜a｜=0，則a=0B.若|a｜=|b|，則a=bC。若|a｜=|b｜，則a,b是平行向量D。若a與b平行，則a=b解析:模為零的向量是零向量，A對(duì)；模相等的向量不一定相等或平行，B、C均錯(cuò)；平行向量和相等向量是不同的概念，D項(xiàng)錯(cuò).答案：A2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A。零向量的長(zhǎng)度為零B。零向量與任一向量都是共線向量C。零向量沒(méi)有方向D。零向量的方向是任意的解析：只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能說(shuō)零向量沒(méi)有方向，C錯(cuò).答案：C3.如圖2-1—圖2A。與B.與C。與D.與解析：向量相等要求模相等,方向相同，因此與都和是相等的向量.答案：B4。如圖2—(1)用有向線段表示與向量相等的向量；（2)用有向線段表示與向量共線的向量．圖2解：（1）與向量相等的向量是，；（2）與向量共線的向量是，,。5。有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量，在什么情況下這兩個(gè)向量一定是相等向量?解：有下列兩種情況，這兩個(gè)向量一定相等.(1)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量的方向相同；（2)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量都為零向量。6。中國(guó)象棋中規(guī)定:馬走“日”字,象走“田"字，如圖2-1—4所示，在中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤(4×8個(gè)矩形中，每個(gè)小方格都是單位正方形)中,若馬在A處，可跳到A1處,也可跳到A2處，用向量圖2解:此題中，馬在A處有兩條路可走，在B處有三條路可走,在C處有八條路可走，可謂“八面威風(fēng)"。解題時(shí)，應(yīng)做到不重不漏.根據(jù)規(guī)則,作出符合要求的所有向量.如圖,以點(diǎn)C為起點(diǎn)作向量(共8個(gè)）,以點(diǎn)B為起點(diǎn)作向量(共3個(gè))。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練,可用于課后）1。下列結(jié)論正確的是（)A.向量必須用有向線段來(lái)表示B.表示一個(gè)向量的有向線段是唯一的C。有向線段和是同一向量D.有向線段和的大小相等解析：向量可以用有向線段表示,但是向量的表示方法是多種多樣的,A錯(cuò);表示一個(gè)向量的有向線段有無(wú)數(shù)個(gè),B錯(cuò);有向線段和方向不同，它們不是同一個(gè)向量，C錯(cuò);有向線段和的大小相等方向相反，模相等，D對(duì)。答案:D2.下列物理量：①質(zhì)量;②速度;③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有()A.1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D。4個(gè)解析：關(guān)鍵是看所給的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量;而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒(méi)有方向,不是向量，是數(shù)量。故選D。答案：D3.下列說(shuō)法中正確的是（)A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的長(zhǎng)度為零C。長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量是相等向量D。共線向量是在一條直線上的向量解析：零向量和任意向量平行,A錯(cuò)；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量,B對(duì)；相等的向量是長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，C錯(cuò)；共線向量都可以移動(dòng)到一條直線上，但是它們不一定在一條直線上，D錯(cuò)。答案:B4.下列說(shuō)法：①兩個(gè)有公共起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；②若非零向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線;③若a∥b且b∥c，則a∥c；④當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。正確的個(gè)數(shù)為()A.0B。1C解析：①正確;②不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共線是兩個(gè)不同的概念；③不正確，假設(shè)向量b為零向量,因?yàn)榱阆蛄颗c任何一個(gè)向量都平行,符合a∥b且b∥c的條件，但結(jié)論a∥c卻不能成立;④正確，這是因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形AB∥DC且AB=DC，即和相等.答案:C5。下列說(shuō)法中正確的是（)A.若｜a|＞｜b｜，則a＞bB.若｜a｜=｜b｜，則a=bC。若a=b，則a∥bD。若a≠b，則a與b不是共線向量解析：向量不能比較大小，所以A不正確；a=b需且只需滿足兩條：a∥b與｜a|=｜b|，所以B不正確，C正確;a∥b是共線向量,只需方向相同或相反，所以D不正確。答案：C6.如圖2-1-5，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，分別與向量、、圖2—1—5A。1,2，3B.2，2，1C。2，2,3解析：與平行的向量有，;與平行的向量有,;與平行的向量有，,。答案：C7.下列命題：①若向量a的模小于向量b的模，則a＜b；②質(zhì)量、動(dòng)量、功、加速度都是向量；③a與b平行，則a與b方向相同或相反；④零向量與任何向量都平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________。解析:向量不能比較大小，①錯(cuò)；質(zhì)量、功是標(biāo)量，不屬于向量,②錯(cuò)；③沒(méi)有考慮零向量,不正確；零向量的方向是任意的,所以它與任意向量平行,④對(duì).答案：18。下列命題:①單位向量都相等；②單位向量都共線；③共線的單位向量必相等;④與一非零向量共線的單位向量有且只有一個(gè)。其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________。解析:單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，①錯(cuò)；同理②錯(cuò);共線的單位向量有可能方向相反，③錯(cuò)；與一非零向量共線的單位向量有兩個(gè)，它們與這個(gè)向量方向相同或相反，④錯(cuò)。答案:09.如圖2—（1)分別寫出圖中與向量、長(zhǎng)度相等的向量；（2）分別寫出圖中與向量、相等的向量；(3）分別寫出圖中與向量、共線的向量.圖2-1-6解：（1)|｜=｜|=|｜=｜|=|｜=||，|｜=||=||=|｜；（2），;(3)∥∥∥，∥∥∥.10.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地,再?gòu)谋匕次髂戏?/p>