【課件】有理數(shù)的乘法課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

探究與加法、減法一樣，乘法、除法也是有理數(shù)的基本運(yùn)算。小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的乘法、除法運(yùn)算也可以推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)。思考我們已經(jīng)熟悉正數(shù)與0的乘法,學(xué)過的乘法類型是正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘,引入負(fù)數(shù)后,乘法的類型還有哪幾種呢?所以加法共分為三種類型：同號(hào)兩數(shù)相乘、異號(hào)兩數(shù)相乘、一個(gè)數(shù)與0相乘

正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)×正數(shù)正數(shù)×0正數(shù)×負(fù)數(shù)00×正數(shù)0×00×負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)×正數(shù)負(fù)數(shù)×0負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)思考：觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0。（2）3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于（1）中的算式，隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：

3×（-1）＝-3；3×（-2）＝-6；3×（-3）＝-9

?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于（2）中的算式，隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：（-1）×3＝-3；（-2）×3＝-6；（-3）×3＝-9

。從符號(hào)和絕對(duì)值的兩個(gè)角度觀察這些算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積。3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0。3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0。3×（-1）＝-3；3×（-2）＝-6；3×（-3）＝-9。（-1）×3＝-3；（-2）×3＝

-6；（-3）×3＝-9。利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（-3）×3＝-9

；（-3）×2＝-6；（-3）×1＝-3；（-3）×0＝

0可以發(fā)現(xiàn)：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3。按照上述規(guī)律計(jì)算下面的算式，從中可以得出什么結(jié)論？（-3）×（-1）＝3；（-3）×（-2）＝6；（-3）×（-3）＝9?？梢詺w納出如下結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積。與有理數(shù)加法類似，有理數(shù)相乘，也既要確定積的符號(hào)，又要確定積的絕對(duì)值。一般地，我們有如下的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積。任何數(shù)與0相乘，都得0。有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；c×0＝0，0×c＝0。顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù)。例1：計(jì)算：（1）8×（-1）；（2）

；（3）；解：（1）8×（-1）=-（8×1）=-8；

（2）；（3）；在例1（2）中，，我們說互為倒數(shù)。一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例2：用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化？解：(-6)×3=-18(℃)答：登高3km后，氣溫下降18℃。探究有了有理數(shù)的乘法法則后，就要研究乘法的運(yùn)算律。在小學(xué)我們學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律，對(duì)于有理數(shù)的乘法，它們還成立嗎？計(jì)算：（1）5×（-6）=（2）（-6）×5=所得的積相同嗎？換幾組乘數(shù)再試試。從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？

一般地，在有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。乘法交換律：ab=ba探究類似地，可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法結(jié)合律仍然成立，即在有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)探究根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中幾個(gè)數(shù)相乘。計(jì)算：5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)所得的積相同嗎？換幾組數(shù)再試試。從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？

一般地，在有理數(shù)中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。乘法分配律：a（b+c）=ab+ac探究例3：（1）2×3×0.5×（－7）（2）用兩種方法計(jì)算解：（1）2×3×0.5×（－7）=（2×0.5）×[3×（-7）]=1×（-21）=-21例3：（1）2×3×0.5×（－7）（2）用兩種方法計(jì)算（2）解法1：

===（2）解法2：

===改變例3（1）的乘積式子中某些乘數(shù)的符號(hào)，得到下列一些式子。觀察這些式子，它們的積是正的還是負(fù)的？2×3×（-0.5）×（－7），2×（-3）×（-0.5）×（－7），（-2）×（-3）×（-0.5）×（－7）。

幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如果有乘數(shù)為0，那么積有什么特點(diǎn)？可以得到：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)0，那么積為0。這樣，遇到多個(gè)不為0的數(shù)相乘，可以先用上面的結(jié)論確定積的符號(hào)，再把乘數(shù)的絕對(duì)值作為積的絕對(duì)值。例如：

==

==1.口算：（1）（-4）×（-9）；（2）4×（-9）；（3）（-4）×9；（4）（-4）×4；（5）（-4）×12；（6）（-12）×7；（7）6×（-6）；（8）0×（-5）；2.運(yùn)用分配律計(jì)算(-3)×(-4+2-3),下面有四種不同的結(jié)果,其中正確的是()A.(-3)×4-3×2-3×3B.(-3)×(-4)-3×2-3×3C.(-3)×(-4)+3×2-3×3D.(-3)×(-4)-3×2+3×3D3.用簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10解：(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10

=[（-4）×（-2.5）]×[8×（-0.125）]×[0.1×10]=10×（-1）×1=-10