2025屆河北省新高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆河北省新高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.5．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為6．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.8．用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________13．如圖，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________14．已知集合，，則集合________.15．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.16．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)18．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域21．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時，求；；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C2、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題，屬于中檔題．3、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件6、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A7、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題8、B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B9、D【解析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得，該方程至多兩個根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.12、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次13、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點(diǎn)位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；14、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.15、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）證明見解析.【解析】(1)將代入函數(shù)解析式直接計(jì)算即可；(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【小問1詳解】由題意得，，解得；【小問2詳解】由(1)知，，所以R，R，且，則，因?yàn)?，所以，所以，故，即，所以函?shù)在R上是減函數(shù).18、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時，無意義，以及是個減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當(dāng)時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）圖像見解析；值域?yàn)閇1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據(jù)各自的定義域選取相應(yīng)的圖像，然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函