2025屆浙江省麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門(mén)學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn).比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.76．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是217．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.68．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.9．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.109310．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____14．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.15．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為_(kāi)__________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點(diǎn)在圓上,求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．如圖，已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；21．已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對(duì)應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:16384對(duì)應(yīng)14，32768對(duì)應(yīng)15，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加起來(lái)：14＋15＝29，對(duì)應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.3、C【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.4、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)?，所?故選：B.5、A【解析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵6、B【解析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.8、C【解析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.9、D【解析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.12、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.14、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，.故答案為：.16、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點(diǎn)得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點(diǎn)在圓,代入圓的方程得,此時(shí)圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.18、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，即集合，，故.【小問(wèn)2詳解】，集合，集合，.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.20、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方