北京市懷柔區(qū)2025屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市懷柔區(qū)2025屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.3．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.65．已知點在外，則直線與圓的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能6．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.7．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.10．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為_______________.12．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.13．已知向量，，且，則__________.14．已知角的終邊過點，則_______15．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）16．已知向量，且，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.18．已知函數（為常數），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數在上單調區(qū)間和最小值.19．已知函數.（1）判斷函數在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）判斷函數的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數k的取值范圍.20．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D2、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A3、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D4、C【解析】根據圖形得出,,,結合向量的數量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數量積的運用,考查了數形結合的思想,關鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.5、A【解析】結合點與圓的位置關系，直線和圓的位置關系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A6、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：7、B【解析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.8、C【解析】根據對數函數的單調性和中間數可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C9、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A10、D【解析】設出未知數，根據題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再結合二次函數的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.12、11【解析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.13、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.14、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.15、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④16、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.18、（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【解析】（1）根據對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.19、（1）在R上的單調遞增，證明見解析；（2）是奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調性的定義證明，任取，設，然后判斷與0的大小，即可確定單調性.（2），直接利用函數奇偶性的定義判斷；（3）利用函數是奇函數，將題設不等式轉化為，再利用是上的單調增函數求解.【小問1詳解】函數是增函數，任取，不妨設，，∵，∴，又，∴，即，∴函數是上的增函數.【小問2詳解】函數為奇函數，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關于原點對稱，，∴函數是定義域內的奇函數.【小問3詳解】由等價于，∵是上的單調增函數，∴，即恒成立，∴，解得.20、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數的取值范圍為.21、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【