公司理財(cái)（馬曉軍）2折現(xiàn)現(xiàn)金流與價(jià)值評(píng)估

第二部分折現(xiàn)現(xiàn)金流與價(jià)值評(píng)估

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資所增加的價(jià)值。

不同時(shí)點(diǎn)的貨幣，其價(jià)值是不同的。

來(lái)源：彌補(bǔ)延遲消費(fèi)的貼水。（真的是這樣的嗎？）

時(shí)間價(jià)值的作用。解決了不同時(shí)點(diǎn)資金價(jià)值的換算關(guān)系，成

為各種底層金融產(chǎn)品估值的基礎(chǔ)。

時(shí)間和金錢之間的聯(lián)系已被現(xiàn)代學(xué)者視為一場(chǎng)思想革命

（《千年金融史》P.176）

“我們認(rèn)為，金融有三個(gè)重要基礎(chǔ)：一是價(jià)值的跨時(shí)期轉(zhuǎn)移，

二是就未來(lái)結(jié)果達(dá)成的契約和權(quán)利；三是可轉(zhuǎn)讓性”——

《價(jià)值起源》P.4

FINANCE與FINISH有著相同的詞根。

利率的歷史與趨勢(shì)

負(fù)

利率

數(shù)據(jù)來(lái)源：Schmelzing，2020，東方證券

利率的歷史與趨勢(shì)

從1317年至今，全球?qū)嶋H利率呈階梯狀下行趨勢(shì)；全球

名義利率也遵循長(zhǎng)期下行的趨勢(shì)，18世紀(jì)之前呈現(xiàn)線性

下降趨勢(shì)，之后出現(xiàn)明顯的周期特征。

二戰(zhàn)結(jié)束以前的較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，影響利率的兩大因素是戰(zhàn)

爭(zhēng)和商品貨幣制度下的蕭條，前者影響的是名義利率，

后者影響經(jīng)濟(jì)增速和物價(jià)水平，兩者合力決定了實(shí)際利

率。戰(zhàn)爭(zhēng)期間，隨著融資需求的上升，名義利率會(huì)上升；

反之，和平時(shí)期，名義利率會(huì)下降。

與實(shí)際利率下行邏輯一致的是資本回報(bào)率的下降。

（Schmelzing，2020）

利率的歷史與趨勢(shì)

近年來(lái)的負(fù)利率問(wèn)題

真正開(kāi)創(chuàng)負(fù)利率先河的是前任歐洲央行行長(zhǎng)德拉吉在

2014年6月下調(diào)歐央行隔夜存款利率至-0.1%。

此后，2014年12月瑞士、2016年1月日本、3月匈牙利

都出臺(tái)了負(fù)利率政策。

利率的歷史與趨勢(shì)

全球國(guó)債利率

老百姓的存款利率

老百姓的存款利率

以瑞士為例，在2019年11月份開(kāi)始，他們國(guó)家的儲(chǔ)戶將錢存在

銀行（有最低存款限制），不但拿不到利息了，還要繳納0.6%

的利息給銀行了。

中國(guó)的利率政策

易綱：未來(lái)幾年，還能夠繼續(xù)保持正常貨幣政策的主要

經(jīng)濟(jì)體，將成為全球經(jīng)濟(jì)的亮點(diǎn)和市場(chǎng)所羨慕的地方。

負(fù)利率的影響

負(fù)利率會(huì)不會(huì)是常態(tài)？

負(fù)利率之下，全球經(jīng)濟(jì)如何發(fā)展？

負(fù)利率之下，個(gè)人如何投資理財(cái)？

負(fù)利率之下，資產(chǎn)價(jià)值如何估算？DCF中，r是負(fù)數(shù)?。?/p>

100200300400500

甲012345

-1000

甲/乙項(xiàng)目可行嗎？

500400300200100

乙

-1000

選擇甲還是乙？

如何決策？

第一節(jié)終值與現(xiàn)值

終值是指今天的一筆資金按復(fù)利計(jì)算得到的在將來(lái)某

一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。復(fù)利，即通常所說(shuō)的“利滾利”，是

指不僅本金要計(jì)利息，利息也要計(jì)利息。

n期期末終值的一般計(jì)算公式為：

其中，(1+i)n稱為終值系數(shù)，記作，F(xiàn)V(i,n)，可查復(fù)利

終值系數(shù)表得到。

終值的簡(jiǎn)單例子

假定有一筆風(fēng)險(xiǎn)投資，入股企業(yè)時(shí)支付了1.1億元，預(yù)計(jì)

2年后該公司能夠IPO上市，上市滿三年該筆投資能夠解

凍退出。投資方預(yù)計(jì)該筆投資可以實(shí)現(xiàn)40%的年復(fù)利回

報(bào)，那么退出時(shí)這筆投資價(jià)值幾何？

復(fù)利的威力

曾經(jīng)有人問(wèn)愛(ài)因斯坦：世界上最強(qiáng)大的力量是什么？他

的回答不是原子彈爆炸的威力，而是“復(fù)利”，在愛(ài)因

斯坦的心中，“復(fù)利”是世界上第八大奇跡。（出處存

疑）

投資的72法則

30%的9年10倍

滾雪球與巴菲特的復(fù)利報(bào)酬率

思考：曼哈頓島的價(jià)值

美國(guó)曼哈頓島是世界地產(chǎn)業(yè)的黃金地段，包括

華爾街、聯(lián)合國(guó)總部。1624年，PeterMinuit

花了US＄24從印地安人手中購(gòu)得曼哈頓。你認(rèn)

為這宗交易是否相當(dāng)便宜？

曼哈頓島的價(jià)值解答

到2019年底，復(fù)利期數(shù)達(dá)395年。若年復(fù)利率為

8%，到2019年底，這US＄24的價(jià)值變?yōu)椋?/p>

FV(0.08,394,,-24)=$382,467,607,417,429.00

約為382萬(wàn)億美元

你不一定認(rèn)為

便宜吧！

曼哈頓島的價(jià)值解答

曼哈頓島面積為57.7平方公里，382萬(wàn)億美元折合

每平米663萬(wàn)美元。

如果按照美國(guó)6%股票的年均回報(bào)率計(jì)算，則為

2377億美元，折合每平米4120美元。

如果投資回報(bào)率是4%，那么現(xiàn)值降為1.28億美元。

8%和6%的差別：1607倍；6%和4%的差別：1857

倍

美國(guó)主要金融資產(chǎn)的回報(bào)率（1926-2010）

算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

名義回報(bào)率

標(biāo)普500綜合指數(shù)11.5%19.9%9.6%

Aaa公司債券6.38.55.9

美國(guó)國(guó)債5.89.25.4

國(guó)庫(kù)券3.73.03.6

通脹3.14.23.0

通脹調(diào)整后的回報(bào)率

標(biāo)普500綜合指數(shù)8.3%19.9%6.3%

Aaa公司債券3.39.72.8

美國(guó)國(guó)債2.710.32.3

國(guó)庫(kù)券0.73.90.6

全球主要國(guó)家金融資產(chǎn)的回報(bào)率

（1900-2000）

波動(dòng)率與回報(bào)的關(guān)系

NardinL.Baker，RobertA.Haugen.LowRiskStocks

OutperformwithinAllObservableMarketsoftheWorld，

April27,2012

/wp-

content/uploads/Low_Risk_Stocks_Outperform.pdf

論文結(jié)論：Greaterrisk,greaterrewardisabasictenantof

finance;thusitsinvalidationcarriescriticalimplicationsfor

thetheoriesunderlyinginvestmentandcorporatefinance.In

ourview,existingtextbooksonbothsubjectsare

dramaticallywrongandneedtoberewritten.

21

波動(dòng)率與回報(bào)的關(guān)系

22

巴菲特的復(fù)利（伯克希爾）

巴菲特的財(cái)富曲線（滾雪球）

21歲，1萬(wàn)，25歲，

14萬(wàn)，34歲，只有?

400萬(wàn)，43歲，個(gè)人

財(cái)富僅為3400萬(wàn)，

52歲，個(gè)人資產(chǎn)為

3.76億美元，58歲飆

升到38億，66歲，

178億，84歲，637

億，從這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

可以看出，他90%以

上多數(shù)財(cái)富都是60歲

以后才獲得的。

24

二、現(xiàn)值

現(xiàn)值是與終值相對(duì)稱的概念，是指未來(lái)時(shí)點(diǎn)的特定資金

按復(fù)利折算得到的現(xiàn)在價(jià)值。

現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

其中，為現(xiàn)值系數(shù)，記為PV(i,n)，可以從復(fù)利現(xiàn)

值系數(shù)表中查得。

現(xiàn)值的簡(jiǎn)單例子

投資者需要多少的期初投資才能在五年后得到20,000元

的回報(bào)，假設(shè)市場(chǎng)利率為15%?

答案是9943.53元。

現(xiàn)值、終值、時(shí)間、利率之間的穿梭

FV0、FVn、i、n四個(gè)變量中，知道其中三個(gè)，就可以求解

剩下的一個(gè)。利率和時(shí)間構(gòu)成了資金價(jià)值在現(xiàn)在和未來(lái)

之間的穿梭，這就是“滾雪球”。

核心因素是利率。

終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表

終值系數(shù)表現(xiàn)值系數(shù)表

3.001.20

0.990.980.97

0.950.960.950.940.930.93

2.502.591.000.910.910.920.91

2.370.86

0.820.820.78

2.160.740.750.71

2.001.970.800.680.680.65

1.790.610.62

0.56

1.631.610.51

1.501.481.471.540.600.46

1.341.341.400.42

1.221.221.280.39

1.101.101.16

1.001.011.051.021.031.041.051.061.071.081.091.100.40

0.500.20

0.000.00

1234567891012345678910

1%5%10%1%5%10%

復(fù)利告訴我們的...

1.時(shí)間是加權(quán)器，獎(jiǎng)勵(lì)好的而懲罰差的。隨著時(shí)間的推

延，好的收益和差的收益，失之毫厘而差之千里。

2.負(fù)收益的代價(jià)。FV(0.15,10,,-1)=4.41；FV(0.20,9,,-1)*(1-

15%)=4.39。

rT

3.連續(xù)復(fù)利公式：FV=C0×e，e=2.718。

4.高不確定性需要更高的回報(bào)率。風(fēng)險(xiǎn)隱身在收益率后

面。

第二節(jié)年金的終值與現(xiàn)值

一、年金終值

年金是指等額、定期的現(xiàn)金流。

從第一年至第n年，每年年末以等額資金A投入，到第n

年年末，按年利率計(jì)算，這筆等額資金的終值，即年金

終值。

012n-2n-1n

AAAA

A

A(1+i)

A(1+i)2

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1

年金終值的現(xiàn)金流量

年金終值的計(jì)算公式

年金終值的計(jì)算公式為：

其中，被稱為年金終值系數(shù)，記作

年金終值系數(shù)可以在年金終值系數(shù)表中查到，

也可以用Excel財(cái)務(wù)函數(shù)FV計(jì)算得到。

?例：你在第一年至第四年每年年末等額存入銀行500

元，年利率為10%，第四年末，你的銀行存款將是多

少？

二、年金現(xiàn)值

?年金現(xiàn)值，是指未來(lái)一系列期末等額的現(xiàn)金流（年

金）在今天的價(jià)值。

年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

其中，被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作

年金現(xiàn)值系數(shù)可以在年金現(xiàn)值系數(shù)表中查到，

也可以用Excel財(cái)務(wù)函數(shù)PV計(jì)算得到。

年金現(xiàn)值的現(xiàn)金流量

012n-2n-1n

AAAAA

現(xiàn)值加總

房產(chǎn)稅條件下的真實(shí)房屋資產(chǎn)價(jià)值

假定紐約某處住宅標(biāo)價(jià)100萬(wàn)美元，房產(chǎn)稅為1.5%，假定

折現(xiàn)率等于通脹率為3%，那么這處房產(chǎn)的真正價(jià)值是多

少？

1.5%的房產(chǎn)稅相當(dāng)于該資產(chǎn)每年現(xiàn)金流出1.5萬(wàn)美元，在

折現(xiàn)率等于通脹率條件下，相當(dāng)于每年1.5萬(wàn)美元的等額

年金，那么該房產(chǎn)的實(shí)際價(jià)值為100+1.5/0.03=150萬(wàn)美元。

北京、東京、紐約，誰(shuí)的房?jī)r(jià)更貴？

北京：無(wú)房產(chǎn)稅；實(shí)際房?jī)r(jià)收入比

東京：0.5%房產(chǎn)稅北京：？70年后怎么辦？

紐約：1.5%房產(chǎn)稅東京：1.17*3=3.5

紐約：1.5*2.2=3.3

房?jī)r(jià)收入的全球比較

房?jī)r(jià)收入的全球比較（北美）

年金現(xiàn)值+年金終值的復(fù)合問(wèn)題

例：老馬還有10年就要退休，他準(zhǔn)備從現(xiàn)

在開(kāi)始每年存入銀行一筆錢，期望在退休后的

20年里每年可以領(lǐng)取50000塊的生活費(fèi)用，那

么在利率為5%的情況下，他每年需要存入銀

行多少錢？

1291011282930

AAAA5000500050005000

即：

現(xiàn)在只需每年存入49538.89，便可在退休后的20年里每年領(lǐng)取50000元。

三、永續(xù)年金

遞延年金

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年

金，一般以m表示遞延期數(shù)，以n表示支付期數(shù)。遞延年金的

支付如圖所示：

01m12n-1n

AAAA

遞延年金的現(xiàn)金流量

對(duì)于遞延年金的計(jì)算，有兩種方法：

方法1：把遞延年金看成是n期的普通年金，求出其現(xiàn)

值，然后將此現(xiàn)值折算到第一期期初。

方法2：假設(shè)遞延期內(nèi)也進(jìn)行支付，求出各期的年金現(xiàn)

值，扣除遞延期m內(nèi)實(shí)際未支付的年金現(xiàn)值。

先付年金

上面所說(shuō)的年金是普通年金，即在每期期末支付的年金。

而先付年金是指在每期期初支付的年金。其支付形式如下：

PV=?123n-2n-1FV=?

0n

A