（圓夢高考數(shù)學）題型01 不等式相關解題技巧（基本不等式鏈、權方和不等式、兩類糖水不等式）（含答案及解析）

題型01不等式相關解題技巧（基本不等式鏈、權方和不等式、兩類糖水不等式）技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧技法02權方和不等式的應用及解題技巧技法03普通型糖水不等式的應用及解題技巧技法04對數(shù)型糖水不等式的應用及解題技巧技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧本題型通?？疾榛静坏仁郊捌浠静坏仁芥湹膽?，掌握基本不等式鏈，可以較快速解決代數(shù)式的大小比較及其相關最值求解，常以小題形式考查.本題型通?？疾榛静坏仁郊捌浠静坏仁芥湹膽?，掌握基本不等式鏈，可以較快速解決代數(shù)式的大小比較及其相關最值求解，常以小題形式考查.知識遷移知識遷移基本不等式鏈:,當且僅當時,等號成立.其中分別為平方平均數(shù),算術平均數(shù),幾何平均數(shù),調和平均數(shù).可利用上述不等式鏈在各平均數(shù)間進行放縮、轉化.例1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．由基本不等式鏈:,可得（R），對于AB由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；對于C【法一】由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確【法二】由,得,又因為,所以,即.【法三】,又因為,所以.【答案】：BC．1．（2023·湖北·模擬預測）（多選）若，，，則下列不等式中對一切滿足條件的，恒成立的有（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東汕頭·金山中學?？既＃ǘ噙x）若，則下列不等式對一切滿足條件恒成立的是（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇模擬）（多選）已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．技法02權方和不等式的應用及解題技巧在條件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我們通常使用基本不等式（鏈）來求最值，解題中往往會遇到思路繁瑣，計算量大的情況，學生不易求解，而此時的權方和不等式優(yōu)勢極其明顯，可以做到快速求解，常在小題中使用.在條件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我們通常使用基本不等式（鏈）來求最值，解題中往往會遇到思路繁瑣，計算量大的情況，學生不易求解，而此時的權方和不等式優(yōu)勢極其明顯，可以做到快速求解，常在小題中使用.知識遷移知識遷移權方和不等式的初級應用:若則當且僅當時取等.(注：熟練掌握權方和不等式的初級應用，足以解決高考中的這類型最值問題的秒殺)例2．（2023·浙江模擬）已知，且，則的最小值為（

）A．1 B． C．9 D．因為，所以由權方和不等式可得當且僅當，即時，等號成立．【答案】C1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是.2．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）設且，則的最小值是．3．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中校考模擬預測）已知正數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．技法03普通型糖水不等式的應用及解題技巧在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.知識遷移知識遷移1.糖水不等式定理:若,則一定有通俗的理解:就是克的不飽和糖水里含有克糖,往糖水里面加入克糖,則糖水更甜;2.糖水不等式的倒數(shù)形式:設,則有:例3-1．（2023·湖南長沙·長郡中學?？级＃┮阎獙崝?shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【法一】由糖水不等式的倒數(shù)形式，,則有:【法二】，故B正確；因為，所以有，故A錯誤；，故C正確；，故D正確．【答案】BCD例3-2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【法一】,又，用排除法,選A.【法二】，若,但,綜上所述，.【法三】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.【答案】A1．（2022·江蘇階段練習）生活經(jīng)驗告訴我們，a克糖水中有b克糖，（，，且），若再添加c克糖后，（假設全部溶于水），糖水會更甜，于是得出一個不等式：，稱之為“糖水不等式”，則下列命題一定正確的是（

）A．若，，則與大小關系不隨m的變化而變化B．若，，則C．若，，則D．若，，則2.若等比數(shù)列前項和為,比較與的大小.3.證明:中,技法04對數(shù)型糖水不等式的應用及解題技巧在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習對數(shù)型糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習對數(shù)型糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.知識遷移知識遷移(1)設,且,則有(2)設,則有(3)上式的倒數(shù)形式：設,則有例4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【法一】對數(shù)型糖水不等式因為,所以.在上述推論中取,可得,且.所以,即,選A.【法二】普通型糖水不等式由已知條件,可得.同公式(2)的證明過程,可以得到,即.所以,即.,即,所以,即.綜上,,選A.1.比較的大??？2.比較大小:與？3．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）下列不等式不正確的是（

）A． B． C． D．

題型01不等式相關解題技巧（基本不等式鏈、權方和不等式、兩類糖水不等式）技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧技法02權方和不等式的應用及解題技巧技法03普通型糖水不等式的應用及解題技巧技法04對數(shù)型糖水不等式的應用及解題技巧技法01基本不等式鏈的應用及解題技巧本題型通?？疾榛静坏仁郊捌浠静坏仁芥湹膽?，掌握基本不等式鏈，可以較快速解決代數(shù)式的大小比較及其相關最值求解，常以小題形式考查.本題型通?？疾榛静坏仁郊捌浠静坏仁芥湹膽?，掌握基本不等式鏈，可以較快速解決代數(shù)式的大小比較及其相關最值求解，常以小題形式考查.知識遷移知識遷移基本不等式鏈:,當且僅當時,等號成立.其中分別為平方平均數(shù),算術平均數(shù),幾何平均數(shù),調和平均數(shù).可利用上述不等式鏈在各平均數(shù)間進行放縮、轉化.例1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．由基本不等式鏈:,可得（R），對于AB由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；對于C【法一】由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確【法二】由,得,又因為,所以,即.【法三】,又因為,所以.【答案】：BC．1．（2023·湖北·模擬預測）（多選）若，，，則下列不等式中對一切滿足條件的，恒成立的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用基本不等式及其變形公式和“1”的靈活運用即可求解.【詳解】解：對A選項：，，，，即（當且僅當時等號成立），故A選項正確；對B選項：，而成立，成立，故B選項正確；對C選項：，（當且僅當時等號成立），故C選項正確；對D選項：，（當且僅當時等號成立），，故D選項錯誤.故選：ABC.2．（2023·廣東汕頭·金山中學校考三模）（多選）若，則下列不等式對一切滿足條件恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對于A，B，D，利用基本不等式即可求得答案；對于C，利用，求出，結合的范圍，利用二次函數(shù)的性質即可求得.【詳解】對于A，，即，當且僅當時等號成立，所以A正確；對于B，，，又，則，當且僅當時等號成立，所以B錯誤；對于C，，，所以，則，并且時等號成立.，所以C正確；對于D，，所以，則，當且僅當，即時等號成立，所以D正確.故選：ACD.3．（2023·江蘇模擬）（多選）已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)基本不等式可判斷ABC；將題設配方可得，結合進行求解即可判斷D.【詳解】對于A，由當且僅當時等號成立，即，故A錯誤；對于B，由，得，即，當且僅當時等號成立，即，故B正確；對于C，由，得，當且僅當時等號成立，即，故C正確；對于D，由，得，即，即，故D正確.故選：BCD.

技法02權方和不等式的應用及解題技巧在條件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我們通常使用基本不等式（鏈）來求最值，解題中往往會遇到思路繁瑣，計算量大的情況，學生不易求解，而此時的權方和不等式優(yōu)勢極其明顯，可以做到快速求解，常在小題中使用.在條件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我們通常使用基本不等式（鏈）來求最值，解題中往往會遇到思路繁瑣，計算量大的情況，學生不易求解，而此時的權方和不等式優(yōu)勢極其明顯，可以做到快速求解，常在小題中使用.知識遷移知識遷移權方和不等式的初級應用:若則當且僅當時取等.(注：熟練掌握權方和不等式的初級應用，足以解決高考中的這類型最值問題的秒殺)例2．（2023·浙江模擬）已知，且，則的最小值為（

）A．1 B． C．9 D．因為，所以由權方和不等式可得當且僅當，即時，等號成立．【答案】C1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是.【答案】【分析】將轉化為，然后利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，即，因為正實數(shù)，所以，，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?故答案為：.2．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┰O且，則的最小值是．【答案】【分析】結合已知條件并由乘“1”法將變形為，再由基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，，所以，因為，所以由基本不等式得，當且僅當即時，等號成立，綜上所述：的最小值是.故答案為：.3．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預測）已知正數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】首先對關系式進行恒等變換,進一步整理得,最后利用基本不等式的應用求出結果.【詳解】已知正數(shù)滿足,所以,所以:則:，當且僅當時，取等號；要使恒成立,只需滿足即可,故.故答案為:.

技法03普通型糖水不等式的應用及解題技巧在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.知識遷移知識遷移糖水不等式定理:若,則一定有通俗的理解:就是克的不飽和糖水里含有克糖,往糖水里面加入克糖,則糖水更甜;2.糖水不等式的倒數(shù)形式:設,則有:例3-1．（2023·湖南長沙·長郡中學?？级＃┮阎獙崝?shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【法一】由糖水不等式的倒數(shù)形式，,則有:【法二】，故B正確；因為，所以有，故A錯誤；，故C正確；，故D正確．【答案】BCD例3-2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【法一】,又，用排除法,選A?！痉ǘ浚?但,綜上所述，.【法三】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.【答案】A1．（2022·江蘇階段練習）生活經(jīng)驗告訴我們，a克糖水中有b克糖，（，，且），若再添加c克糖后，（假設全部溶于水），糖水會更甜，于是得出一個不等式：，稱之為“糖水不等式”，則下列命題一定正確的是（

）A．若，，則與大小關系不隨m的變化而變化B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)“糖水不等式”，即可判斷A；作差比較即可判斷B；若，則，再根據(jù)“糖水不等式”即可判斷C；利用不等式的性質即可判斷D.【詳解】解：對于A，根據(jù)“糖水不等式”，若，則，故A正確；對于B，，因為，，所以，故，即，故B錯誤；對于C，若，則，根據(jù)“糖水不等式”，，即，故C正確；對于D，若，則，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD若等比數(shù)列前項和為,比較與的大小【答案】【解析】;故。證明:中,【解析】在中,根據(jù)正弦定理可知:同理可得:,

技法04對數(shù)型糖水不等式的應用及解題技巧在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習對數(shù)型糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.在應用不等式的性質進行代數(shù)式大小比較時，我們除了常規(guī)的不等式性質，特值，還可以學習對數(shù)型糖水不等式及其倒數(shù)形式，常在小題中使用，能做到快速求解.知識遷移知識遷移(1)設,且,則有(2)設,則有(3)上式的倒數(shù)形式：設,則有例4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【法一】對數(shù)型糖水不等式因為,所以.在上述推論中取,可得,且.所以,即,選A.【法二