人教版九年級數(shù)學上冊重難考點01二次函數(shù)的對稱性應用通關專練特訓(原卷版+解析)

微專題01二次函數(shù)的對稱性應用通關專練一、單選題1．（2022春·九年級課時練習）已知點A（?1，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A．(1,1) B．(?2,1) C．(4,1) D．(3,4)2．（2022春·九年級課時練習）已知二次函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…則二次函數(shù)的對稱軸是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣43．（2022秋·天津·九年級天津市第五十五中學校考期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點的坐標如下表所示，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）4．（2022春·九年級課時練習）已知函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)5．（2022秋·浙江杭州·九年級期末）已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點為?1,0A．?1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,06．（2022秋·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）在拋物線y=x2?2x?3a上有A?0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．7．（2022秋·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x?22+3，且?1≤x≤1A．當x=2時，函數(shù)有最大值3 B．當x=?1時，函數(shù)有最大值－6C．函數(shù)y的取值范圍是2≤y≤3 D．函數(shù)y的取值范圍是?6≤y≤28．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤酎cA（﹣3，m），B（5，m）在同一個函數(shù)圖像上，這個函數(shù)可能為（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣20229．（2022春·九年級課時練習）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），這條拋物線的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-210．（2019秋·遼寧大連·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：則當y＜6時，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞311．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習）二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點（3，－8）和（5，－8），拋物線的對稱軸是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－112．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標xx…?2?1012…y…04664…A．對稱軸是直線x=12 B．與x軸的交點坐標是?2,0，C．拋物線開口向下 D．a(chǎn)x213．（2022春·九年級課時練習）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與xA．72,0 B．(3,0) C．5214．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考二模）函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點2,0，頂點坐標為?1,n，其中①abc>0；②點x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④15．（2022秋·黑龍江·九年級校考階段練習）若A?4,y1，B?1,y2，C1,y3為二次函數(shù)y=A．y2<y1<y3 B．二、填空題16．（2022秋·山東泰安·九年級校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式a?b+c的值等于___________．17．（2022秋·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)y=x2?2x+k的圖象經(jīng)過點(?1，y1)，(3，y2)18．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），則拋物線的對稱軸是_____．19．（2022秋·青海海東·九年級校聯(lián)考期中）已知拋物線y=axx…0123y…30﹣10則拋物線的對稱軸是______．20．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（2，0），（6，0）兩點，則它的對稱軸為_______.21．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）初三數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=．22．（2022秋·山東德州·九年級校聯(lián)考階段練習）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則當y<?323．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……24．（2022春·九年級課時練習）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,可知它的圖象與x軸有兩個交點,其中一個交點是?1,0x…-1012…y…0343…25．（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?12x2+mx交x軸正半軸于點A，點B是y軸負半軸上一點，點A關于點B的對稱點C恰好落在拋物線上，過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，連結OC、AD26．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）已知?4,m，?3,y1，?2,y2，1,y3，0,m是拋物線y=ax2+bx+c27．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）若Am?1,n，B3?m,n為拋物線y=?x+?28．（2022秋·北京海淀·九年級?？茧A段練習）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則當x=2時對應的函數(shù)值y=____________．29．（2021秋·天津·九年級?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與x軸相交于點A和點B，C是拋物線上點，若Bm+2,0，30．（2022·九年級單元測試）已知二次函數(shù)y＝x2＋bxx…﹣101234…y…1052125…若Am，y1，

微專題01二次函數(shù)的對稱性應用通關專練一、單選題1．（2022春·九年級課時練習）已知點A（?1，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A．(1,1) B．(?2,1) C．(4,1) D．(3,4)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【詳解】由點A（?1，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，找到拋物線的對稱軸是本題的關鍵．2．（2022春·九年級課時練習）已知二次函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…則二次函數(shù)的對稱軸是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的性質可知，（﹣2，0）和（4，0）關于對稱軸對稱，由此可得到對稱軸方程．【詳解】解：觀察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）關于對稱軸對稱，故對稱軸為：x＝?2+42故選：B．【點睛】此題考查了拋物線對稱軸和與x軸交點坐標的關系,解題關鍵是明確若拋物線與x軸交點坐標為（x1，0），（x2，0），則拋物線的對稱軸為x＝x13．（2022秋·天津·九年級天津市第五十五中學?？计谥校┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點的坐標如下表所示，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可．【詳解】解：∵x＝0、x＝2時的函數(shù)值都是3，∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝0+22∴頂點坐標為（1，4）．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．4．（2022春·九年級課時練習）已知函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)【答案】A【分析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴4=a×解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為y=4當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.5．（2022秋·浙江杭州·九年級期末）已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點為?1,0A．?1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,0【答案】D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)對稱性即可得出答案．【詳解】設與x軸的另一交點為(a,0)二次函數(shù)y=x2則a?解得a=4即另一交點為(4,0)故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質（對稱性），熟記二次函數(shù)的性質是解題關鍵．6．（2022秋·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）在拋物線y=x2?2x?3a上有A?0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質可知，拋物線圖像開口向上，對稱軸為x=1，當x>1時，y隨x的增大而增大，再利用二次函數(shù)的對稱性得到點A的對稱點坐標，最后根據(jù)增減性即可判斷大小得到答案．【詳解】解：∵拋物線y=x∴a=1>0，即拋物線的開口向上，拋物線對稱軸為直線x=?b∴當x>1時，y隨x的增大而增大，∵點A?0.5,∴A?0.5,y1∵2<2.5<3，∴y故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題關鍵．7．（2022秋·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x?22+3，且?1≤x≤1A．當x=2時，函數(shù)有最大值3 B．當x=?1時，函數(shù)有最大值－6C．函數(shù)y的取值范圍是2≤y≤3 D．函數(shù)y的取值范圍是?6≤y≤2【答案】D【分析】依題意，可知二次函數(shù)y=?(x?2)【詳解】由題知：二次函數(shù)y=?(x?2)2+3∴二次函數(shù)y=?(x?2)2+3，在x<2又?1≤x≤1，∴當?1≤x≤1時，二次函數(shù)y=?(x?2)∴當x=?1時，函數(shù)取最小值：y=?6；當x=1時，函數(shù)取最大值：y=2；∴二次函數(shù)y=?(x?2)2+3故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間的取值范圍，重點在討論對稱軸是否在定區(qū)間范圍內和y隨x的變化情況．8．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤酎cA（﹣3，m），B（5，m）在同一個函數(shù)圖像上，這個函數(shù)可能為（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣2022【答案】A【分析】根據(jù)點A與點B的縱坐標相等，可得所在函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1，由此得到答案．【詳解】解：∵點A（﹣3，m），B（5，m）在同一個函數(shù)圖像上，∴函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=-3+52根據(jù)題意知，A符合，故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的對稱性，正確理解點A與點B的對稱性是解題的關鍵．9．（2022春·九年級課時練習）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），這條拋物線的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-2【答案】A【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），∴這條拋物線的對稱軸是：x=?2+42故選：A．10．（2019秋·遼寧大連·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：則當y＜6時，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=3時，y=﹣6，之后寫出相應范圍即可【詳解】解：由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，所以，x＝3時，y＝﹣6，所以，y＜6時，x的取值范圍為﹣1＜x＜3．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，掌握對稱性的特點是解題關鍵11．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習）二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點（3，－8）和（5，－8），拋物線的對稱軸是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－1【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的對稱性：如果二次函數(shù)圖像上的兩個點的縱坐標相同，那么這兩個關于二次函數(shù)的對稱軸對稱，由此可求得對稱軸．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點（3，－8）和（5，－8），∴拋物線對稱軸為直線x=3+5故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是注意二次函數(shù)關于對稱軸左右對稱．12．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標xx…?2?1012…y…04664…A．對稱軸是直線x=12 B．與x軸的交點坐標是?2,0，C．拋物線開口向下 D．a(chǎn)x2【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結合二次函數(shù)y=ax【詳解】解：A.由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x=0+1B.由表格可知，拋物線圖象與x軸的一個交點為?2,0，由拋物線的對稱性可知，另一個交點為3,0，故B選項正確，不符合題意；C.∵在對稱軸左側，y隨x增大而增大，∴拋物線的開口向下，則a＜0，拋物線開口方向向下，故C選項正確，不符合題意；D.由表格可知，ax2+bx+c=4，即y=4時，x的值為?1或2，故ax2故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出拋物線的對稱軸為直線x=113．（2022春·九年級課時練習）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與xA．72,0 B．(3,0) C．52【答案】B【分析】由函數(shù)的對稱性可得結論．【詳解】解：設此拋物線與x軸的另一個交點坐標為（x，0），∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，對稱軸是直線x=1，∴x+(?1)2此拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解答此題的關鍵．14．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考二模）函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點2,0，頂點坐標為?1,n，其中①abc>0；②點x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)已知條件確定a>0，b>0，c<0，由此判斷①錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1判斷圖象的增減性，由此得到②錯誤；根據(jù)圖象的對稱性得到圖象與x軸的另一個交點為（-4，0），由此判斷③正確；由?b2a=?1得到b=2a，根據(jù)條件得當x【詳解】解：∵y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點2,0，頂點坐標為∴如圖，a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴當x<-1時，y隨x的增大而減??；當x>-1時y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵圖象與x軸交于點2,0，對稱軸為直線x=-1，∴圖象與x軸的另一個交點為（-4，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴?b∴b=2a，當x=1時y<0，∴a+b+c<0，即3a+c<0，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的對稱性，增減性，與x軸的交點坐標，熟記二次函數(shù)的知識是解題的關鍵．15．（2022秋·黑龍江·九年級?？茧A段練習）若A?4,y1，B?1,y2，C1,y3為二次函數(shù)y=A．y2<y1<y3 B．【答案】A【分析】分別求出y1，y2，【詳解】解：把點A、B、C，分別代入二次函數(shù)的解析式，則y1y2y3∴y2故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確求出y1，y2，二、填空題16．（2022秋·山東泰安·九年級校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式a?b+c的值等于___________．【答案】?9【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸，將a?b+c的值看成是x=?1時的函數(shù)值，再根據(jù)對稱性找到對應函數(shù)值即可．【詳解】觀察表格信息可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，當x=?1時，y=a?b+c，此時函數(shù)值與x=3時對應的函數(shù)值相等，即a?b+c=?9，故答案為：?9【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題關鍵是根據(jù)表格判斷出二次函數(shù)的對稱軸．17．（2022秋·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)y=x2?2x+k的圖象經(jīng)過點(?1，y1)，(3，y2)【答案】=【分析】求出拋物線的對稱軸，即可根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴開口向上，對稱軸為直線x=??2∴點(?1，y1故y1故答案為：=．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．18．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），則拋物線的對稱軸是_____．【答案】直線x=1【詳解】試題分析：已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），則拋物線的對稱軸是直線x=，根據(jù)以上知識點求出即可．解；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），∴拋物線的對稱軸是直線x==1．故答案為直線x=1．考點：拋物線與x軸的交點．19．（2022秋·青海海東·九年級校聯(lián)考期中）已知拋物線y=axx…0123y…30﹣10則拋物線的對稱軸是______．【答案】x=2【分析】由表數(shù)據(jù)可得，x=1和x=3時，y的值都為0，即可求解．【詳解】解：由表數(shù)據(jù)可得，x=1和x=3時，y的值都為0，即這兩點關于對稱軸對稱，則對稱軸為x=故答案為x=2【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的有關性質．20．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（2，0），（6，0）兩點，則它的對稱軸為_______.【答案】直線x=4.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質可得對稱軸為直線x=x1故答案為：直線x=4．21．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）初三數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=．【答案】﹣5【分析】由點的坐標結合二次函數(shù)的對稱性可以找出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，找出與x=3對稱的點的坐標，由此即可得出y值．【詳解】解：∵點（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=0+22∵1×2﹣3=﹣1，且點（﹣1，﹣5）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，∴當x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y=﹣5．故答案為：-5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出與x=3對稱的點的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性找出y值相等的兩點是關鍵．22．（2022秋·山東德州·九年級校聯(lián)考階段練習）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則當y<?3【答案】0<x<2【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出其與x軸的另一個交點坐標，再根據(jù)圖象法即可得．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，則其與x軸的另一個交點坐標為(3,0)，設拋物線的解析式為y=ax+1當x=0時，y=-3，?3=a0+1解得a=1，y=x+1∴x+1x?3解得x=0,x=2，∵拋物線開口向上，y<?3在直線y=-3下方，結合圖象得：當y<?3時，0<x<2．故答案為：0<x<2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關鍵．23．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……【答案】直線x＝2【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝0+42故答案為直線x＝2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．24．（2022春·九年級課時練習）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,可知它的圖象與x軸有兩個交點,其中一個交點是?1,0x…-1012…y…0343…【答案】3,0【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出與x軸的另一個交點坐標．【詳解】由表格可知，二次函數(shù)的對稱軸為x=0+2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x∴它的圖象與x軸的另一個交點坐標是3,0，故答案為：3,0．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．25．（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?12x2+mx交x軸正半軸于點A，點B是y軸負半軸上一點，點A關于點B的對稱點C恰好落在拋物線上，過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，連結OC、AD【答案】16【分析】利用中心對稱的性質得到A（2，0），則把A（2，0）代入y=?12x2+mx求出m得到拋物線解析式為y=?12x2+x，計算當【詳解】解：∵點A與點B關于點C對稱，而點C的橫坐標為-2，∴A（2，0），把A（2，0）代入y=?12x2+mx∴拋物線解析式為y=?1當x=-2時，y=?12x∵拋物線的對稱軸為直線x=?1∴D（4，-4），∴CD=4-（-2）=6，∴四邊形OCDA的面積=12故答案為：16．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x26．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）已知?4,m，?3,y1，?2,y2，1,y3，0,m是拋物線y=ax2+bx+c【答案】y【分析】根據(jù)?4,m，0,m是拋物線y=ax2+bx+c【詳解】解∶∵?4,m，0,m是拋物線y=ax∴拋物線的對稱軸為直線x=?4+0∵a<0，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵1??2∴y3故答案為：y【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸為直線x=?