2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案

2023--2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊2.4用因式分解法求解一元二次方程教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：用因式分解法求解一元二次方程

2.教學年級和班級：九年級（3）班

3.授課時間：2023年11月10日

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.讓學生能夠理解并掌握用因式分解法求解一元二次方程的基本原理和步驟，提高邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力。

2.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，通過因式分解法求解一元二次方程，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

3.引導(dǎo)學生通過觀察、分析、歸納等數(shù)學思考方式，培養(yǎng)其數(shù)學建模和數(shù)學推理能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。三、教學難點與重點1.教學重點：

①掌握一元二次方程的概念及其標準形式。

②學習并熟練運用因式分解法解一元二次方程。

③能夠通過因式分解法求出一元二次方程的解，并驗證解的正確性。

2.教學難點：

①理解并區(qū)分一元二次方程的四種解法，特別是因式分解法的適用條件。

②在因式分解過程中，正確找出方程的因式，并確保分解徹底。

③對于形如(x-a)(x+b)=0的方程，能夠準確運用零因子定理找到方程的根。

④在解決實際問題時，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為用因式分解法求解的一元二次方程，并進行正確的解答。四、教學資源-教科書：北師大版九年級數(shù)學上冊

-教學PPT

-黑板與粉筆

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-學生平板電腦或筆記本電腦（用于課堂練習和互動）

-數(shù)學軟件（如GeoGebra，用于動態(tài)展示方程求解過程）

-課堂練習題（紙質(zhì)或電子版）

-投影儀或智能板（用于展示PPT和數(shù)學軟件操作）五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料，包括本節(jié)課的教學目標和因式分解法求解一元二次方程的PPT。

-設(shè)計預(yù)習問題：設(shè)計問題如“因式分解法的基本步驟是什么？”和“如何判斷一個一元二次方程能否用因式分解法求解？”。

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過在線平臺監(jiān)控學生的預(yù)習進度，收集學生的預(yù)習反饋。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學生閱讀預(yù)習資料，理解因式分解法的基本概念。

-思考預(yù)習問題：學生針對預(yù)習問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：學生將預(yù)習成果以筆記形式提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，提前了解課程內(nèi)容。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進行資源分享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際生活中的問題，如拋物線運動，引出一元二次方程的求解。

-講解知識點：詳細講解因式分解法的步驟，結(jié)合例題演示如何求解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生互相解釋如何用因式分解法求解特定方程。

-解答疑問：及時解答學生在學習過程中產(chǎn)生的問題。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，嘗試解釋和解決同學提出的問題。

-提問與討論：學生勇敢提出自己的疑問，并參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學生掌握因式分解法的步驟。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中加深對因式分解法的理解。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊精神和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與因式分解法求解一元二次方程相關(guān)的練習題，鞏固知識點。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站和視頻，供學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學生的錯誤給予反饋和指導(dǎo)。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固課堂上學到的知識。

-拓展學習：利用提供的資源進行深入學習，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程進行反思，總結(jié)學習方法和解題技巧。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生在課后自主學習和鞏固。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學生總結(jié)自己的學習經(jīng)驗，提高學習效率。

作用與目的：

通過課前預(yù)習、課堂講解和討論、以及課后作業(yè)和拓展學習，幫助學生全面掌握因式分解法求解一元二次方程的知識點，并能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于實際問題中。六、教學資源拓展1.拓展資源：

本節(jié)課我們學習了用因式分解法求解一元二次方程，以下是一些與教學內(nèi)容相關(guān)的拓展資源，以幫助學生更深入地理解和掌握這一數(shù)學工具。

-數(shù)學名篇閱讀：《初等代數(shù)》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)，可以讓學生了解一元二次方程的歷史發(fā)展和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-數(shù)學軟件應(yīng)用：使用GeoGebra等數(shù)學軟件，動態(tài)展示一元二次方程的圖像和解的變化，增強學生的直觀理解。

-數(shù)學思維訓(xùn)練：通過解決一些經(jīng)典的數(shù)學競賽題目，如數(shù)學奧林匹克中的相關(guān)題目，來鍛煉學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

-數(shù)學文化了解：研究一元二次方程在古代數(shù)學中的地位，如在中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的相關(guān)描述。

2.拓展建議：

為了讓學生能夠更好地利用這些拓展資源，以下是一些建議的學習活動：

-閱讀數(shù)學名篇：選擇《初等代數(shù)》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)進行閱讀，了解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解法的發(fā)展歷程。學生可以記錄下自己感興趣的點和疑問，以便在課堂上與老師和同學討論。

-利用數(shù)學軟件：鼓勵學生下載并使用GeoGebra等數(shù)學軟件，通過軟件的圖形界面，直觀地觀察一元二次方程的圖像和根的變化情況。學生可以嘗試不同的方程，觀察其圖像和解的特點，并嘗試總結(jié)規(guī)律。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽，通過解決競賽中的題目，提高自己的數(shù)學解題能力和邏輯思維能力。學生可以選擇一些與一元二次方程相關(guān)的題目進行練習。

-探究數(shù)學文化：鼓勵學生研究一元二次方程在古代數(shù)學中的地位和應(yīng)用，例如閱讀《九章算術(shù)》中關(guān)于一元二次方程的描述，了解古代數(shù)學家是如何求解這類方程的。學生可以嘗試將古代的解法與現(xiàn)代的解法進行對比，探討數(shù)學的發(fā)展過程。

以下是一些具體的拓展學習內(nèi)容：

-一元二次方程的幾何意義：通過GeoGebra軟件，學生可以探究一元二次方程y=ax^2+bx+c=0的圖像與x軸的交點，即方程的根，與方程系數(shù)之間的關(guān)系。學生可以嘗試改變a、b、c的值，觀察圖像的變化，理解方程的根與圖像的交點之間的關(guān)系。

-一元二次方程的判別式：學生可以進一步學習一元二次方程的判別式D=b^2-4ac，了解判別式與方程根的性質(zhì)之間的關(guān)系。學生可以通過不同的a、b、c值，計算判別式的值，判斷方程有兩個實根、一個實根還是無實根，并驗證自己的推斷。

-一元二次方程的解法：除了因式分解法，學生還可以學習配方法、公式法等其他解一元二次方程的方法，并比較它們的優(yōu)缺點。學生可以嘗試用不同的方法解決同一道題目，體驗不同解法的思路和技巧。

-一元二次方程的應(yīng)用：學生可以尋找一些實際問題，如物體拋物線運動、投資利潤最大化等，將這些實際問題轉(zhuǎn)化為用一元二次方程求解的問題。學生可以嘗試建立模型，應(yīng)用所學的解法解決問題，并驗證解決方案的合理性。

通過以上拓展資源和學習建議，學生不僅能夠鞏固和深化對一元二次方程的理解，還能夠提高自己的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。同時，學生將更好地理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣和熱情。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.書面作業(yè)：根據(jù)課堂上學習的因式分解法，完成課后練習冊中第2.4節(jié)的相關(guān)題目，包括基礎(chǔ)題和提升題，旨在鞏固學生對因式分解法求解一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.實踐作業(yè)：選擇一個生活中的實際問題，將其轉(zhuǎn)化為可以用一元二次方程解決的問題，并用因式分解法求解，要求寫出解題過程和思路。

3.反思作業(yè)：寫一篇短文，總結(jié)本節(jié)課學習的因式分解法求解一元二次方程的知識點，包括解題步驟、注意事項以及自己在學習過程中的心得體會。

作業(yè)反饋：

1.對于書面作業(yè)，教師將及時批改，針對每個學生的作業(yè)情況，給出具體的反饋和評分。對于正確率高的題目，將給予肯定和鼓勵；對于錯誤較多的題目，將指出錯誤原因，并提供相應(yīng)的解題指導(dǎo)。

2.對于實踐作業(yè)，教師將重點關(guān)注學生是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實際問題中，以及解題過程的完整性和正確性。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，將在課堂上進行分享和討論。

3.對于反思作業(yè)，教師將評估學生的總結(jié)能力以及對知識點的理解深度。針對學生的反思內(nèi)容，教師將給出個性化的建議和指導(dǎo)，幫助學生改進學習方法，提高學習效率。

具體反饋示例：

-學生甲：書面作業(yè)完成很好，所有題目均正確。但在實踐作業(yè)中，對實際問題的轉(zhuǎn)化不夠準確，建議在下一次作業(yè)中加強對實際問題的分析能力。

-學生乙：書面作業(yè)中有幾題出現(xiàn)錯誤，主要是因式分解過程中出現(xiàn)遺漏。建議回顧課堂講解，對照解題步驟，仔細檢查每一步的計算過程。

-學生丙：反思作業(yè)中提到對因式分解法的理解有所提高，但在實際應(yīng)用中仍然感到困難。建議多做一些練習題，并在解題過程中總結(jié)經(jīng)驗，逐步提高解題能力。八、典型例題講解例題1：

解方程：x^2-5x+6=0

解答：

首先，我們需要找到兩個數(shù)，它們的和為-5（即-b的值），它們的乘積為6（即c的值）。這兩個數(shù)是-2和-3。

因此，方程可以分解為：(x-2)(x-3)=0。

x-2=0=>x=2

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=2和x=3。

例題2：

解方程：x^2+2x-15=0

解答：

同樣，我們需要找到兩個數(shù)，它們的和為2（即b的值），它們的乘積為-15（即c的值）。這兩個數(shù)是5和-3。

因此，方程可以分解為：(x+5)(x-3)=0。

將每個因子設(shè)置為0，得到兩個解：

x+5=0=>x=-5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=-5和x=3。

例題3：

解方程：x^2-8x+15=0

解答：

這次，我們需要找到兩個數(shù)，它們的和為-8，它們的乘積為15。這兩個數(shù)是-5和-3。

因此，方程可以分解為：(x-5)(x-3)=0。

將每個因子設(shè)置為0，得到兩個解：

x-5=0=>x=5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=5和x=3。

例題4：

解方程：x^2+6x+9=0

解答：

這個方程是一個特殊的例子，因為它可以分解為完全平方公式：(x+3)^2=0。

將方程設(shè)置為0，我們得到：

x+3=0=>x=-3

所以，方程的解是x=-3。

例題5：

解方程：x^2-4x+4=0

解答：

同樣，這是一個完全平方公式：(x-2)^2=0。

將方程設(shè)置為0，我們得到：

x-2=0=>x=2

所以，方程的解是x=2。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入生活實例：在講解一元二次方程的概念和解法時，我會盡量結(jié)合生活中的實際問題，例如拋物線運動、投資利潤等，讓學生感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，提高他們的學習興趣。

2.多媒體教學：利用PPT、視頻等多媒體手段，生動形象地展示一元二次方程的圖像和解的變化，幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念。

（二）存在主要問題

1.部分學生對因式分解法掌握不夠扎實，導(dǎo)致在解決實際問題時遇到困難。

2.課堂互動性有待提高，部分學生參與度不高，課堂氣氛略顯沉悶。

3.作業(yè)批改和反饋的及時性有待加強，有些學生的作業(yè)不能得到及時的指導(dǎo)和幫助。

（三）改進措施

1.加強因式分解法的講解和練習：在課堂上，我會更加詳細地講解因式分解法的步驟和注意事項，并結(jié)合更多的例題進行練習，幫助學生鞏固這一知識點。

2.增加課堂互動環(huán)節(jié)：設(shè)計更多的小組討論、角色扮演等互動環(huán)節(jié)，讓學生參與到課堂中來，提高他們的參與度和積極性。

3.優(yōu)化作業(yè)批改和反饋機制：建立更完善的作業(yè)批改和反饋機制，確保學生的作業(yè)能夠得到及時的批改和反饋，幫助他們及時發(fā)現(xiàn)和解決問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的概念和標準形式：

一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且最高次數(shù)為2