2024年秋季新北師大版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1.1 有理數(shù)

1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)1．通過生活中的實(shí)例理解負(fù)數(shù)、有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)導(dǎo)入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。2．通過判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。3．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納與概括的能力，提高學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。重點(diǎn)難點(diǎn)問題導(dǎo)入回憶小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)，它們的出現(xiàn)對(duì)我們的生活有什么影響嗎？且借助圖片，提示它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．教師出示上圖，提出問題：你能用正負(fù)數(shù)表示下列數(shù)嗎？情境導(dǎo)入在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的觀象．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．有關(guān)正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提出“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的記載．公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之．正算(籌)赤，負(fù)算(籌)黑,否則以邪正為異．”就是說，對(duì)兩個(gè)得失相反的量,要以正、負(fù)加以區(qū)別．用紅籌表示正,黑籌表示負(fù),也可將算籌正放、斜放來區(qū)別．?dāng)?shù)學(xué)史導(dǎo)入在國(guó)外，負(fù)數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過程，印度在公元7世紀(jì)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念，并有了負(fù)數(shù)的運(yùn)算，不過他們總把負(fù)數(shù)解釋為負(fù)債．歐洲的數(shù)學(xué)家遲遲不承認(rèn)負(fù)數(shù)，覺得零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認(rèn)負(fù)數(shù)的是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒(ReneDescartes,1596—1650)，他承認(rèn)解方程中出現(xiàn)的負(fù)根，不過他稱之為“假根”．直到19世紀(jì)，負(fù)數(shù)在歐洲才獲得普遍承認(rèn)．?dāng)?shù)學(xué)史導(dǎo)入1．請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材23－25頁(yè)并思考：活動(dòng)1：生活中你見過帶有“－”的數(shù)嗎？如圖是2023年7月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分類別同比漲幅情況。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)歸納正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的意義。像1．0，0．1，2．4，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)活動(dòng)2：“－”的認(rèn)識(shí)通過上面的問題我們看到，生活中的有些量用我們以前學(xué)過的數(shù)不能表示了，可以用帶有“－”的數(shù)來表示。比如－10，我們讀作“負(fù)10”。問題：“－”可以省略嗎？為什么？不可以省略?！埃焙汀埃笔潜硎緮?shù)的性質(zhì)的符號(hào)，“－”省略了，數(shù)的性質(zhì)就改變了活動(dòng)3：正數(shù)和負(fù)數(shù)和0的應(yīng)用(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用＋5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0．02g記作＋0．02g，那么－0．03g表示什么？－0．03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0．03g沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作－12圈(3)某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有50g的誤差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量50g，最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量50g2．思考下列問題：?jiǎn)栴}1：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？問題2：帶“－”的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？不要覺得帶“＋”的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。如－a不一定是負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。導(dǎo)入負(fù)數(shù)以后，“0”的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正、負(fù)數(shù)的分界做一做：嘗試將所有學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類，并在小組內(nèi)交流。小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色1．具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量。2．具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等。知識(shí)點(diǎn)1：具有相反意義的量(重點(diǎn))正數(shù)：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正數(shù)。正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。負(fù)數(shù)：像－2，－8，－1．8%，…都是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的“－”不能省略。注：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。②并不是所有帶有“－”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)。③用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，一般規(guī)定表示前進(jìn)、增加、上升、向右等的量為正數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：正數(shù)與負(fù)數(shù)(重點(diǎn))1．有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的分類(重難點(diǎn))2．有理數(shù)分類：按定義分類：按性質(zhì)分類：3．認(rèn)識(shí)“非”：非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0；非正整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和0?！绢}型一】識(shí)別具有相反意義的量例1：找出具有相反意義的量：①向南走6米；②進(jìn)球5個(gè)；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運(yùn)進(jìn)590噸糧食；⑥失球2個(gè)；⑦虧損500元；⑧運(yùn)出200噸糧食；⑨向東走20米；⑩低于海平面30米。解：具有相反意義的量有：②與⑥，③與⑩，④與⑦，⑤與⑧。例2：在存折上“存入(＋)或支出(－)”一欄中，“＋1000”表示__________1000元，“－700”表示__________700元。例3：初中一年級(jí)女生一分鐘仰臥起坐測(cè)試滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個(gè)，個(gè)數(shù)為54個(gè)記為＋4個(gè)，則個(gè)數(shù)為46個(gè)應(yīng)記為(

)A．－8個(gè)B．－4個(gè)C．4個(gè)D．＋46個(gè)變式：一包零食的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“70±2克”，則下列質(zhì)量合格的是(

)A．66克B．67克C．71克D．74克存入【題型二】正、負(fù)數(shù)在表示具有相反意義的量中的應(yīng)用支出BC

A【題型三】辨別正數(shù)、負(fù)數(shù)和0B【題型四】有理數(shù)及其分類

0．618，30%，5．7·，…7