第一講 平面直角坐標系與函數(shù)（典例精講）（原卷版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第一講平面直角坐標系與函數(shù)（原卷版）編者的話：《2023年中考數(shù)學典型例題系列》是基于教材考點和中考真題總結和編輯的，初中數(shù)學由于不同地區(qū)與不同版本的差異，題型分類十分繁多，本系列包括高頻考點和題型，部分考點和考題酌情講解訓練。該系列按篇目進行分類，每篇目包含多講，每講又分為典型例題和專項練習兩個部分，典型例題以知識考點和典型真題為例，專項練習以對應典例為準進行針對訓練。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣，歡迎使用和提出寶貴建議。知識點一：平面直角坐標系中點的坐標特征。各象限內坐標上點P（x,y）在x軸上，y=0點P（x,y）在y軸上，x=0點P（x,y）為原點，x=y各象限角平分線上1第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相同2.第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標相反點的對稱點的平移（1）點(x，y)左移a個單位長度：(x－a，y)；（2）點(x，y)右移a個單位長度：(x＋a，y)；（3）點(x，y)上移a個單位長度：(x，y＋a)；（4）點(x，y)下移a個單位長度：(x，y－a)．口訣記憶：正向右負向左，正向上負向下．點的旋轉點P（x,y）繞原點順時針旋轉90°對應的點的坐標為（y,-x),逆時針旋轉90°對應點的坐標為（-y，x）點到坐標軸及原點距離點P（a,b）到x軸的距離是點P（a,b）到y(tǒng)軸的距離是點P（a,b）到原點的距離是平行與坐標軸的直線上的兩點距離若PQ∥x軸，=，PQ=若PQ∥y軸，,PQ=知識點二：函數(shù)的相關概念及表示方法。相關概念一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值對應。那么我們叫說x是自變量，y是x的函數(shù)，如果當x=a時，y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)表示方法解析式法、列表法、圖像法函數(shù)圖像的畫法描點法畫函數(shù)圖像的步驟可概括為：列表、描點、連線知識點三：函數(shù)自變量的取值范圍。整式型全體實數(shù)分式型分母不為零，即二次根式被開方數(shù)大于等于0，即零指數(shù)冪型底數(shù)不為0；即負整數(shù)指數(shù)冪型底數(shù)不為0，即【考點一】平面直角坐標系?！镜湫屠}】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）若點在第一象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【對應練習1】（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）點A(﹣1，2)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【對應練習2】（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第________象限．【考點二】平面直角坐標系的點的特征?！镜湫屠}】（2020·四川廣安·中考真題）平面直角坐標系xOy中，如果有點P（﹣2，1）與點Q（2，﹣1），那么：①點P與點Q關于x軸對稱；②點P與點Q關于y軸對稱；③點P與點Q關于原點對稱；④點P與點Q都在的圖象上，前面的四種描述正確的是()A．①② B．②③ C．①④ D．③④【對應練習1】（2020·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）點關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【對應練習2】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，線段的端點，將線段平移得到線段，點A的對應點C的坐標是，則點B的對應點D的坐標是_____________．【考點三】點坐標規(guī)律的探索?！镜湫屠}】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為（2，-3）．則頂點C的坐標為（

）A． B． C． D．【對應練習1】（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，，，的中點為；，，的中點為；，，的中點為；，，的中點為；…；按此做法進行下去，則點的坐標為_____．【對應練習2】（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點；…；按此做法進行下去，則點的坐標為_________．【對應練習3】（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點…，按照如此規(guī)律操作下去，則點的縱坐標是______________．【考點四】函數(shù)自變量的取值范圍?！镜湫屠}】（2021·四川內江·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【對應練習1】（2021·四川阿壩·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對應練習2】（2020·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【對應練習3】（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．【對應練習4】（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【對應練習5】（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考點五】函數(shù)的解析式?！镜湫屠}】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）汽車油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：）的增加而減少，平均耗油量為．當時，y與x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【對應練習】（2019·上?！ぶ锌颊骖}）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關于x的關系式是______．【考點六】函數(shù)圖像與實際生活應用。【典型例題】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關系，則以下結論錯誤的是（

）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有【對應練習1】（2022·湖南衡陽·中考真題）如圖所示，半徑為的圓和邊長為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為，圓與正方形重疊部分陰影部分的面積為S，則S與的函數(shù)關系式的大致圖象為（

）A． B． C． D．【對應練習2】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個行程中，甲、乙離地的距離與時間之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．甲比乙早1分鐘出發(fā)B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘D．若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達地【對應練習3】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊B