第五講 二次函數(shù)與相似三角形存在問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第五講：二次函數(shù)與相似三角形存在問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）1．（2022·四川綿陽(yáng)·東辰國(guó)際學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接，且．(1)求拋物線解析式．(2)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形的邊，分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且x軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)．點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．直線交直線于點(diǎn)D，連接．(1)求，的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)與以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，能否將繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使得的兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將拋物線在之間的部分記為圖象L，將圖象L在直線上方部分沿直線翻折，其余部分保持不動(dòng)，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，記這個(gè)函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．4．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┮阎獟佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與x軸交于另一點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且，求直線的表達(dá)式；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，直線交x軸于點(diǎn)E，使與以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似（不重合）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·寧夏銀川·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)P，連接，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．(1)用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)．(2)設(shè)四邊形的面積是y，求y的最小值，求出此時(shí)x的值．(3)是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，且與是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·湖南長(zhǎng)沙·?？既＃┤鐖D1，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線與二次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，若的面積是的兩倍，求直線AB的解析式；(3)如圖2，已知，是x軸上一動(dòng)點(diǎn)（E，O不重合），過(guò)E的兩條直線，與二次函數(shù)均只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線，與y軸分別交于點(diǎn)M、N．對(duì)于任意的點(diǎn)E，在y軸上（點(diǎn)M、N上方）是否存在一點(diǎn)，使恒成立．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022·黑龍江綏化·?？既＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)P是直線x=1右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022·廣東深圳·深圳市海濱中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（－1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考三模）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)且，點(diǎn)是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合