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中點模型鞏固練習(提優(yōu))1. 如圖,在矩形ABCD中,E為CB延長線一點且AC=CE,F為AE的中點,求證:BF⊥FD.2. 如圖,在梯形ABCD中,∠B+∠C=90o,EF是兩底中點的連線,求證:BC-AD=2EF.3. 如圖,在△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC,AD=CD,AF⊥BD于點E交BC于點F,求證:BF=2FC.4. 如圖,在四邊形ABCD中,E為AB上的一點,△ADE和△BCE都是等邊三角形,AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N,試判斷四邊形PQMN的形狀.5. 如圖,P是圓O外的一點,過P點引兩條割線PAB、PCD,點M、N分別是、的中點,連接MN分別交AB、CD于點E、F.(1)求證:△PEF是等腰三角形;(2)若點P在圓上或圓內,其他條件不變,結論還能成立嗎?6. 半徑為1的半圓形紙片,按如圖方式沿AB折疊,使折疊后半圓弧的中點M與圓心O重合,求圖中陰影部分面積?7.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分別為對角線AC、DB的中點,且EF=4.求這個梯形的面積.8.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,D為斜邊BC中點,DE⊥DF,求證:EF2=BE2+CF2.9.半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側有定點C和動點P.已知BC:CA=4:3,點P在AB上運動,過點C作CP的垂線,與PB的延長線交于點Q.(1)當點P與點C關于AB對稱時,求CQ的長;(2)當點P運動到AB的中點時,求CQ的長;(3)當點P運動到什么位置時,CQ取到最大值?求此時CQ的長.10.如圖已知?ABCD中,E為AD的中點,CE的延長線交BA的延長線于點F(1)CD與FA相等嗎?為什么?(2)若使∠F=∠BCF,?ABCD的邊長之間還需要再添加一個什么條件?請你補上這個條件并說明理由.11.如圖,在直角△ABC中,D為斜邊AB的中點,DE⊥DF,而E、F分別在AC
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